13 正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点M。
（1）求证：四边形CDEM是菱形。
（2）若AB＝4，求BE的长。

13.(1) 因为五边形ABCDE是正五边形，所以可得∠D=108°，∠DCA=72°，所以∠D+∠DCA=180°，所以DE // AC。同理可证DC // BE，所以四边形CDEM为平行四边形。因为DE=DC，所以四边形CDEM是菱形。
(2) 由(1)可求得，∠AEB=∠EBA=∠CAB=36°，AE=AB=EM=4，所以△ABE ∽ △MBA，所以AB：BE=BM：AB，所以$AB^2=BE · BM$。所以$\frac{4}{BE}=\frac{BE-4}{4}$，解得$BE=2+2\sqrt{5}$或$2-2\sqrt{5}$(舍去)。

14 如图，图①、图②、图③分别是$\odot O$ 的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在$\odot O$上逆时针运动。
（1）图①中$∠ APN$的度数是，图②中$∠ APN$的度数是，图③中$∠ APN$的度数是。
（2）若正n边形ABCD…是$\odot O$的内接正n边形，请直接写出此时$∠ APN$的度数与正多边形边数n的关系。

14.(1) 60°，90°，108°
(2) 由(1)可知，∠APN等于所在正多边形的内角度数，故$∠ APN=\frac{(n-2)180°}{n}$。