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9. 两个长方形的周长相等，它们的面积（
A.相等
B.不相等
C.不一定相等
C
）。A.相等
B.不相等
C.不一定相等
答案
9. C
解析
【分析】
解题时先回忆长方形的周长和面积计算公式，周长相等的两个长方形，长与宽的和是相等的，但长和宽的具体数值可以有多种组合。我们可以通过举实例的方法，分别计算不同长、宽组合下的面积，就能判断面积的大小关系。
【解析】
首先根据长方形周长公式：长方形周长=(长+宽)×2，若两个长方形周长相等，则它们的长与宽的和一定相等。
我们举例验证：
例1：假设两个长方形周长都是10厘米，那么长+宽=10÷2=5厘米。
第一个长方形长4厘米、宽1厘米，面积=4×1=4平方厘米；
第二个长方形长3厘米、宽2厘米，面积=3×2=6平方厘米，此时周长相等，面积不相等。
例2：若两个长方形的长和宽完全相同，比如都是长3厘米、宽2厘米，它们周长相等，面积也相等。
因此周长相等的两个长方形，面积可能相等也可能不相等，即不一定相等。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；周长与面积的关系
【点评】
本题考查对长方形周长、面积概念的理解，采用举实例的方法可直观得出结论，要注意区分周长和面积的概念，不能认为周长相等的图形面积一定相等。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆长方形的周长和面积计算公式，周长相等的两个长方形，长与宽的和是相等的，但长和宽的具体数值可以有多种组合。我们可以通过举实例的方法，分别计算不同长、宽组合下的面积，就能判断面积的大小关系。
【解析】
首先根据长方形周长公式：长方形周长=(长+宽)×2，若两个长方形周长相等，则它们的长与宽的和一定相等。
我们举例验证：
例1：假设两个长方形周长都是10厘米，那么长+宽=10÷2=5厘米。
第一个长方形长4厘米、宽1厘米，面积=4×1=4平方厘米；
第二个长方形长3厘米、宽2厘米，面积=3×2=6平方厘米，此时周长相等，面积不相等。
例2：若两个长方形的长和宽完全相同，比如都是长3厘米、宽2厘米，它们周长相等，面积也相等。
因此周长相等的两个长方形，面积可能相等也可能不相等，即不一定相等。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算；长方形面积计算；周长与面积的关系
【点评】
本题考查对长方形周长、面积概念的理解，采用举实例的方法可直观得出结论，要注意区分周长和面积的概念，不能认为周长相等的图形面积一定相等。
【难度系数】
0.7
10. 有一个长方形操场，宽是40米，长是宽的3倍。小明沿这个操场跑一圈，要跑（
A.120米
B.240米
C.320米
C
）。A.120米
B.240米
C.320米
答案
10. C
解析
【分析】
要算小明沿操场跑一圈的长度，本质是求这个长方形操场的周长。解题思路很清晰：首先我们需要先得到长方形的长，再代入长方形周长公式计算即可。第一步：已知宽是40米，长是宽的3倍，先用乘法求出长；第二步：把长和宽代入长方形周长公式，算出的结果就是跑一圈的长度。
【解析】
1. 计算长方形操场的长：
已知长是宽的3倍，宽为40米，因此长=40×3=120（米）
2. 计算长方形操场的周长：
长方形周长公式为（长+宽）×2，代入数值可得：
（120+40）×2=160×2=320（米）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、倍数实际应用
【点评】
这道题结合生活场景出题，解题的核心是先通过倍数关系求出长方形的长，再正确使用周长公式计算，要注意避免遗漏公式里的“乘2”步骤，否则容易算出错误结果。
【难度系数】
0.7
要算小明沿操场跑一圈的长度，本质是求这个长方形操场的周长。解题思路很清晰：首先我们需要先得到长方形的长，再代入长方形周长公式计算即可。第一步：已知宽是40米，长是宽的3倍，先用乘法求出长；第二步：把长和宽代入长方形周长公式，算出的结果就是跑一圈的长度。
【解析】
1. 计算长方形操场的长：
