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(1)（南通海门区）把一张长30厘米、宽20厘米的长方形宣传页按5：1的比放大后，现在长方形宣传页长与宽的比是(
3:2
)，放大后与放大前的面积比是(25:1
)。答案
1.(1) 3:2 25:1
解析
【分析】
首先解决第一问：长方形按5:1放大，本质是长和宽同时扩大为原来的5倍，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，因此放大后长和宽的比和原来的长、宽之比相等，只需化简原来的长与宽的比即可。再解决第二问求面积比，有两种思路：一是先分别计算放大前后的长、宽，再求对应面积后作比化简；二是利用图形放大的规律，放大前后的面积比等于边长放大比的平方，直接计算即可。
【解析】
1. 计算放大后长与宽的比：
原来长方形长30cm、宽20cm，原长与宽的比为30:20，化简得3:2。
因为按5:1放大时长和宽同时乘5，比值不变，所以放大后长与宽的比仍是3:2。
2. 计算放大后与放大前的面积比：
方法1：分别计算面积再作比
放大后的长：$30×5=150$（cm）
放大后的宽：$20×5=100$（cm）
放大前面积：$30×20=600$（cm²）
放大后面积：$150×100=15000$（cm²）
面积比为$15000:600$，化简后得$25:1$。
方法2：利用图形放大规律求解
图形按比例放大时，面积比等于边长放大比的平方，已知边长放大比为$5:1$，因此面积比为$(5×5):(1×1)=25:1$。
【答案】
$3:2$；$25:1$
【知识点】
比的化简；图形的放大与缩小；长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形放大缩小的性质，解题时可灵活选择方法，记住“按比例放大时对应边的比不变、面积比是边长比的平方”的规律，可提升解题效率，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
首先解决第一问：长方形按5:1放大，本质是长和宽同时扩大为原来的5倍，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，因此放大后长和宽的比和原来的长、宽之比相等，只需化简原来的长与宽的比即可。再解决第二问求面积比，有两种思路：一是先分别计算放大前后的长、宽，再求对应面积后作比化简；二是利用图形放大的规律，放大前后的面积比等于边长放大比的平方，直接计算即可。
【解析】
1. 计算放大后长与宽的比：
原来长方形长30cm、宽20cm，原长与宽的比为30:20，化简得3:2。
因为按5:1放大时长和宽同时乘5，比值不变，所以放大后长与宽的比仍是3:2。
2. 计算放大后与放大前的面积比：
方法1：分别计算面积再作比
放大后的长：$30×5=150$（cm）
放大后的宽：$20×5=100$（cm）
放大前面积：$30×20=600$（cm²）
放大后面积：$150×100=15000$（cm²）
面积比为$15000:600$，化简后得$25:1$。
方法2：利用图形放大规律求解
图形按比例放大时，面积比等于边长放大比的平方，已知边长放大比为$5:1$，因此面积比为$(5×5):(1×1)=25:1$。
【答案】
$3:2$；$25:1$
【知识点】
比的化简；图形的放大与缩小；长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形放大缩小的性质，解题时可灵活选择方法，记住“按比例放大时对应边的比不变、面积比是边长比的平方”的规律，可提升解题效率，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
（2）（南通海门区）一家面包加工企业将一批面包发往某地，在一幅标有0 100 200千米的地图上，量得两地之间的距离是2.7厘米，两地之间的实际距离是(
270
)千米；一辆大货车载着这批面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往该地，下午(2
)时可以抵达。（休息时间忽略不计）答案
1.(2) 270 2
解析
【分析】
这道题包含两个待求问题，解题思路可分两步走：①求实际距离：先明确题中线段比例尺的含义，即图上1厘米对应实际距离100千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，就能算出两地实际距离；②求到达时间：先根据“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时长，再将出发时间加上行驶时长得到24时计时法的到达时间，最后转换成12时计时法的下午时间即可。
【解析】
1. 计算两地实际距离
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离100千米。
实际距离 = 2.7 × 100 = 270（千米）
2. 计算货车行驶时间
根据行程公式：时间 = 路程 ÷ 速度
行驶时间 = 270 ÷ 90 = 3（小时）
3. 计算到达时间
上午11时出发，经过3小时后的时间为：11 + 3 = 14（时）
14时换算为12小时制为下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
