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(1)有两个零件,第一个零件画在比例尺是15:1的图上,第二个零件画在比例尺是20:1的图上。两个零件画在图上一样长,第一个零件实际长4毫米,第二个零件实际长(
3
)毫米。答案
(1) 3
解析
【分析】
解题时首先回忆比例尺的基本关系：比例尺=图上距离:实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。本题中两个零件的图上长度相等，因此可以先根据第一个零件的实际长度和对应比例尺，算出两个零件共同的图上长度，再用这个图上长度和第二个零件的比例尺，算出第二个零件的实际长度即可。
【解析】
第一步：计算第一个零件的图上长度
已知第一个零件实际长4毫米，比例尺为15:1，根据公式：图上距离=实际距离×比例尺
可得第一个零件图上长度：$4 × 15 = 60$（毫米）
由题意可知，第二个零件的图上长度和第一个相等，也是60毫米。
第二步：计算第二个零件的实际长度
已知第二个零件的比例尺为20:1，根据公式：实际距离=图上距离÷比例尺
可得第二个零件实际长度：$60 ÷ 20 = 3$（毫米）
【答案】
3
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 图上与实际距离换算
【点评】
本题核心考查比例尺的实际应用，解题的关键是抓住两个零件图上长度相等这一中间量，注意放大类比例尺（后项为1）的换算关系，避免将图上距离和实际距离的计算搞反。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例尺的基本关系：比例尺=图上距离:实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。本题中两个零件的图上长度相等，因此可以先根据第一个零件的实际长度和对应比例尺，算出两个零件共同的图上长度，再用这个图上长度和第二个零件的比例尺，算出第二个零件的实际长度即可。
【解析】
第一步：计算第一个零件的图上长度
已知第一个零件实际长4毫米，比例尺为15:1，根据公式：图上距离=实际距离×比例尺
可得第一个零件图上长度：$4 × 15 = 60$（毫米）
由题意可知，第二个零件的图上长度和第一个相等，也是60毫米。
第二步：计算第二个零件的实际长度
已知第二个零件的比例尺为20:1，根据公式：实际距离=图上距离÷比例尺
可得第二个零件实际长度：$60 ÷ 20 = 3$（毫米）
【答案】
3
【知识点】
1. 比例尺的意义
2. 图上与实际距离换算
【点评】
本题核心考查比例尺的实际应用，解题的关键是抓住两个零件图上长度相等这一中间量，注意放大类比例尺（后项为1）的换算关系，避免将图上距离和实际距离的计算搞反。
【难度系数】
0.7
(2)（淮安淮阴区）希望小学校园平面图的比例尺为1∶400，在图上量得长方形操场的长为20厘米，宽为15厘米，则操场的实际面积是(
4800
)平方米。答案
(2) 4800
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先明确比例尺1∶400的含义是图上1厘米对应实际距离400厘米，我们需要先根据比例尺公式分别求出操场实际的长和宽；接下来将得到的实际长度单位从厘米换算为米；最后用长方形面积公式计算出操场的实际面积。注意不能直接用图上面积乘400计算，避免出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得
实际长：$20÷\frac{1}{400}=20×400=8000$（厘米）
单位换算：$8000\mathrm{厘米}=80\mathrm{米}$
2. 计算实际的宽：
实际宽：$15÷\frac{1}{400}=15×400=6000$（厘米）
单位换算：$6000\mathrm{厘米}=60\mathrm{米}$
3. 计算实际面积：
长方形面积=长×宽，所以实际面积为$80×60=4800$（平方米）
【答案】
4800
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际面积计算中的应用，解题核心是先根据比例尺求出实际的长度，换算正确单位后再计算面积，要区分长度比例尺和面积比例尺的差异，避免直接用图上面积乘长度比例尺的常见错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：首先明确比例尺1∶400的含义是图上1厘米对应实际距离400厘米，我们需要先根据比例尺公式分别求出操场实际的长和宽；接下来将得到的实际长度单位从厘米换算为米；最后用长方形面积公式计算出操场的实际面积。注意不能直接用图上面积乘400计算，避免出错。
【解析】
1. 计算实际的长：
