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1. $\sqrt{9}$的值等于（
A.$\pm\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm3$
D.3
D
）A.$\pm\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm3$
D.3
答案
1. D 解析:√9=3.故选 D.
2. (2026·镇江模拟)宋·苏轼《赤壁赋》:“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量,1粒粟的质量大约为0.0025克,用科学记数法表示一粒粟的质量约为 (
A.$25× 10^{-3}$克
B.$0.25× 10^{-4}$克
C.$2.5× 10^{-2}$克
D.$2.5× 10^{-3}$克
D
)A.$25× 10^{-3}$克
B.$0.25× 10^{-4}$克
C.$2.5× 10^{-2}$克
D.$2.5× 10^{-3}$克
答案
2. D 解析:0.002 5=2.5×10^-3.故选 D.
3. 下列计算中,结果是$-8a^6$的是 （
A.$-5a^6+3a^6$
B.$-5a^3-3a^3$
C.$(-2a)^3 · a^3$
D.$(4a^3)^2 ÷ 2a$
C
）A.$-5a^6+3a^6$
B.$-5a^3-3a^3$
C.$(-2a)^3 · a^3$
D.$(4a^3)^2 ÷ 2a$
答案
3. C 解析$:(-2a)^3 · a^3=-8a^6.$故选 C.
4. 如图，直线$a // b$，直角三角形如图放置，$∠ DCB = 90°$，若$∠ 1 = 110°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$
C
）A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$30°$
答案
4. C 解析:如图,
∵ 直线a//b,
∴ ∠BAN=∠BCM.
∵ ∠1= 110°,
∴ ∠2+∠DCB=110°,
∴ ∠2=110°-90°=20°.
5. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体是（
A.四棱柱
B.三棱柱
C.三棱锥
D.圆锥
B
）A.四棱柱
B.三棱柱
C.三棱锥
D.圆锥
答案
5. B 解析:主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图也是长方形,符合三棱柱的三视图.故选 B.
6. 有一个容积为$24\ \mathrm{m}^3$的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油（两油管中的油流速相同），直至注满，注满油的全过程共用$30\ \mathrm{min}$. 设细油管的注油速度为每分钟$x\ \mathrm{m}^3$，由题意列方程，正确的是（
A.$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{4x}=30$
B.$\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{4x}=24$
C.$\dfrac{30}{x}+\dfrac{30}{2x}=24$
D.$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{2x}=30$
A
）A.$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{4x}=30$
B.$\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{4x}=24$
C.$\dfrac{30}{x}+\dfrac{30}{2x}=24$
D.$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{2x}=30$
答案
6. A 解析:粗油管口径是细油管的2倍,横截面积是细油管的4倍,所以粗油管的注油速度为每分钟4x m³.两阶段各注入12 m³,所列方程为12/x +12/(4x)=30.故选 A.
7. (2026·遂宁模拟)如图,游戏板正五边形ABCDE中,点F,G,H,K,L分别是OA,OB,OC,OD,OE的中点,假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的,任意投掷飞镖一次(击中阴影部分边界或没有击中游戏板,则重投一次),飞镖击中阴影部分的概率是
(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
(
C
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
7. C 解析:连接OG,OF,
∵ 点F,G分别是OA,OB的中点,
∴ FG是△OAB的中位线,
∴ FG//AB,FG=1/2 AB,
∴ △OFG∽△OAB,
∴ S△OFG/S△OAB = (FG/AB)²=1/4,
∴ 同理可得阴影部分的面积是正五边形ABCDE的面积的1/4,
∴ 飞镖击中阴影部分的概率是1/4.故选 C.
∵ 点F,G分别是OA,OB的中点,
∴ FG是△OAB的中位线,
∴ FG//AB,FG=1/2 AB,
∴ △OFG∽△OAB,
∴ S△OFG/S△OAB = (FG/AB)²=1/4,
∴ 同理可得阴影部分的面积是正五边形ABCDE的面积的1/4,
∴ 飞镖击中阴影部分的概率是1/4.故选 C.
8. 如图①,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=120°$,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设$PC=x$,$PA+PE=y$.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点.那么$a+b$的值为 (
A.$4\sqrt{3}$
B.7
C.$7\sqrt{3}$
D.9
B
)A.$4\sqrt{3}$
B.7
C.$7\sqrt{3}$
D.9
答案
8. B 解析:如图,将△ABC沿BC折叠得到△A'BC,则四边形ABA'C为菱形,连接AA'交BC于点O,由题图②可知,当点P与点B重合时,y=PA+PE=AB+PE=AB+1/2 AB=3√3,解得AB=2√3,即菱形的边长为2√3,由条件可得该菱形的高为√3/2 AB=3.点A关于BC的对称点为点A',连接A'E交BC于点P,此时y最小.
∵ AB=AC,∠BAC=120°,
∴ ∠BAA'=60°,
∴ △AA'B为等边三角形.
∵ 点E是AB的中点,
∴ A'E⊥AB.
∵ AB//A'C,
∴ ∠PA'C为直角.
∵ A'C=AB=2√3,
∴ PC=A'C/cos∠BCA' = 2√3/(√3/2)=4,此时b=PC=4,a=A'E=3,则a+b=7.故选 B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. 若式子$\frac{1}{x-1}$有意义,则实数$x$的取值范围是
9. 若式子$\frac{1}{x-1}$有意义,则实数$x$的取值范围是
x≠1
.答案
9. x≠1 解析:分式有意义,分母不能为0,所以x-1≠0,得x≠1.
10. 已知 $ m + n = 1, m - n = 3, 则 m^2 + n^2 = \underline{\hspace{5cm}}. $
答案
10. 5 解析:由m+n=1,m-n=3,得m=2,n=-1,所以m²+n²=2²+(-1)²=5.
11. 计算$\frac{2}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}$的结果是
√2
.答案
11. √2 解析:因为√8=2√2,所以2/(√8-√2)=2/(√2)=√2.
12. 已知关于$x$的方程$2x^2 + mx + n = 0$的根是-1和3，则$m+n=$
-10
。答案
12. -10 解析:因为方程的两根为-1和3,所以2x²+mx+n=2(x+1)(x-3)=2x²-4x-6,得m=-4,n=-6,所以m+n=-10.
13.（2026·酒泉模拟）传统服饰日益受到关注，
图①为明清时期女子主要裙式之一的马面
裙，马面裙可以近似地看作扇环，如图②，其
中$\overset{\frown}{AD}$的长度为$\frac{1}{3}π$米，$\overset{\frown}{BC}$的长度为$\frac{3}{5}π$米，圆
心角$∠ AOD=60°$，则裙长AB为
图①为明清时期女子主要裙式之一的马面
裙，马面裙可以近似地看作扇环，如图②，其
中$\overset{\frown}{AD}$的长度为$\frac{1}{3}π$米，$\overset{\frown}{BC}$的长度为$\frac{3}{5}π$米，圆
心角$∠ AOD=60°$，则裙长AB为
0.8
米.答案
13. 0.8 解析:由题意知,l⌢AD=60π·OA/180=1/3 π,l⌢BC=60π·OB/180=3/5 π,解得OA=1米,OB=9/5米,
∴ AB=OB-OA=0.8米.
∴ AB=OB-OA=0.8米.
