登录
一、选择题
1. 如图，若 $ AD // BC $，则下列结论中，一定正确的是(
A. $ ∠ 1 = ∠ 2 $
B. $ ∠ 2 = ∠ 3 $
C. $ ∠ 6 = ∠ 8 $
D. $ ∠ 5 = ∠ 8 $
1. 如图，若 $ AD // BC $，则下列结论中，一定正确的是(
B
).A. $ ∠ 1 = ∠ 2 $
B. $ ∠ 2 = ∠ 3 $
C. $ ∠ 6 = ∠ 8 $
D. $ ∠ 5 = ∠ 8 $
答案
1. B
解析
【解析】
根据平行线的性质，对各选项逐一分析：
选项A：∠1与∠2是AD被AC、BD所截形成的角，$AD// BC$无法推出$∠1=∠2$，该选项错误；
选项B：因为$AD// BC$，∠2与∠3是AD、BC被BD所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠3$，该选项正确；
选项C：∠6与∠8是AB、CD被AC、BD所截形成的角，$AD// BC$无法推出$∠6=∠8$，该选项错误；
选项D：∠5与∠8不是$AD// BC$所形成的同位角或内错角，无法由$AD// BC$推出$∠5=∠8$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的性质，解题关键是准确识别两直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角，避免混淆角的位置而错选。
根据平行线的性质，对各选项逐一分析：
选项A：∠1与∠2是AD被AC、BD所截形成的角，$AD// BC$无法推出$∠1=∠2$，该选项错误；
选项B：因为$AD// BC$，∠2与∠3是AD、BC被BD所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠3$，该选项正确；
选项C：∠6与∠8是AB、CD被AC、BD所截形成的角，$AD// BC$无法推出$∠6=∠8$，该选项错误；
选项D：∠5与∠8不是$AD// BC$所形成的同位角或内错角，无法由$AD// BC$推出$∠5=∠8$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的性质，解题关键是准确识别两直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角，避免混淆角的位置而错选。
2. 如图，下列判断中，错误的是(
A.因为 $ ∠ A + ∠ ADC = 180° $，所以 $ AB // CD $
B.因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ABC + ∠ C = 180° $
C.因为 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，所以 $ AD // BC $
D.因为 $ AD // BC $，所以 $ ∠ 3 = ∠ 4 $
D
).A.因为 $ ∠ A + ∠ ADC = 180° $，所以 $ AB // CD $
B.因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ABC + ∠ C = 180° $
C.因为 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，所以 $ AD // BC $
D.因为 $ AD // BC $，所以 $ ∠ 3 = ∠ 4 $
答案
2. D
解析
【解析】
选项A：∠A与∠ADC是AB、CD被AD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，由∠A + ∠ADC = 180°可推出AB//CD，该选项正确；
选项B：根据“两直线平行，同旁内角互补”，AB//CD时，∠ABC与∠C是同旁内角，所以∠ABC + ∠C = 180°，该选项正确；
选项C：∠1与∠2是AD、BC被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1 = ∠2可推出AD//BC，该选项正确；
选项D：AD//BC时，∠3与∠4不是同位角或内错角，无法推出∠3 = ∠4，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的应用，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键。
选项A：∠A与∠ADC是AB、CD被AD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，由∠A + ∠ADC = 180°可推出AB//CD，该选项正确；
选项B：根据“两直线平行，同旁内角互补”，AB//CD时，∠ABC与∠C是同旁内角，所以∠ABC + ∠C = 180°，该选项正确；
选项C：∠1与∠2是AD、BC被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1 = ∠2可推出AD//BC，该选项正确；
选项D：AD//BC时，∠3与∠4不是同位角或内错角，无法推出∠3 = ∠4，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的应用，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键。
3. 如图，下列条件中，能判定 $ DE // AC $ 的是(
A.$ ∠ EDC = ∠ EFC $
B.$ ∠ AFE = ∠ ACD $
C.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
D.$ ∠ 1 = ∠ 2 $
C
).A.$ ∠ EDC = ∠ EFC $
B.$ ∠ AFE = ∠ ACD $
C.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
D.$ ∠ 1 = ∠ 2 $
答案
3. C
解析
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$∠EDC$与$∠EFC$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$DE // AC$；
选项B：$∠AFE = ∠ACD$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$EF // BC$，不能判定$DE // AC$；
选项C：$∠3$与$∠4$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$DE // AC$；
选项D：$∠1 = ∠2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$EF // BC$，不能判定$DE // AC$。
综上，能判定$DE // AC$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合平行线的判定定理进行判断。
逐一分析各选项：
选项A：$∠EDC$与$∠EFC$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定$DE // AC$；