已知长是宽的3倍，宽为40米，因此长=40×3=120（米）
2. 计算长方形操场的周长：
长方形周长公式为（长+宽）×2，代入数值可得：
（120+40）×2=160×2=320（米）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、倍数实际应用
【点评】
这道题结合生活场景出题，解题的核心是先通过倍数关系求出长方形的长，再正确使用周长公式计算，要注意避免遗漏公式里的“乘2”步骤，否则容易算出错误结果。
【难度系数】
0.7
11. 明明晚上8时睡觉，第二天早上7时起床，他一共睡了（
A.9小时
B.10小时
C.11小时
C
）。A.9小时
B.10小时
C.11小时
答案
11. C
解析
【分析】
计算跨天的经过时间，我们可以采用分段计算的方法：先算第一天从睡觉时间到当天夜里12时的睡觉时长，再算第二天从0时到起床时间的睡觉时长，最后把两段时长相加，就能得到一共睡了多久。
【解析】
我们把睡眠时间分成两段计算：
1. 第一段：晚上8时到当天晚上12时（即第二天0时），经过的时长为 $12 - 8 = 4$（小时）；
2. 第二段：第二天0时到早上7时，经过的时长为 $7 - 0 = 7$（小时）；
3. 总睡眠时间为两段时长之和：$4 + 7 = 11$（小时）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
时间的计算、跨天时长计算
【点评】
这是一道结合生活实际的时间计算题，解题核心是将跨天的时间拆分为两个独立时间段分别计算，再合并结果，掌握分段计算的思路就能快速作答。
【难度系数】
0.8
计算跨天的经过时间，我们可以采用分段计算的方法：先算第一天从睡觉时间到当天夜里12时的睡觉时长，再算第二天从0时到起床时间的睡觉时长，最后把两段时长相加，就能得到一共睡了多久。
【解析】
我们把睡眠时间分成两段计算：
1. 第一段：晚上8时到当天晚上12时（即第二天0时），经过的时长为 $12 - 8 = 4$（小时）；
2. 第二段：第二天0时到早上7时，经过的时长为 $7 - 0 = 7$（小时）；
3. 总睡眠时间为两段时长之和：$4 + 7 = 11$（小时）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
时间的计算、跨天时长计算
【点评】
这是一道结合生活实际的时间计算题，解题核心是将跨天的时间拆分为两个独立时间段分别计算，再合并结果，掌握分段计算的思路就能快速作答。
【难度系数】
0.8
四、操作天地。
如下图所示，每个方格表示1平方厘米。
（1）请你在方格纸上画出面积是24平方厘米的长方形。
（2）计算出你画的长方形的周长。
如下图所示，每个方格表示1平方厘米。
（1）请你在方格纸上画出面积是24平方厘米的长方形。
（2）计算出你画的长方形的周长。
答案
（1）在方格纸上画出长占6个方格边长、宽占4个方格边长的长方形（画法不唯一）。
（2）
$(6+4)×2=20$（厘米）
答：所画长方形的周长是20厘米。
（2）
$(6+4)×2=20$（厘米）
答：所画长方形的周长是20厘米。
解析
【分析】
首先每个方格面积是1平方厘米，所以小方格的边长是1厘米。要画面积24平方厘米的长方形，根据长方形面积=长×宽，我们需要找到两个正整数相乘等于24，以此确定长方形的长和宽，比如选择长6厘米、宽4厘米（6×4=24），在方格纸上对应画出长占6格、宽占4格的长方形即可，画法不唯一。画完后根据长方形周长公式代入长和宽计算周长即可。
【解析】
（1）已知1个小方格面积为1平方厘米，因此小方格边长为1厘米。
根据长方形面积公式，长×宽=24平方厘米，可选长为6厘米、宽为4厘米：在方格纸上横向数6个方格的长度作为长，纵向数4个方格的长度作为宽，依次连接四个端点即可得到符合要求的长方形，也可选择长8厘米宽3厘米、长12厘米宽2厘米等其他组合，画法不唯一。
（2）以长6厘米、宽4厘米的长方形为例计算周长：
长方形周长公式为：周长=（长+宽）×2
代入数据计算：$(6+4)× 2=20$（厘米）
【答案】
（1）在方格纸上画出长占6个方格边长、宽占4个方格边长的长方形（画法不唯一）。
（2）$(6+4)×2=20$（厘米）
答：所画长方形的周长是20厘米。
