10 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A、B、C在同一直线上，点$O_1$、$O_2$分别为两个正六边形的中心。则$\tan∠ O_2AC$的值为。

10. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
[提示:如图，连接$O_2C$，过点$O_2$作$O_2E ⊥ BC$，垂足为点E。设正六边形的边长为a，则$AB=2a$，$BE=\frac{1}{2}a$，$O_2E=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$AE=2a+\frac{1}{2}a=\frac{5}{2}a$，所以$\tan∠ O_2AC=\frac{O_2E}{AE}=\frac{\sqrt{3}}{5}$。]

11 如图，$\odot O$ 的半径为$r$，六边形$ABCDEF$是圆的内接正六边形，四边形$EFGH$是正方形。
(1) 求正六边形$ABCDEF$与正方形$EFGH$的面积比。
(2) 连接$OG$，求$∠ OGF$的度数。

11.(1) 因为∠FOE为正六边形的中心角，所以∠FOE=60°。因为EO=FO，所以△EOF是边长为r的等边三角形，所以EF=r，故正方形EFGH的面积为$r^2$，正六边形的面积为$6× \frac{1}{2} · r · \frac{\sqrt{3}}{2}r=\frac{3\sqrt{3}}{2}r^2$，所以正六边形与正方形的面积比为$\frac{3\sqrt{3}}{2}r^2:r^2=3\sqrt{3}:2$。
(2) 因为OF=EF=FG，所以∠OGF=∠GOF。因为∠EFG=90°，∠OFE=60°，所以∠OFG=150°，所以$∠ OGF=\frac{1}{2} · (180°-150°)=15°$。

12 如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，E是$\overset{\frown}{BC}$的中点，连接AE、DE、CE。
（1）求证：$AE=DE$。
（2）若$CE=1$，求四边形AECD的面积。

12.(1) 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=CD，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。因为E是$\overset{\frown}{BC}$的中点，所以$\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{EC}$，所以$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{EC}$，即$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{DE}$，所以AE=DE。
(2) 连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于点F。因为四边形ABCD是正方形，所以∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC。因为∠EDF=90°，所以∠F=45°，所以DE=DF。因为$∠ AED=\frac{1}{2}∠ AOD=45°$，所以∠AED=∠F=45°。因为∠ADC=∠EDF=90°，所以∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，所以∠ADE=∠CDF，所以△ADE≌△CDF，所以AE=CF，$S_{△ ADE}=S_{△ CDF}$，所以$S_{四边形AECD}=S_{△ DEF}$。因为$EF=\sqrt{2}DE=EC+DE$，EC=1，所以$1+DE=\sqrt{2}DE$，所以$DE=\sqrt{2}+1$，所以$S_{四边形AECD}=S_{△ DEF}=\frac{1}{2}DE^2=\sqrt{2}+\frac{3}{2}$。