选项B：$∠AFE = ∠ACD$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$EF // BC$，不能判定$DE // AC$；
选项C：$∠3$与$∠4$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$DE // AC$；
选项D：$∠1 = ∠2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$EF // BC$，不能判定$DE // AC$。
综上，能判定$DE // AC$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合平行线的判定定理进行判断。
4. 两条直线相交形成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线互相垂直的条件有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
).A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
4. D
解析
【解析】
逐个分析每个条件：
①两条直线相交，四个角和为360°，若三个角都相等，结合对顶角相等，可得每个角为90°，能判定垂直；
②对顶角相等，若一对对顶角互补，则这两个角均为90°，能判定垂直；
③根据垂直的定义，有一个角是直角时，两条直线互相垂直；
④邻补角和为180°，若一对邻补角相等，则每个角为90°，能判定垂直。
综上，四个条件都能判定两条直线互相垂直。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂直的定义
2. 对顶角性质
3. 邻补角性质
【点评】
本题考查垂直的判定，需结合对顶角、邻补角的性质，通过角度计算判断是否为直角，进而确定直线是否垂直，要求熟练掌握相关角的性质与垂直定义的应用。
逐个分析每个条件：
①两条直线相交，四个角和为360°，若三个角都相等，结合对顶角相等，可得每个角为90°，能判定垂直；
②对顶角相等，若一对对顶角互补，则这两个角均为90°，能判定垂直；
③根据垂直的定义，有一个角是直角时，两条直线互相垂直；
④邻补角和为180°，若一对邻补角相等，则每个角为90°，能判定垂直。
综上，四个条件都能判定两条直线互相垂直。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂直的定义
2. 对顶角性质
3. 邻补角性质
【点评】
本题考查垂直的判定，需结合对顶角、邻补角的性质，通过角度计算判断是否为直角，进而确定直线是否垂直，要求熟练掌握相关角的性质与垂直定义的应用。
5. 有下列说法：①对顶角相等；②直角都相等；③同位角相等；④垂线最短；⑤有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的说法是(
A.①②⑥
B.①②③⑤⑥
C.①②③⑥
D.①②③④⑤⑥
A
).A.①②⑥
B.①②③⑤⑥
C.①②③⑥
D.①②③④⑤⑥
答案
5. A
解析
【解析】
逐个分析各说法：
①对顶角相等，这是对顶角的基本性质，说法正确；
②直角的度数均为90°，因此直角都相等，说法正确；
③只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，原说法缺少前提条件，错误；
④垂线段最短，垂线是直线，无法度量长度，原说法错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法缺少“同一平面内”和“过一点”的条件，错误；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，说法正确。
综上，正确的说法是①②⑥，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角性质、直角性质、平行公理
【点评】
本题考查几何基本概念与定理，需注意相关结论的前提条件，避免混淆概念（如同位角相等的前提是两直线平行，垂线段最短而非垂线最短等），准确掌握对顶角、直角、平行公理等相关知识是解题关键。
逐个分析各说法：
①对顶角相等，这是对顶角的基本性质，说法正确；
②直角的度数均为90°，因此直角都相等，说法正确；
③只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，原说法缺少前提条件，错误；
④垂线段最短，垂线是直线，无法度量长度，原说法错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法缺少“同一平面内”和“过一点”的条件，错误；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，说法正确。
综上，正确的说法是①②⑥，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角性质、直角性质、平行公理
【点评】
本题考查几何基本概念与定理，需注意相关结论的前提条件，避免混淆概念（如同位角相等的前提是两直线平行，垂线段最短而非垂线最短等），准确掌握对顶角、直角、平行公理等相关知识是解题关键。
6. 如图，$ a // b $，$ ∠ 1 $ 的度数是 $ ∠ 2 $ 的一半，则 $ ∠ 3 $ 的度数是(
A.$ 60° $
B.$ 100° $
C.$ 120° $
D.$ 130° $
C
).A.$ 60° $
B.$ 100° $
C.$ 120° $
D.$ 130° $
答案
6. C
解析
【解析】
因为 $ a // b $，根据平行线的性质，同旁内角互补，所以 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $。
设 $ ∠ 1 = x $，则 $ ∠ 2 = 2x $，代入得：
$ x + 2x = 180° $，
解得 $ x = 60° $，即 $ ∠ 1 = 60° $。
又因为 $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 1 $ 是邻补角，所以 $ ∠ 3 = 180° - ∠ 1 = 180° - 60° = 120° $。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线性质与邻补角的综合应用，通过设未知数建立方程求解角度，是角度计算的典型题型，思路清晰易懂。
因为 $ a // b $，根据平行线的性质，同旁内角互补，所以 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $。
设 $ ∠ 1 = x $，则 $ ∠ 2 = 2x $，代入得：
$ x + 2x = 180° $，
解得 $ x = 60° $，即 $ ∠ 1 = 60° $。
又因为 $ ∠ 3 $ 与 $ ∠ 1 $ 是邻补角，所以 $ ∠ 3 = 180° - ∠ 1 = 180° - 60° = 120° $。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线性质与邻补角的综合应用，通过设未知数建立方程求解角度，是角度计算的典型题型，思路清晰易懂。