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题是操作与计算结合的基础题，考查长方形面积公式的逆用和周长公式的实际应用，解题时先确定符合面积要求的长和宽，即可完成画图和计算，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
首先每个方格面积是1平方厘米，所以小方格的边长是1厘米。要画面积24平方厘米的长方形，根据长方形面积=长×宽，我们需要找到两个正整数相乘等于24，以此确定长方形的长和宽，比如选择长6厘米、宽4厘米（6×4=24），在方格纸上对应画出长占6格、宽占4格的长方形即可，画法不唯一。画完后根据长方形周长公式代入长和宽计算周长即可。
【解析】
（1）已知1个小方格面积为1平方厘米，因此小方格边长为1厘米。
根据长方形面积公式，长×宽=24平方厘米，可选长为6厘米、宽为4厘米：在方格纸上横向数6个方格的长度作为长，纵向数4个方格的长度作为宽，依次连接四个端点即可得到符合要求的长方形，也可选择长8厘米宽3厘米、长12厘米宽2厘米等其他组合，画法不唯一。
（2）以长6厘米、宽4厘米的长方形为例计算周长：
长方形周长公式为：周长=（长+宽）×2
代入数据计算：$(6+4)× 2=20$（厘米）
【答案】
（1）在方格纸上画出长占6个方格边长、宽占4个方格边长的长方形（画法不唯一）。
（2）$(6+4)×2=20$（厘米）
答：所画长方形的周长是20厘米。
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题是操作与计算结合的基础题，考查长方形面积公式的逆用和周长公式的实际应用，解题时先确定符合面积要求的长和宽，即可完成画图和计算，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
五、应用世界。
1. 学校有一块长方形菜地，长12米，如果长增加了4米，面积就增加了28平方米。原来的长方形菜地的面积是多少平方米？
1. 学校有一块长方形菜地，长12米，如果长增加了4米，面积就增加了28平方米。原来的长方形菜地的面积是多少平方米？
答案
1. 28÷4 = 7（米） 12×7 = 84（平方米）
解析
【分析】
要计算原来长方形菜地的面积，需要先知道它的长和宽，题目已经给出原来的长是12米，所以首先需要求出原来的宽。长增加4米时，菜地的宽是不变的，增加的28平方米就是长为4米、宽和原菜地宽相等的小长方形的面积，因此先通过增加的面积除以增加的长算出原菜地的宽，再用原长乘宽即可得到原菜地的面积。
【解析】
1. 计算长方形菜地的宽：
因为增加的面积 = 增加的长 × 原菜地的宽，所以原菜地的宽 = 增加的面积 ÷ 增加的长，即$28÷4=7$（米）。
2. 计算原来长方形菜地的面积：
根据长方形面积公式：面积 = 长 × 宽，代入原长12米和宽7米，得$12×7=84$（平方米）。
【答案】
84平方米
【知识点】
长方形面积计算，乘除法实际应用
【点评】
本题解题的关键是抓住长变化时宽不变的特点，通过增加部分的面积求出未知的宽，再结合长方形面积公式求解，需要大家熟练掌握长方形面积公式，学会找到变化中的不变量梳理数量关系。
【难度系数】
0.8
要计算原来长方形菜地的面积，需要先知道它的长和宽，题目已经给出原来的长是12米，所以首先需要求出原来的宽。长增加4米时，菜地的宽是不变的，增加的28平方米就是长为4米、宽和原菜地宽相等的小长方形的面积，因此先通过增加的面积除以增加的长算出原菜地的宽，再用原长乘宽即可得到原菜地的面积。
【解析】
1. 计算长方形菜地的宽：
因为增加的面积 = 增加的长 × 原菜地的宽，所以原菜地的宽 = 增加的面积 ÷ 增加的长，即$28÷4=7$（米）。
2. 计算原来长方形菜地的面积：
根据长方形面积公式：面积 = 长 × 宽，代入原长12米和宽7米，得$12×7=84$（平方米）。
【答案】
84平方米
【知识点】
长方形面积计算，乘除法实际应用
【点评】
本题解题的关键是抓住长变化时宽不变的特点，通过增加部分的面积求出未知的宽，再结合长方形面积公式求解，需要大家熟练掌握长方形面积公式，学会找到变化中的不变量梳理数量关系。
【难度系数】
0.8