根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺”，可得
实际长：$20÷\frac{1}{400}=20×400=8000$（厘米）
单位换算：$8000\mathrm{厘米}=80\mathrm{米}$
2. 计算实际的宽：
实际宽：$15÷\frac{1}{400}=15×400=6000$（厘米）
单位换算：$6000\mathrm{厘米}=60\mathrm{米}$
3. 计算实际面积：
长方形面积=长×宽，所以实际面积为$80×60=4800$（平方米）
【答案】
4800
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际面积计算中的应用，解题核心是先根据比例尺求出实际的长度，换算正确单位后再计算面积，要区分长度比例尺和面积比例尺的差异，避免直接用图上面积乘长度比例尺的常见错误。
【难度系数】
0.7
2. 新趋势 数形结合 如图，客厅东西方向的实际距离是6米，量得图纸上的距离是3厘米。
（1）这张图纸的比例尺是(
（2）这张图纸上，客厅的面积是(
（3）在主卧的西北角放一张长2米、宽1.8米的床，请你在图纸上画出床的示意图。
（1）这张图纸的比例尺是(
1:200
)。（2）这张图纸上，客厅的面积是(
8.4
)平方厘米。（3）在主卧的西北角放一张长2米、宽1.8米的床，请你在图纸上画出床的示意图。
答案
2. (1) 1∶200 (2) 8.4 (3) 画法不唯一,如
解析
【分析】
（1）求比例尺需要用到公式“比例尺=图上距离:实际距离”，解题时先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再代入公式化简即可得到比例尺。
（2）求图纸上客厅的面积，首先要根据比例尺算出客厅南北方向的图上距离：先把实际长度换算为厘米，再乘比例尺得到图上长度，最后根据长方形面积=长×宽，用图上的东西长度乘南北长度就能算出图上面积。
（3）画图前先把床的实际长、宽换算成图上尺寸，再根据“上北下南、左西右东”的方位规则，在主卧的西北角（即主卧区域左上角）画出对应尺寸的长方形即可。
【解析】
（1）单位换算：6米=600厘米
比例尺=图上距离:实际距离=3:600=1:200
（2）先换算客厅南北实际长度的单位：5.6米=560厘米
客厅南北方向的图上距离：$560×\frac{1}{200}=2.8$（厘米）
图纸上客厅的面积：$3×2.8=8.4$（平方厘米）
（3）先计算床的图上尺寸：
床的实际长2米=200厘米，图上长：$200×\frac{1}{200}=1$（厘米）
床的实际宽1.8米=180厘米，图上宽：$180×\frac{1}{200}=0.9$（厘米）
根据方位规则，在主卧的左上角位置画一个长1厘米、宽0.9厘米的长方形即可。
【答案】
（1）1∶200 （2）8.4 （3）画法不唯一,如
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、位置与方向
【点评】
本题结合生活中的户型图考查比例尺的实际应用，解题时需要注意单位统一，同时结合方位知识解决画图问题，能够锻炼数形结合的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）求比例尺需要用到公式“比例尺=图上距离:实际距离”，解题时先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再代入公式化简即可得到比例尺。
（2）求图纸上客厅的面积，首先要根据比例尺算出客厅南北方向的图上距离：先把实际长度换算为厘米，再乘比例尺得到图上长度，最后根据长方形面积=长×宽，用图上的东西长度乘南北长度就能算出图上面积。
（3）画图前先把床的实际长、宽换算成图上尺寸，再根据“上北下南、左西右东”的方位规则，在主卧的西北角（即主卧区域左上角）画出对应尺寸的长方形即可。
【解析】
（1）单位换算：6米=600厘米
比例尺=图上距离:实际距离=3:600=1:200
（2）先换算客厅南北实际长度的单位：5.6米=560厘米
客厅南北方向的图上距离：$560×\frac{1}{200}=2.8$（厘米）
图纸上客厅的面积：$3×2.8=8.4$（平方厘米）
（3）先计算床的图上尺寸：
床的实际长2米=200厘米，图上长：$200×\frac{1}{200}=1$（厘米）
床的实际宽1.8米=180厘米，图上宽：$180×\frac{1}{200}=0.9$（厘米）
根据方位规则，在主卧的左上角位置画一个长1厘米、宽0.9厘米的长方形即可。
【答案】
（1）1∶200 （2）8.4 （3）画法不唯一,如
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、位置与方向
【点评】