线段比例尺应用；行程问题；计时法转换
【点评】
本题结合生活运输场景考查基础知识点的综合运用，解题核心是先读懂线段比例尺的含义，再结合行程公式计算，最后注意计时法的转换即可，属于常见的基础综合题。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个待求问题，解题思路可分两步走：①求实际距离：先明确题中线段比例尺的含义，即图上1厘米对应实际距离100千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，就能算出两地实际距离；②求到达时间：先根据“时间=路程÷速度”算出货车行驶的总时长，再将出发时间加上行驶时长得到24时计时法的到达时间，最后转换成12时计时法的下午时间即可。
【解析】
1. 计算两地实际距离
由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离100千米。
实际距离 = 2.7 × 100 = 270（千米）
2. 计算货车行驶时间
根据行程公式：时间 = 路程 ÷ 速度
行驶时间 = 270 ÷ 90 = 3（小时）
3. 计算到达时间
上午11时出发，经过3小时后的时间为：11 + 3 = 14（时）
14时换算为12小时制为下午2时。
【答案】
270；2
【知识点】
线段比例尺应用；行程问题；计时法转换
【点评】
本题结合生活运输场景考查基础知识点的综合运用，解题核心是先读懂线段比例尺的含义，再结合行程公式计算，最后注意计时法的转换即可，属于常见的基础综合题。
【难度系数】
0.8
(3)(扬州高邮)将一块梯形草坪画在比例尺为1:200的平面图上(
),该草坪的实际面积是(
),该草坪的实际面积是(552
)m²。答案
1.(3) 552
解析
【分析】
要计算梯形草坪的实际面积，首先需要根据比例尺求出梯形上底、下底和高的实际长度，计算后要把长度单位从厘米换算为米，再代入梯形面积公式计算即可得到最终结果。
【解析】
已知比例尺为1:200，即图上1cm对应实际长度200cm：
1. 计算各边实际长度：
上底实际长度：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
下底实际长度：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
高实际长度：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算实际面积：
$\begin{aligned}S&=(16+30)×24÷2\\&=46×24÷2\\&=46×12\\&=552(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
552
【知识点】
比例尺应用，梯形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题综合考查比例尺和平面图形面积的相关知识，解题的关键是先准确求出各边的实际长度，注意做好单位换算，再代入面积公式计算即可，避免直接用图上面积乘比例尺后项的错误做法。
【难度系数】
0.7
要计算梯形草坪的实际面积，首先需要根据比例尺求出梯形上底、下底和高的实际长度，计算后要把长度单位从厘米换算为米，再代入梯形面积公式计算即可得到最终结果。
【解析】
已知比例尺为1:200，即图上1cm对应实际长度200cm：
1. 计算各边实际长度：
上底实际长度：$8×200=1600\mathrm{cm}=16\mathrm{m}$
下底实际长度：$15×200=3000\mathrm{cm}=30\mathrm{m}$
高实际长度：$12×200=2400\mathrm{cm}=24\mathrm{m}$
2. 根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$计算实际面积：
$\begin{aligned}S&=(16+30)×24÷2\\&=46×24÷2\\&=46×12\\&=552(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
552
【知识点】
比例尺应用，梯形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题综合考查比例尺和平面图形面积的相关知识，解题的关键是先准确求出各边的实际长度，注意做好单位换算，再代入面积公式计算即可，避免直接用图上面积乘比例尺后项的错误做法。
【难度系数】
0.7
(1)（淮安涟水）一种零件的实际长度是0.2毫米，画在图纸上长10厘米。这张图纸的比例尺是(
A.$1:50$
B.$1:500$
C.$500:1$
D.$50:1$
C
)。A.$1:50$
B.$1:500$
C.$500:1$
D.$50:1$
答案
2.(1) C
解析
【分析】
要计算这张图纸的比例尺，首先要明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。解题时第一步需要先统一图上距离和实际距离的单位，避免单位不同导致计算错误，再代入公式化简比即可，注意比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离，不要写反顺序。
