11. 如图,学校操场边有一块空地(阴影部分)需要绿化,连接AC,测出$AD=4$,$AC=5$,$BC=12$,$AB=13$,$AD⊥CD$,求需要绿化部分的面积.

解：
∵ AD⊥CD，
∴ ∠D=90°，即△ADC为直角三角形。
在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，
由勾股定理得：
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
∵ $AC^2+BC^2=5^2+12^2=169$，$AB^2=13^2=169$，
∴ $AC^2+BC^2=AB^2$，
∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
∴ 绿化部分的面积为：
$S=S_{△ ABC}-S_{△ ADC}$
$=\frac{1}{2}× AC× BC - \frac{1}{2}× AD× CD$
$=\frac{1}{2}×5×12 - \frac{1}{2}×4×3$
$=30-6$
$=24$。
答：需要绿化部分的面积为24。

12. 如图，在$□ ABCD$中，BD是它的一条对角线，$CF⊥ BD$，$AE⊥ BD$，连接CE，AF.
(1)求证:$CE=AF$;
(2)若$CD=13,CF=5,∠ ADB=45°$,求$□ ABCD$的面积.

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AB// CD$，
∴ $∠ ABE=∠ CDF$。
∵ $AE⊥ BD$，$CF⊥ BD$，
∴ $∠ AEB=∠ CFD=90°$，且$AE// CF$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases}∠ AEB=∠ CFD \\∠ ABE=∠ CDF \\AB=CD\end{cases}$
∴ $△ ABE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，
∴ $AE=CF$。
又∵ $AE// CF$，
∴ 四边形$AECF$是平行四边形，
∴ $CE=AF$。
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(2) 解：
∵ $CF⊥ BD$，
∴ $∠ CFD=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ CDF$中，$CD=13$，$CF=5$，
$DF=\sqrt{CD^2-CF^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，
∴ $∠ CBF=∠ ADB=45°$。
∵ $AE⊥ BD$，$∠ ADB=45°$，
∴ $△ AED$是等腰直角三角形，
∴ $DE=AE$。
由(1)中$△ ABE≌△ CDF$，得$AE=CF=5$，$BE=DF=12$，
∴ $DE=AE=5$，
∴ $BD=DE+BE=5+12=17$。
因此平行四边形$ABCD$的面积：
$\begin{aligned}S_{□ ABCD}&=S_{△ ABD}+S_{△ CBD} \\&=\frac{1}{2}· BD· AE + \frac{1}{2}· BD· CF \\&=\frac{1}{2}×17×5 + \frac{1}{2}×17×5 \\&=85\end{aligned}$
答：$□ ABCD$的面积为$85$。

13. 如图,在$□ ABCD$中,$AB＜BC$,$BE$平分$∠ ABC$,交$AD$于点$E$.

(1)使用尺规完成基本作图:作$∠ BAD$的平分线交$BC$于点$F$,连接$EF$;(保留作图痕迹,不写作法,不下结论)
(2)根据(1)中作图,求证:四边形$ABFE$为菱形.(请补全下面的证明过程)
证明:因为$BE$平分$∠ ABC$,$AF$平分$∠ BAD$,
所以$∠ ABE=∠ CBE$,$∠ BAF=∠ DAF$.
因为四边形$ABCD$为平行四边形,
所以$AD// BC$,
所以$∠ AEB=\enclose{circle}{1}$,
所以$\enclose{circle}{2}$,
所以$AB=AE$.
因为$AD// BC$,
所以$∠ DAF=∠ AFB$,
所以$∠ BAF=∠ AFB$,
所以$AB=BF$,
所以$\enclose{circle}{3}$.
因为$AE// BF$,
所以四边形$ABFE$是$\enclose{circle}{4}$.
因为$AB=BF$,
所以四边形$ABFE$是菱形.

(1) 作图提示：
以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AD、AB于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于∠BAD内部一点，过点A和该点作射线，交BC于点F，连接EF，保留作图痕迹即可。
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(2) 证明补全：
证明:因为$BE$平分$∠ ABC$,$AF$平分$∠ BAD$,
所以$∠ ABE=∠ CBE$,$∠ BAF=∠ DAF$.
因为四边形$ABCD$为平行四边形,
所以$AD// BC$,
所以$∠ AEB=\boldsymbol{①∠ CBE}$,
所以$\boldsymbol{②∠ AEB=∠ ABE}$,
所以$AB=AE$.
因为$AD// BC$,
所以$∠ DAF=∠ AFB$,
所以$∠ BAF=∠ AFB$,
所以$AB=BF$,
所以$\boldsymbol{③AE=BF}$.
因为$AE// BF$,
所以四边形$ABFE$是$\boldsymbol{④平行四边形}$.
因为$AB=BF$,
所以四边形$ABFE$是菱形.