8. （宁波）已知抛物线 $ y = (x - m)^{2} - (x - m) $，其中 $ m $ 是常数。
（1）求证：不论 $ m $ 为何值，该抛物线与 $ x $ 轴一定有两个公共点。
（2）若该抛物线的对称轴为直线 $ x = \frac{5}{2} $，
① 求该抛物线的表达式；
② 把该抛物线沿 $ y $ 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 $ x $ 轴只有一个公共点？

8.(1)证明:$ \because y=(x - m)^{2}-(x - m)=(x - m)·(x - m - 1) $,$ \therefore $由 $ y=(x - m)·(x - m - 1)=0 $得 $ x_{1}=m,x_{2}=m + 1 $. $ \because m≠ m + 1 $,$ \therefore $不论 $ m $为何值,该抛物线与 $ x $ 轴一定有两个公共点.
(2)解:①$ \because y=(x - m)^{2}-(x - m)=x^{2}-(2m + 1)x + m(m + 1) $,$ \therefore $抛物线的对称轴为直线 $ x = -\dfrac{-(2m + 1)}{2}=\dfrac{5}{2} $,解得 $ m = 2 $. $ \therefore $抛物线的表达式为 $ y = x^{2}-5x + 6 $. ②$ \because y = x^{2}-5x + 6=(x-\dfrac{5}{2})^{2}-\dfrac{1}{4} $,$ \therefore $该抛物线沿 $ y $ 轴向上平移$ \dfrac{1}{4} $个单位长度后,得到的抛物线与 $ x $ 轴只有一个公共点.

利用二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象求关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的近似根的基本步骤：
① 画出二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的；
② 根据图象确定抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点的横坐标分别在哪两个相邻的之间；
③ 利用计算器探索其根的十分位上的数字，从而确定方程的。

①图象 ②整数 ③近似根

1. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的函数值 $ y $ 与自变量 $ x $ 的四组对应值如下表所示：

则一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的根的情况是()。

A.没有实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个不相等实数根
D.不能确定

1. C