【解析】
首先进行单位换算：1厘米=10毫米，因此10厘米=10×10=100毫米。
根据比例尺的定义代入数据：
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
= 100毫米 : 0.2毫米
= 100 : 0.2
= (100×10) : (0.2×10)
= 1000 : 2
= 500 : 1
所以这张图纸的比例尺是500:1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺计算、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺应用的基础题型，易错点在于未统一单位就计算，或是混淆图上距离和实际距离的前后顺序，解题时牢记比例尺的定义，先统一单位再计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
要计算这张图纸的比例尺，首先要明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。解题时第一步需要先统一图上距离和实际距离的单位，避免单位不同导致计算错误，再代入公式化简比即可，注意比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离，不要写反顺序。
【解析】
首先进行单位换算：1厘米=10毫米，因此10厘米=10×10=100毫米。
根据比例尺的定义代入数据：
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
= 100毫米 : 0.2毫米
= 100 : 0.2
= (100×10) : (0.2×10)
= 1000 : 2
= 500 : 1
所以这张图纸的比例尺是500:1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
比例尺计算、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺应用的基础题型，易错点在于未统一单位就计算，或是混淆图上距离和实际距离的前后顺序，解题时牢记比例尺的定义，先统一单位再计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
（2）（南京建邺区）A图纸上的比例尺是1：300000，B图纸上的比例尺是1：900000，一座大桥画在A图纸上的长度是画在B图纸上的长度的（
A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.9倍
D.27倍
A
）。A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.9倍
D.27倍
答案
2.(2) A
解析
【分析】
解题时首先抓住隐含条件：同一座大桥的实际长度是固定不变的。回忆比例尺的基本公式：图上距离=实际距离×比例尺。要求A图纸上的图上长度是B图纸上的几倍，我们可以用未知量表示实际长度，分别写出两张图纸上的图上长度，再作除法求倍数即可，计算过程中实际长度会被约去，不需要知道具体数值。
【解析】
设这座大桥的实际长度为$a$（$a≠0$）。
根据“图上距离=实际距离×比例尺”可得：
A图纸上的图上长度：$a×\frac{1}{300000}=\frac{a}{300000}$
B图纸上的图上长度：$a×\frac{1}{900000}=\frac{a}{900000}$
求A图纸上的长度是B图纸上的几倍，列式为：
$\frac{a}{300000}÷\frac{a}{900000}=\frac{1}{300000}×900000=3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 分数除法计算
【点评】
这道题是比例尺的基础应用题，解题的关键是抓住实际距离不变的隐含条件，熟练运用图上距离、实际距离、比例尺三者的数量关系列式，不需要求出实际距离的具体数值，通过约分就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住隐含条件：同一座大桥的实际长度是固定不变的。回忆比例尺的基本公式：图上距离=实际距离×比例尺。要求A图纸上的图上长度是B图纸上的几倍，我们可以用未知量表示实际长度，分别写出两张图纸上的图上长度，再作除法求倍数即可，计算过程中实际长度会被约去，不需要知道具体数值。
【解析】
设这座大桥的实际长度为$a$（$a≠0$）。
根据“图上距离=实际距离×比例尺”可得：
A图纸上的图上长度：$a×\frac{1}{300000}=\frac{a}{300000}$
B图纸上的图上长度：$a×\frac{1}{900000}=\frac{a}{900000}$
求A图纸上的长度是B图纸上的几倍，列式为：
$\frac{a}{300000}÷\frac{a}{900000}=\frac{1}{300000}×900000=3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 分数除法计算
【点评】
