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12 判断下列函数哪些是二次函数。
(1) $y=-2x^2$；(2) $y=\frac{1}{x^2}$；(3) $y=x(2-x)$；(4) $y=(x+2)^2-(x+2)(x-1)$；
(5) $y=3x^2+\sqrt{x}-1$；(6) $y=\frac{2x^2-3}{5}$；(7) $y=\frac{x^2+2x-3}{x}$；(8) $y=(a-1)x^2+(4a-1)x+a-1$。
(1) $y=-2x^2$；(2) $y=\frac{1}{x^2}$；(3) $y=x(2-x)$；(4) $y=(x+2)^2-(x+2)(x-1)$；
(5) $y=3x^2+\sqrt{x}-1$；(6) $y=\frac{2x^2-3}{5}$；(7) $y=\frac{x^2+2x-3}{x}$；(8) $y=(a-1)x^2+(4a-1)x+a-1$。
答案
12.(1)(3)(6)是二次函数。
13 若$y=(m-3)x^{m^2 - 3m + 2}$是二次函数，
(1) 求$m$的值。
(2) 求出该函数的图像上纵坐标为－6的点的坐标。
(1) 求$m$的值。
(2) 求出该函数的图像上纵坐标为－6的点的坐标。
答案
13.(1) 由题意得，$m^2-3m+2=2$，解得$m=0$或3。又因为$m-3 ≠ 0$，所以$m=0$。
(2) 由$m=0$，得二次函数表达式为$y=-3x^2$。令$y=-6$，解得$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$，所以所求坐标为$(\sqrt{2}, -6)$，$(-\sqrt{2}, -6)$。
(2) 由$m=0$，得二次函数表达式为$y=-3x^2$。令$y=-6$，解得$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$，所以所求坐标为$(\sqrt{2}, -6)$，$(-\sqrt{2}, -6)$。
14 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，E是边AB上一点，F是边BC上一点，且BF=2BE，若设BE=x，△DEF的面积为S，求S关于x的函数关系，并写出x的取值范围。
答案
14.$S=S_{矩}-S_{△ ADE}-S_{△ BEF}-S_{△ DCF}=12 × 6-\frac{1}{2}x · 2x -\frac{1}{2} × 12(6-x)-\frac{1}{2} × 6(12-2x) = -x^2+12x(0 ＜ x ≤ 6)$。
15 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为$30°$，设其中一条边长为$x(\mathrm{cm})$，三角形的面积为$y(\mathrm{cm}^2)$，试写出$y$与$x$之间的函数表达式及$x$的取值范围。
答案
15.如图，$y=\frac{1}{2} × \frac{1}{2}x(9-x) = -\frac{1}{4}x^2+\frac{9}{4}x(0 ＜ x ＜ 9)$。