本题结合生活中的户型图考查比例尺的实际应用，解题时需要注意单位统一，同时结合方位知识解决画图问题，能够锻炼数形结合的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 甲、乙两地相距1800千米，乙、丙两地相距1200千米。在一幅地图上量得乙、丙两地相距10厘米，那么在这幅地图上甲、乙两地之间的距离是多少厘米？
答案
3. $1200÷10=120$(千米) 这幅地图的比例尺是$\underline{0\quad 120\quad 240\quad 360千米}$ $1800÷120=15$(厘米)
答:在这幅地图上甲、乙两地之间的距离是15厘米。
解析 先求这幅地图的比例尺,再算出甲、乙两地的图上距离。
答:在这幅地图上甲、乙两地之间的距离是15厘米。
解析 先求这幅地图的比例尺,再算出甲、乙两地的图上距离。
解析
【分析】
这是一道比例尺相关的应用题，解题可分两步思考：首先我们已知乙、丙两地的实际距离和对应的图上距离，可先求出这幅地图上图上1厘米代表的实际距离，明确地图的比例尺，本题中实际距离单位均为千米，计算时无需额外换算单位，更简便；之后用甲、乙两地的实际距离除以图上1厘米对应的实际距离，就能算出甲、乙两地的图上距离。
【解析】
1. 先计算图上1厘米代表的实际距离：
乙、丙两地实际距离为1200千米，图上距离为10厘米，因此图上1厘米对应的实际距离为：
$1200÷10=120$（千米）
即这幅地图的比例尺为图上1厘米代表实际120千米。
2. 再计算甲、乙两地的图上距离：
甲、乙两地实际距离为1800千米，因此对应的图上距离为：
$1800÷120=15$（厘米）
【答案】
15厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算、图实距离换算
【点评】
本题考查比例尺相关知识的实际运用，解题核心是先通过已知的对应实际距离和图上距离确定地图的比例尺，再利用比例尺计算未知的图上距离，解题逻辑清晰，掌握基础的比例尺相关关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
这是一道比例尺相关的应用题，解题可分两步思考：首先我们已知乙、丙两地的实际距离和对应的图上距离，可先求出这幅地图上图上1厘米代表的实际距离，明确地图的比例尺，本题中实际距离单位均为千米，计算时无需额外换算单位，更简便；之后用甲、乙两地的实际距离除以图上1厘米对应的实际距离，就能算出甲、乙两地的图上距离。
【解析】
1. 先计算图上1厘米代表的实际距离：
乙、丙两地实际距离为1200千米，图上距离为10厘米，因此图上1厘米对应的实际距离为：
$1200÷10=120$（千米）
即这幅地图的比例尺为图上1厘米代表实际120千米。
2. 再计算甲、乙两地的图上距离：
甲、乙两地实际距离为1800千米，因此对应的图上距离为：
$1800÷120=15$（厘米）
【答案】
15厘米
【知识点】
比例尺的应用、图上距离计算、图实距离换算
【点评】
本题考查比例尺相关知识的实际运用，解题核心是先通过已知的对应实际距离和图上距离确定地图的比例尺，再利用比例尺计算未知的图上距离，解题逻辑清晰，掌握基础的比例尺相关关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
4.某小镇有一个长方形果园，长1500米，宽1200米。现要把这个长方形果园的平面图画在一张长60厘米、宽45厘米的纸上，选用比例尺(
A.1:3000
B.1:30000
C.1:300000
D.1:30
A
)最合适。A.1:3000
B.1:30000
C.1:300000
D.1:30
答案
4. A
解析
【分析】
要选择合适的比例尺，首先要保证画出来的果园平面图的长和宽都小于纸张的长和宽，同时不能太小浪费纸张。解题时第一步先统一实际距离和纸张尺寸的单位，再根据“前项为1时，图上距离=实际距离÷比例尺后项”分别计算各选项对应的图上长、宽，对比纸张尺寸选出最合适的即可。
【解析】
首先统一单位：
1500米=150000厘米，1200米=120000厘米
分别计算各选项对应的图上距离：
A. 比例尺1:3000：
图上长：150000÷3000=50厘米 ＜ 60厘米
图上宽：120000÷3000=40厘米 ＜ 45厘米，既可以放下，大小也合适。
B. 比例尺1:30000：
图上长：150000÷30000=5厘米，图上宽：120000÷30000=4厘米，图形过小，浪费纸张，不合适。
C. 比例尺1:300000：
图上长仅0.5厘米，宽仅0.4厘米，过小，不合适。
D. 比例尺1:30：
图上长：150000÷30=5000厘米，远大于纸张长度，无法绘制，不合适。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题时需注意先统一单位，再结合实际需求选择比例尺：既要保证绘制的图形不超出纸张范围，也不能过小影响使用。
