3. 若二次函数 $ y = x^{2} + mx $ 图象的对称轴是直线 $ x = 3 $，则关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} + mx = 7 $ 的解为()。

A.$ x_{1} = 0,x_{2} = 6 $
B.$ x_{1} = 1,x_{2} = 7 $
C.$ x_{1} = 1,x_{2} = - 7 $
D.$ x_{1} = - 1,x_{2} = 7 $

3. D

4. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 3x + m $($ m $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴的一个交点为 $ (1,0) $，则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 3x + m = 0 $ 的两个实数根是()。

A.$ x_{1} = 1,x_{2} = - 1 $
B.$ x_{1} = 1,x_{2} = 2 $
C.$ x_{1} = 1,x_{2} = 0 $
D.$ x_{1} = 1,x_{2} = 3 $

4. B

5. 若函数 $ y = (a - 1)x^{2} - 4x + 2a $ 的图象与 $ x $ 轴有且只有一个交点，则 $ a $ 的值为。

5. -1 或 2 或 1

6. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a ≠ 0) $ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题。
（1）写出关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个根；
（2）写出关于 $ x $ 的不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $ 的解集；
（3）写出 $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小的自变量 $ x $ 的取值范围；
（4）若关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c = k $ 有两个不相等的实数根，求 $ k $ 的取值范围。

6. 解:(1)由二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a≠0) $的图象可知,抛物线与 $ x $ 轴交于 $ (1,0),(3,0) $两点,即 $ x_{1}=1 $和 $ x_{2}=3 $是方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $的两个根.
(2)不等式 $ ax^{2}+bx + c＞0 $的解集,即求 $ y＞0 $的解集,由题中图象可知 $ 1＜x＜3 $.
(3)因为 $ a＜0 $,故在对称轴的右侧 $ y $ 的值随 $ x $值的增大而减小,即当 $ x＞2 $时,$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小.
(4)由题图可知,$ \{\begin{array}{l}-\dfrac{b}{2a}=2,\\ \dfrac{4ac - b^{2}}{4a}=2,\\ \dfrac{c}{a}=3,\end{array} $解得 $ \{\begin{array}{l}a = - 2,\\ b = 8,\\ c = - 6.\end{array} $
代入方程得 $ - 2x^{2}+8x - 6 - k = 0 $. 又因为该方程有两个不相等的实数根, 所以 $ \Delta＞0 $, 即 $ 8^{2}-4×(-2)×(-6 - k)＞0 $,解得 $ k＜2 $.

7. 某班“数学兴趣小组”对函数 $ y = x^{2} - 2|x| $ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量 $ x $ 的取值范围是全体实数，$ x $ 与 $ y $ 的几组对应数值如下表：

其中 $ m = $。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
（4）进一步探究函数图象发现：
① 函数图象与 $ x $ 轴有个交点，所以对应的方程 $ x^{2} - 2|x| = 0 $ 有个实数根；
② 方程 $ x^{2} - 2|x| = 2 $ 有个实数根；
③ 关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} - 2|x| = a $ 有 4 个实数根，则 $ a $ 的取值范围是。

7. 解:(1)0
(2)正确补全图象,如图.
(3)(可从函数的最值、增减性、图象对称性等方面阐述,答案不唯一,合理即可)
(4)① 3 3 ② 2 ③ $ - 1＜a＜0 $