这道题是比例尺的基础应用题，解题的关键是抓住实际距离不变的隐含条件，熟练运用图上距离、实际距离、比例尺三者的数量关系列式，不需要求出实际距离的具体数值，通过约分就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3.（无锡江阴）在下面的方格纸上，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）图中半圆的周长是(
（2）在方格纸上按2：1的比画出半圆放大后的图形。
（3）放大后与放大前两个图形的周长比是(
（1）图中半圆的周长是(
10.28
)厘米。（2）在方格纸上按2：1的比画出半圆放大后的图形。
（3）放大后与放大前两个图形的周长比是(
2:1
)，面积比是(4:1
)。答案
3.(1) 10.28 解析 从题图中可看出半圆的直径为4厘米,可求出半圆的周长是3.14×4÷2+4=10.28(厘米)。
(2) 在方格纸上以8厘米为直径画一个半圆 图略
(3) 2:1 4:1
(2) 在方格纸上以8厘米为直径画一个半圆 图略
(3) 2:1 4:1
解析
【分析】
（1）求半圆周长首先要明确：半圆的周长=圆周长的一半+直径，不能漏加直径。先观察方格纸，数出半圆的直径占4个小方格边长，即直径为4厘米，代入公式计算即可。
（2）按2:1放大半圆，就是将半圆的所有线段长度放大到原来的2倍，先算出放大后半圆的直径，再确定圆心位置，以新的半径画半圆即可。
（3）图形按比例缩放时，所有线性长度的比等于缩放比，因此周长比等于2:1；面积是二维量，比等于缩放比的平方，也可以分别计算放大前后的周长、面积再求比，验证结果。
【解析】
（1）观察方格得半圆直径d=4厘米，
半圆周长=圆周长÷2 + 直径
=3.14×4÷2 + 4
=6.28 + 4
=10.28（厘米）
（2）放大后半圆的直径=4×2=8厘米，半径=8÷2=4厘米，在方格纸上选合适的圆心，画直径为8厘米的半圆即可。
（3）方法一：根据图形缩放性质，周长比=缩放比=2:1，面积比=缩放比的平方=2²:1²=4:1。
方法二：计算验证：
放大后半圆周长=3.14×8÷2 +8=12.56+8=20.56厘米，周长比=20.56:10.28=2:1；
放大前半圆面积=3.14×(4÷2)²÷2=6.28平方厘米，放大后半圆面积=3.14×(8÷2)²÷2=25.12平方厘米，面积比=25.12:6.28=4:1。
【答案】
(1) 10.28
(2) 以8厘米为直径画半圆（图略）
(3) 2:1；4:1
【知识点】
半圆周长计算，图形的放大与缩小，圆的周长与面积计算
【点评】
本题综合考察了半圆的周长、面积计算以及图形缩放的规律，需要注意半圆周长需要额外加上直径，避免漏算，同时掌握图形缩放时周长、面积的变化规律，能帮助快速解题。
【难度系数】
0.7
（1）求半圆周长首先要明确：半圆的周长=圆周长的一半+直径，不能漏加直径。先观察方格纸，数出半圆的直径占4个小方格边长，即直径为4厘米，代入公式计算即可。
（2）按2:1放大半圆，就是将半圆的所有线段长度放大到原来的2倍，先算出放大后半圆的直径，再确定圆心位置，以新的半径画半圆即可。
（3）图形按比例缩放时，所有线性长度的比等于缩放比，因此周长比等于2:1；面积是二维量，比等于缩放比的平方，也可以分别计算放大前后的周长、面积再求比，验证结果。
【解析】
（1）观察方格得半圆直径d=4厘米，
半圆周长=圆周长÷2 + 直径
=3.14×4÷2 + 4
=6.28 + 4
=10.28（厘米）
（2）放大后半圆的直径=4×2=8厘米，半径=8÷2=4厘米，在方格纸上选合适的圆心，画直径为8厘米的半圆即可。
（3）方法一：根据图形缩放性质，周长比=缩放比=2:1，面积比=缩放比的平方=2²:1²=4:1。
方法二：计算验证：
放大后半圆周长=3.14×8÷2 +8=12.56+8=20.56厘米，周长比=20.56:10.28=2:1；
放大前半圆面积=3.14×(4÷2)²÷2=6.28平方厘米，放大后半圆面积=3.14×(8÷2)²÷2=25.12平方厘米，面积比=25.12:6.28=4:1。
【答案】
(1) 10.28
(2) 以8厘米为直径画半圆（图略）
(3) 2:1；4:1
【知识点】
半圆周长计算，图形的放大与缩小，圆的周长与面积计算
【点评】
本题综合考察了半圆的周长、面积计算以及图形缩放的规律，需要注意半圆周长需要额外加上直径，避免漏算，同时掌握图形缩放时周长、面积的变化规律，能帮助快速解题。
【难度系数】
0.7
4.（淮安淮阴区）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米。周末，小明一家三口开车去游玩，以80千米/时的速度从甲地出发，4小时能到达乙地吗？（休息时间忽略不计）
答案
4. 6×6000000=36000000(厘米)
36000000厘米=360千米 360÷80=4.5(时)
4.5＞4 答:4小时不能到达乙地。
36000000厘米=360千米 360÷80=4.5(时)
4.5＞4 答:4小时不能到达乙地。
解析
【分析】
要判断4小时能不能到达乙地，首先需要求出甲地到乙地的实际距离，再根据行驶速度算出所需的时间，最后将所需时间和4小时比较大小即可。第一步利用比例尺的关系计算实际距离：比例尺是1:6000000，代表图上1厘米对应实际6000000厘米，所以用图上距离乘6000000得到实际距离的厘米数，再换算成千米单位；第二步根据“时间=路程÷速度”算出行驶需要的时间；第三步比较计算出的时间和4小时的大小，若大于4小时则不能到达，小于或等于就可以到达。
