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10. 已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为2，方差为$\frac{1}{2}$，那么另一组数据$2x_1+1,2x_2+1,2x_3+1,2x_4+1,2x_5+1$的平均数与方差分别是。
答案
$\boldsymbol{5,2}$
解析
解：
由题意可知，原数据的平均数$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=2$，
因此$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10$。
新数据的平均数计算如下：
$\begin{aligned}\overline{x'}&=\frac{(2x_1+1)+(2x_2+1)+(2x_3+1)+(2x_4+1)+(2x_5+1)}{5}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+5}{5}\\&=\frac{2×10 +5}{5}\\&=5\end{aligned}$
原数据的方差$s^2=\frac{1}{5}[(x_1-2)^2+(x_2-2)^2+(x_3-2)^2+(x_4-2)^2+(x_5-2)^2]=\frac{1}{2}$，
新数据的方差计算如下：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{5}[(2x_1+1-5)^2+(2x_2+1-5)^2+\dots+(2x_5+1-5)^2]\\&=\frac{1}{5}[(2x_1-4)^2+(2x_2-4)^2+\dots+(2x_5-4)^2]\\&=\frac{4}{5}[(x_1-2)^2+(x_2-2)^2+\dots+(x_5-2)^2]\\&=4×\frac{1}{2}\\&=2\end{aligned}$
由题意可知，原数据的平均数$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=2$，
因此$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=10$。
新数据的平均数计算如下：
$\begin{aligned}\overline{x'}&=\frac{(2x_1+1)+(2x_2+1)+(2x_3+1)+(2x_4+1)+(2x_5+1)}{5}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+5}{5}\\&=\frac{2×10 +5}{5}\\&=5\end{aligned}$
原数据的方差$s^2=\frac{1}{5}[(x_1-2)^2+(x_2-2)^2+(x_3-2)^2+(x_4-2)^2+(x_5-2)^2]=\frac{1}{2}$，
新数据的方差计算如下：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{5}[(2x_1+1-5)^2+(2x_2+1-5)^2+\dots+(2x_5+1-5)^2]\\&=\frac{1}{5}[(2x_1-4)^2+(2x_2-4)^2+\dots+(2x_5-4)^2]\\&=\frac{4}{5}[(x_1-2)^2+(x_2-2)^2+\dots+(x_5-2)^2]\\&=4×\frac{1}{2}\\&=2\end{aligned}$
11. 甲、乙两家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年，经质检部门对这两家销售的产品的使用寿命(单位:年)进行跟踪调查，统计结果如下：
甲厂:3,4,5,6,7
乙厂:4,4,5,6,6
(1)分别求出甲厂、乙厂的某种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
(2)如果您是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由。
甲厂:3,4,5,6,7
乙厂:4,4,5,6,6
(1)分别求出甲厂、乙厂的某种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
(2)如果您是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由。
答案
解：
(1) 甲厂产品使用寿命的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{5} × (3+4+5+6+7) = 5$（年）
甲厂产品使用寿命的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{5} × [(3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2] = \frac{1}{5} × 10 = 2$
乙厂产品使用寿命的平均数：
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{5} × (4+4+5+6+6) = 5$（年）
乙厂产品使用寿命的方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{5} × [(4-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2] = \frac{1}{5} × 4 = 0.8$
(2) 我会选购乙厂的产品。
理由：甲乙两厂产品的平均使用寿命相同，均为5年，且$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，说明乙厂产品的使用寿命波动更小，质量更稳定，因此选择乙厂的产品。
(1) 甲厂产品使用寿命的平均数：
$\overline{x}_甲 = \frac{1}{5} × (3+4+5+6+7) = 5$（年）
甲厂产品使用寿命的方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{5} × [(3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (7-5)^2] = \frac{1}{5} × 10 = 2$
乙厂产品使用寿命的平均数：
$\overline{x}_乙 = \frac{1}{5} × (4+4+5+6+6) = 5$（年）
乙厂产品使用寿命的方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{5} × [(4-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (6-5)^2] = \frac{1}{5} × 4 = 0.8$
(2) 我会选购乙厂的产品。
理由：甲乙两厂产品的平均使用寿命相同，均为5年，且$s^2_甲 ＞ s^2_乙$，说明乙厂产品的使用寿命波动更小，质量更稳定，因此选择乙厂的产品。
12. 某公司需要经常快递物品,准备从A, B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位:分),其中对平台A的服务态度评分为:86,88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分为:86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分,平台A,B各项的得分如下表:
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是;
(2)求表格中m,n的值,并以此为依据,请判断哪家平台服务态度更好;
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分,并以此为依据选择平台,请问该公司会选择哪家平台?
(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是;
(2)求表格中m,n的值,并以此为依据,请判断哪家平台服务态度更好;
(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分,并以此为依据选择平台,请问该公司会选择哪家平台?
答案
解：
(1) 平台A的服务态度评分最大值为96，最小值为86，极差为96-86=10。
故答案为：10。
(2) 计算m：
$m=\frac{86+88+89+91+92+95+96}{7}=\frac{637}{7}=91$
计算n：
$n=\frac{86+86+89+90+91+93+95}{7}=\frac{630}{7}=90$
因为$91＞90$，所以平台A的服务态度更好。
(3) 计算平台A的最终得分：
$\frac{92×5 + 91×3 + 90×2}{5+3+2}=\frac{460+273+180}{10}=91.3$
计算平台B的最终得分：
$\frac{95×5 + 90×3 + 88×2}{5+3+2}=\frac{475+270+176}{10}=92.1$
因为$92.1＞91.3$，所以该公司会选择平台B。
答：该公司会选择平台B。
(1) 平台A的服务态度评分最大值为96，最小值为86，极差为96-86=10。
故答案为：10。
(2) 计算m：
$m=\frac{86+88+89+91+92+95+96}{7}=\frac{637}{7}=91$
计算n：
$n=\frac{86+86+89+90+91+93+95}{7}=\frac{630}{7}=90$
因为$91＞90$，所以平台A的服务态度更好。
(3) 计算平台A的最终得分：
$\frac{92×5 + 91×3 + 90×2}{5+3+2}=\frac{460+273+180}{10}=91.3$
计算平台B的最终得分：
$\frac{95×5 + 90×3 + 88×2}{5+3+2}=\frac{475+270+176}{10}=92.1$
因为$92.1＞91.3$，所以该公司会选择平台B。
答：该公司会选择平台B。
