1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是（）

A.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
B.
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{\frac{4}{9}}$

A

根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断：
选项A：$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，被开方数为5，既不含分母，也没有能开得尽方的因数，符合最简二次根式的要求；
选项B：$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
选项C：$\sqrt{a^2}=|a|$，被开方数含能开得尽方的因式$a^2$，不是最简二次根式；
选项D：$\sqrt{\frac{4}{9}}$，被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式。
综上，只有A是最简二次根式。

2. 若$△ ABC$的三边长分别是$a,b,c$,且满足$a^2=c^2-b^2$,则$△ ABC$是()

A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法判断

B

将等式$a^2=c^2-b^2$移项，可得$a^2 + b^2 = c^2$，根据勾股定理的逆定理，可判定$△ ABC$是直角三角形。

3. 某学校校庆,欲举办美食节,为了解同学们最喜欢的菜肴,最应该关注的统计量是 ()

A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差

A

本题考查统计量的实际意义：众数是一组数据中出现次数最多的数值，要了解同学们最喜欢的菜肴，就是要找到被选择人数最多的菜肴，因此最应该关注众数。中位数反映数据的中间位置水平，平均数反映数据的平均大小，方差反映数据的波动程度，三者均不符合该场景的需求。

4. 估计$\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{3})$的值应在()

A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间

C

先根据二次根式乘法法则展开原式：
$\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{3})=\sqrt{3}×\sqrt{5}+\sqrt{3}×\sqrt{3}=\sqrt{15}+3$
由$3^2=9$，$4^2=16$，可得$3＜\sqrt{15}＜4$，不等式两边同时加3：
$3+3＜\sqrt{15}+3＜4+3$，即$6＜\sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{3})＜7$
因此该式的值在6和7之间。

5. 若点$(m,n)$在第二象限,则一次函数$y=nx+m-n$的图象可能是()

$\boldsymbol{B}$

解：
∵ 点$(m,n)$在第二象限，
∴ $m＜0$，$n＞0$。
对于一次函数$y=nx+m-n$：
1. 一次项系数$n＞0$，说明函数图象从左下向右上倾斜，由此排除斜率为负的选项C、D；
2. 当$x=0$时，$y=m-n$，结合$m＜0$，$n＞0$可得$m-n＜0$，即函数图象与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，由此排除截距为正的选项A。
综上，符合条件的图象是选项B。

6. 计算：$\sqrt{6} × \sqrt{\dfrac{9}{2}} - ( \dfrac{1}{2} )^{-1} + |-3| =$
.

$\boldsymbol{3\sqrt{3}+1}$

解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \sqrt{6× \frac{9}{2}} - 2 + 3 \\&= \sqrt{27} + 1 \\&= 3\sqrt{3} + 1\end{aligned}$
最终

7. 若关系式$y=-7x+2+m$是$y$关于$x$的正比例函数，则$m=$.

解：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），函数不含常数项。
因此该关系式的常数项需满足：
$2+m=0$
解得$m=-2$。

8. 某校在开展“迎建党百年,争劳动模范”活动中,一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间(单位:h)分别为:4,5,4,6,5,5,则这组数据的中位数是.

$\boldsymbol{5}$

解：将这组数据从小到大重新排列为：4，4，5，5，5，6，
该组数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
即中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
最终

9. 如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,若再添加一个条件,可判定四边形ABCD为平行四边形.请从①AD=CB；②AB=CD；③BO=DO这三个条件中选取一个作为添加条件.你选择的条件是.(填序号)

解：
选择条件③BO=DO，
已知$AO=CO$，又$BO=DO$，即四边形$ABCD$的两条对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形。
若添加条件①或②，仅一组对边相等，无法结合$AO=CO$推出对应三角形全等，不能判定四边形为平行四边形。
故答案为：$\boldsymbol{③}$。

10. 如图，将长方形ABCO放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，点$B(-8,4)$.连接BO，并将$△ ABO$沿BO翻折至长方形ABCO所在平面上，点A的对应点为点E，则点E的坐标为.

解：
∵ 四边形ABCO是长方形，点$B(-8,4)$
∴ $AB=8$，$OA=4$，$AB// OC$
∴ $∠ ABO=∠ BOC$
由翻折性质得：$BE=AB=8$，$EO=AO=4$，$∠ EBO=∠ ABO$
∴ $∠ EBO=∠ BOC$，设直线$BE$与$x$轴交于点$F$，则$FB=FO$
设$OF=BF=m$，则$CF=8-m$
在$Rt△ BCF$中，$∠ BCF=90°$，$BC=4$，由勾股定理得：
$BC^2 + CF^2 = BF^2$
即 $4^2 + (8-m)^2 = m^2$
解得 $m=5$
∴ $F(-5,0)$
设直线$BF$的解析式为$y=kx+b$，将$B(-8,4)$，$F(-5,0)$代入：
$\begin{cases} -8k + b = 4 \\ -5k + b = 0 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} k=-\dfrac{4}{3} \\ b=-\dfrac{20}{3} \end{cases}$
∴ 直线$BF$的解析式为 $y=-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{20}{3}$
设$E$点坐标为$(x, -\dfrac{4}{3}x-\dfrac{20}{3})$，由$OE=4$得：
$x^2 + y^2 = 16$
代入得：
$x^2 + (-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{20}{3})^2 = 16$
整理得：$25x^2 + 160x + 256 = 0$，即 $(5x+16)^2=0$
解得 $x=-\dfrac{16}{5}$
代入解析式得 $y=-\dfrac{12}{5}$
∴ 点$E$的坐标为 $\boldsymbol{(-\dfrac{16}{5}, -\dfrac{12}{5})}$

11. 实数$a,b$表示的数在数轴上如图所示，化简：
$\sqrt{a^2 - 2ab + b^2} + \sqrt{9a^2 - 6a + 1} - \sqrt{b^2} + |a + b|$.

解：
由数轴可得：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$，
因此$a-b＜0$，$3a-1＜0$，$b＞0$，$a+b＜0$。
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{(3a-1)^2}-\sqrt{b^2}+|a+b|\\&=|a-b|+|3a-1|-|b|+|a+b|\\&=-(a-b)+(1-3a)-b-(a+b)\\&=-a+b+1-3a-b-a-b\\&=1-5a-b\end{aligned}$