【解析】
1. 计算甲乙两地的实际距离：
$6×6000000=36000000$（厘米）
2. 单位换算：
$36000000$厘米$=360$千米
3. 计算以80千米/时行驶需要的时间：
$360÷80=4.5$（时）
4. 比较时间大小：
$4.5＞4$
答：4小时不能到达乙地。
【答案】
4小时不能到达乙地
【知识点】
比例尺的应用、行程问题、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，解题的核心是先根据比例尺准确求出两地的实际距离，注意图上距离和实际距离的单位换算，再结合行程数量关系求解比较即可。
【难度系数】
0.7
要判断4小时能不能到达乙地，首先需要求出甲地到乙地的实际距离，再根据行驶速度算出所需的时间，最后将所需时间和4小时比较大小即可。第一步利用比例尺的关系计算实际距离：比例尺是1:6000000，代表图上1厘米对应实际6000000厘米，所以用图上距离乘6000000得到实际距离的厘米数，再换算成千米单位；第二步根据“时间=路程÷速度”算出行驶需要的时间；第三步比较计算出的时间和4小时的大小，若大于4小时则不能到达，小于或等于就可以到达。
【解析】
1. 计算甲乙两地的实际距离：
$6×6000000=36000000$（厘米）
2. 单位换算：
$36000000$厘米$=360$千米
3. 计算以80千米/时行驶需要的时间：
$360÷80=4.5$（时）
4. 比较时间大小：
$4.5＞4$
答：4小时不能到达乙地。
【答案】
4小时不能到达乙地
【知识点】
比例尺的应用、行程问题、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺与行程问题的综合应用题，解题的核心是先根据比例尺准确求出两地的实际距离，注意图上距离和实际距离的单位换算，再结合行程数量关系求解比较即可。
【难度系数】
0.7
5.（扬州经开区）在比例尺是1：3000000的地图上，量得A，B两地之间的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶55千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？
答案
5. 6×3000000=18000000(厘米)
18000000厘米=180千米
180-180÷75×55=48(千米)
答:两车相距48千米。
18000000厘米=180千米
180-180÷75×55=48(千米)
答:两车相距48千米。
解析
【分析】
解题首先要利用比例尺求出A、B两地的实际距离，比例尺1:3000000表示图上1厘米对应实际3000000厘米，用图上距离乘3000000就能得到实际距离，注意要换算成千米和速度单位统一。接下来根据“时间=路程÷速度”算出轿车开到B地需要的时间，这段时间货车也在行驶，用“路程=速度×时间”算出货车行驶的路程，最后用总路程减去货车行驶的路程，就是两车的距离。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
$6×3000000=18000000$（厘米）
单位换算：$18000000$厘米$=180$千米
2. 计算轿车到达B地时两车的距离：
先算出轿车行驶全程的时间，再算同时间内货车行驶的路程，用总路程减去货车行驶的路程即可，列综合算式：
$180-180÷75×55$
$=180-2.4×55$
$=180-132$
$=48$（千米）
【答案】
两车相距48千米。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于比例尺和行程问题的综合应用题，解题关键是先准确求出两地实际距离，再灵活运用路程、速度、时间的关系计算，要注意厘米和千米的单位换算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用比例尺求出A、B两地的实际距离，比例尺1:3000000表示图上1厘米对应实际3000000厘米，用图上距离乘3000000就能得到实际距离，注意要换算成千米和速度单位统一。接下来根据“时间=路程÷速度”算出轿车开到B地需要的时间，这段时间货车也在行驶，用“路程=速度×时间”算出货车行驶的路程，最后用总路程减去货车行驶的路程，就是两车的距离。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
$6×3000000=18000000$（厘米）
单位换算：$18000000$厘米$=180$千米
2. 计算轿车到达B地时两车的距离：
先算出轿车行驶全程的时间，再算同时间内货车行驶的路程，用总路程减去货车行驶的路程即可，列综合算式：
$180-180÷75×55$
$=180-2.4×55$
$=180-132$
$=48$（千米）
【答案】
两车相距48千米。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于比例尺和行程问题的综合应用题，解题关键是先准确求出两地实际距离，再灵活运用路程、速度、时间的关系计算，要注意厘米和千米的单位换算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.7
