登录
1. 一组数据:4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是()
A.7
B.8
C.9
D.10
A.7
B.8
C.9
D.10
答案
D
解析
根据平均数的定义：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。这组数据共有5个，平均数为6，因此数据总和为 $5 × 6 = 30$。计算已知数的和：$4 + 5 + 5 + 6 = 20$，因此 $a = 30 - 20 = 10$。
2. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办,本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为:136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是()
A.136,136
B.138,136
C.136,129
D.136,138
A.136,136
B.138,136
C.136,129
D.136,138
答案
D
解析
根据众数的定义，找出数据中出现次数最多的数：136出现了2次，其余数均只出现1次，因此众数为136。将这组数据从小到大重新排序：129，136，136，140，154，180，数据共6个，为偶数个，取排序后第3个和第4个数的平均数作为中位数，计算得中位数为(136+140)÷2=138。
3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差如表所示.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选()
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
答案
B
解析
先比较各组平均数：乙组和丙组的平均数为8，大于甲组、丁组的7，说明乙、丙两组成绩更优；再比较两组的方差：乙组方差为1，小于丙组的1.2，方差越小代表数据波动越小，状态越稳定，因此乙组满足成绩较好且状态稳定的要求。
4. 小新同学参加某次诗朗诵比赛,七位评委的打分是:7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10. 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么下列统计量中一定不发生变化的是()
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
答案
D
解析
先将7个打分按从小到大排序：7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10。
1. 原数据共7个，中位数是第4个数据，为9.0；去掉最高分10和最低分7.0后，剩余5个数据：7.0,8.8,9.0,9.3,9.4，中位数是第3个数据，仍为9.0，中位数不变。
2. 计算得原平均数≈8.64，去掉后平均数为8.7，发生变化。
3. 数据总和、数据个数均改变，平均数改变，方差必然变化。
4. 原众数为7.0（出现2次），去掉一个7.0后7.0仅出现1次，众数发生变化。
因此一定不发生变化的是中位数。
1. 原数据共7个，中位数是第4个数据，为9.0；去掉最高分10和最低分7.0后，剩余5个数据：7.0,8.8,9.0,9.3,9.4，中位数是第3个数据，仍为9.0，中位数不变。
2. 计算得原平均数≈8.64，去掉后平均数为8.7，发生变化。
3. 数据总和、数据个数均改变，平均数改变，方差必然变化。
4. 原众数为7.0（出现2次），去掉一个7.0后7.0仅出现1次，众数发生变化。
因此一定不发生变化的是中位数。
$\bar{x})^2]$. 下列说法错误的是()
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6和8
D.若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6和8
D.若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变
答案
D
解析
根据方差公式的定义，可得原数据为6、8、6、8、7：
1. 选项A：数据总个数n=5，说法正确；
2. 选项B：该组数据平均数$\bar{x}=\frac{6+8+6+8+7}{5}=7$，说法正确；
3. 选项C：6和8均出现2次，出现次数最多，众数是6和8，说法正确；
4. 选项D：原方差为$\frac{1}{5}×[(6-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}$；加入数字7后，新数据平均数仍为7，新方差为$\frac{1}{6}×4=\frac{2}{3}$，方差发生变化，该说法错误。
本题要求选错误的说法。
1. 选项A：数据总个数n=5，说法正确；
2. 选项B：该组数据平均数$\bar{x}=\frac{6+8+6+8+7}{5}=7$，说法正确；
3. 选项C：6和8均出现2次，出现次数最多，众数是6和8，说法正确；
4. 选项D：原方差为$\frac{1}{5}×[(6-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2]=\frac{4}{5}$；加入数字7后，新数据平均数仍为7，新方差为$\frac{1}{6}×4=\frac{2}{3}$，方差发生变化，该说法错误。
本题要求选错误的说法。
6. 10位学生分别购买如下尺码(单位:cm)的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24.这组数据的平均数、中位数、众数三个参数中,鞋店老板最重视的是数,最不重视的是数.
答案
众；平均。
解析
解：
鞋店老板销售鞋子时，最关注销量最高的鞋码，该特征对应统计量众数，多进货销量最高的鞋码可以提升经营收益，因此最重视众数；
平均数反映的是所有鞋码的平均水平，对鞋店的进货、销售决策参考价值最低，因此最不重视平均数。
鞋店老板销售鞋子时，最关注销量最高的鞋码，该特征对应统计量众数，多进货销量最高的鞋码可以提升经营收益，因此最重视众数；
平均数反映的是所有鞋码的平均水平，对鞋店的进货、销售决策参考价值最低，因此最不重视平均数。
7. 小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的60%和面试的40%计入最终得分.若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是分.
答案
解：
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}90×60\% + 80×40\%&=54 + 32\\&=86\end{aligned}$
答：她的最终得分是86分。
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}90×60\% + 80×40\%&=54 + 32\\&=86\end{aligned}$
答：她的最终得分是86分。
8. 随着中考体育的临近,某校随机调查了45名学生的跳远成绩,结果如表所示:
则这些同学的跳远成绩的众数为,中位数为.
则这些同学的跳远成绩的众数为,中位数为.
答案
200cm；190cm
解析
解：
跳远成绩为200cm的人数最多，共15人，因此这组数据的众数为200cm。
将45名学生的跳远成绩从小到大排列，中位数是第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
累计各成绩对应的人数：
成绩160cm、170cm、180cm的总人数为$3+9+6=18$，
成绩160cm到190cm的总人数为$18+9=27$，
可知第23个数据为190cm，因此这组数据的中位数为190cm。
跳远成绩为200cm的人数最多，共15人，因此这组数据的众数为200cm。
将45名学生的跳远成绩从小到大排列，中位数是第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
累计各成绩对应的人数：
成绩160cm、170cm、180cm的总人数为$3+9+6=18$，
成绩160cm到190cm的总人数为$18+9=27$，
可知第23个数据为190cm，因此这组数据的中位数为190cm。
9. 在一次安全知识竞赛中,随机抽取了4个人的成绩(单位:分),分别为:88,89,92,91.则这组数据的方差为.
答案
$\boldsymbol{2.5}$
解析
解：
先计算这组数据的平均数：
$\overline{x} = \frac{88 + 89 + 92 + 91}{4} = 90$
再根据方差公式计算方差：
$s^2 = \frac{1}{4}[(88-90)^2 + (89-90)^2 + (92-90)^2 + (91-90)^2]$
$= \frac{1}{4}×[(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 1^2]$
$= \frac{1}{4}×(4 + 1 + 4 + 1)$
$= 2.5$
最终
先计算这组数据的平均数：
$\overline{x} = \frac{88 + 89 + 92 + 91}{4} = 90$
再根据方差公式计算方差：
$s^2 = \frac{1}{4}[(88-90)^2 + (89-90)^2 + (92-90)^2 + (91-90)^2]$
$= \frac{1}{4}×[(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 1^2]$
$= \frac{1}{4}×(4 + 1 + 4 + 1)$
$= 2.5$
最终