【难度系数】
0.7
要选择合适的比例尺，首先要保证画出来的果园平面图的长和宽都小于纸张的长和宽，同时不能太小浪费纸张。解题时第一步先统一实际距离和纸张尺寸的单位，再根据“前项为1时，图上距离=实际距离÷比例尺后项”分别计算各选项对应的图上长、宽，对比纸张尺寸选出最合适的即可。
【解析】
首先统一单位：
1500米=150000厘米，1200米=120000厘米
分别计算各选项对应的图上距离：
A. 比例尺1:3000：
图上长：150000÷3000=50厘米 ＜ 60厘米
图上宽：120000÷3000=40厘米 ＜ 45厘米，既可以放下，大小也合适。
B. 比例尺1:30000：
图上长：150000÷30000=5厘米，图上宽：120000÷30000=4厘米，图形过小，浪费纸张，不合适。
C. 比例尺1:300000：
图上长仅0.5厘米，宽仅0.4厘米，过小，不合适。
D. 比例尺1:30：
图上长：150000÷30=5000厘米，远大于纸张长度，无法绘制，不合适。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题时需注意先统一单位，再结合实际需求选择比例尺：既要保证绘制的图形不超出纸张范围，也不能过小影响使用。
【难度系数】
0.7
5. 新情境地域景观 怡园坐落于苏州，建于清代晚期。下面是小兰家与怡园之间的路线图。若出租车在3千米以内（含3千米）按起步价14元计费，以后每增加1千米，车费就增加2.4元（不足1千米按1千米计算），则小兰从家坐出租车经过超市到怡园要花多少元？
答案
5. 量得小兰家到超市的图上距离为2厘米,超市到怡园的图上距离为4厘米
$150000×(4+2)=900000$(厘米)
900000 厘米=9千米 $14+2.4×(9-3)=28.4$(元)
答:小兰从家坐出租车经过超市到怡园要花 28.4 元。
$150000×(4+2)=900000$(厘米)
900000 厘米=9千米 $14+2.4×(9-3)=28.4$(元)
答:小兰从家坐出租车经过超市到怡园要花 28.4 元。
解析
【分析】
要计算出租车总费用，首先需要求出行驶的总路程，再结合分段计费规则计算车费。第一步先获取两段路线的图上距离，求和得到总图上距离；第二步根据比例尺的意义，用总图上距离乘比例尺后项得到实际距离，再换算成以千米为单位；第三步按照计费规则：3千米以内付起步价14元，超出3千米的部分每千米加收2.4元，先算出超出3千米的路程，再计算超出部分的费用，最后加上起步价即可得到总车费。
【解析】
经测量，小兰家到超市的图上距离为2厘米，超市到怡园的图上距离为4厘米。
1. 计算总图上距离：
$2+4=6$（厘米）
2. 计算实际总路程：
$150000×6=900000$（厘米）
单位换算：$900000$厘米$=9$千米
3. 计算出租车费用：
超出3千米的路程：$9-3=6$（千米）
超出部分的费用：$2.4×6=14.4$（元）
总费用：$14+14.4=28.4$（元）
【答案】
小兰从家坐出租车经过超市到怡园要花28.4元。
【知识点】
比例尺的应用、分段计费、长度单位换算
【点评】
本题结合日常出行场景，将比例尺计算和分段计费问题相结合，既考查了对比例尺相关知识的掌握程度，也锻炼了运用数学规则解决生活实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
要计算出租车总费用，首先需要求出行驶的总路程，再结合分段计费规则计算车费。第一步先获取两段路线的图上距离，求和得到总图上距离；第二步根据比例尺的意义，用总图上距离乘比例尺后项得到实际距离，再换算成以千米为单位；第三步按照计费规则：3千米以内付起步价14元，超出3千米的部分每千米加收2.4元，先算出超出3千米的路程，再计算超出部分的费用，最后加上起步价即可得到总车费。
【解析】
经测量，小兰家到超市的图上距离为2厘米，超市到怡园的图上距离为4厘米。
1. 计算总图上距离：
$2+4=6$（厘米）
2. 计算实际总路程：
$150000×6=900000$（厘米）
单位换算：$900000$厘米$=9$千米
3. 计算出租车费用：
超出3千米的路程：$9-3=6$（千米）
超出部分的费用：$2.4×6=14.4$（元）
总费用：$14+14.4=28.4$（元）
【答案】
小兰从家坐出租车经过超市到怡园要花28.4元。
【知识点】
比例尺的应用、分段计费、长度单位换算
【点评】
本题结合日常出行场景，将比例尺计算和分段计费问题相结合，既考查了对比例尺相关知识的掌握程度，也锻炼了运用数学规则解决生活实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
6. 实验小学有一块劳动实践基地，在一幅比例尺是1∶600的平面图上量得一块黄瓜地的长是6 cm，是宽的$\frac{3}{2}$。这块黄瓜地的图上面积与实际面积之比是多少？你发现了什么？
答案
6. $6×(6÷\frac{3}{2})=24(\mathrm{cm}^2)$ $(6×600)×(6÷\frac{3}{2}×600)=8640000(\mathrm{cm}^2)$ 图上面积：实际面积=$24:8640000=1:360000$ 答:这块黄瓜地的图上面积与实际面积之比是$1:360000$。
发现:黄瓜地的图上距离与实际面积之比等于比例尺的平方(合理即可)
发现:黄瓜地的图上距离与实际面积之比等于比例尺的平方(合理即可)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先，先根据长和宽的数量关系求出黄瓜地的图上宽，再计算图上面积；其次，根据比例尺的含义，分别算出黄瓜地实际的长和宽，再计算实际面积；最后，求出图上面积与实际面积的比，再观察这个比和比例尺的关系，总结规律。
【解析】
1. 计算图上宽：已知图上长是6cm，是宽的$\frac{3}{2}$，所以图上宽为 $6÷\frac{3}{2}=4(\mathrm{cm})$
2. 计算图上面积：长方形面积=长×宽，图上面积为 $6×4=24(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算实际的长和宽：比例尺是1:600，即图上1cm对应实际600cm
实际长：$6×600=3600(\mathrm{cm})$
实际宽：$4×600=2400(\mathrm{cm})$
4. 计算实际面积：$3600×2400=8640000(\mathrm{cm}^2)$
5. 求面积比并化简：$24:8640000=(24÷24):(8640000÷24)=1:360000$
6. 规律发现：观察比例尺$1:600$，其平方为$1^2:600^2=1:360000$，和面积比一致，可得图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方。
【答案】
这块黄瓜地的图上面积与实际面积之比是$\boxed{1:360000}$；发现：图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方（合理即可）。
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、比的化简
【点评】
这道题将比例尺和长方形面积、比的知识结合考查，解题时要注意不能直接用图上面积乘比例尺得到实际面积，需先换算出实际的长宽再计算面积，总结出的面积比和比例尺的规律可以帮助我们快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先，先根据长和宽的数量关系求出黄瓜地的图上宽，再计算图上面积；其次，根据比例尺的含义，分别算出黄瓜地实际的长和宽，再计算实际面积；最后，求出图上面积与实际面积的比，再观察这个比和比例尺的关系，总结规律。
【解析】
1. 计算图上宽：已知图上长是6cm，是宽的$\frac{3}{2}$，所以图上宽为 $6÷\frac{3}{2}=4(\mathrm{cm})$
2. 计算图上面积：长方形面积=长×宽，图上面积为 $6×4=24(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算实际的长和宽：比例尺是1:600，即图上1cm对应实际600cm
实际长：$6×600=3600(\mathrm{cm})$
实际宽：$4×600=2400(\mathrm{cm})$
4. 计算实际面积：$3600×2400=8640000(\mathrm{cm}^2)$
5. 求面积比并化简：$24:8640000=(24÷24):(8640000÷24)=1:360000$
6. 规律发现：观察比例尺$1:600$，其平方为$1^2:600^2=1:360000$，和面积比一致，可得图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方。
【答案】
这块黄瓜地的图上面积与实际面积之比是$\boxed{1:360000}$；发现：图上面积与实际面积的比等于比例尺的平方（合理即可）。
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、比的化简
【点评】
这道题将比例尺和长方形面积、比的知识结合考查，解题时要注意不能直接用图上面积乘比例尺得到实际面积，需先换算出实际的长宽再计算面积，总结出的面积比和比例尺的规律可以帮助我们快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.7
