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7. 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是(
A.相等
B.互补
C.互余
D.相等或互补
D
).A.相等
B.互补
C.互余
D.相等或互补
答案
7. D
解析
【解析】
当一个角的两边分别平行于另一个角的两边时，存在两种情况：一是两个角的两边方向分别相同或相反，此时这两个角相等；二是两个角的一组边方向相同，另一组边方向相反，此时这两个角互补。因此这两个角的关系是相等或互补。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、角的位置关系
【点评】
本题需注意分类讨论，不能遗漏两个角互补的情况，要全面考虑两边平行时的不同位置关系。
当一个角的两边分别平行于另一个角的两边时，存在两种情况：一是两个角的两边方向分别相同或相反，此时这两个角相等；二是两个角的一组边方向相同，另一组边方向相反，此时这两个角互补。因此这两个角的关系是相等或互补。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、角的位置关系
【点评】
本题需注意分类讨论，不能遗漏两个角互补的情况，要全面考虑两边平行时的不同位置关系。
8. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE ⊥ CD $，$ OF ⊥ AB $，图中与 $ ∠ 2 $ 互补的角共有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
C
).A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
8. C
解析
【解析】
根据互补角的定义（和为180°的两个角互补），结合图形性质分析：
1. 因为$OE⊥CD$，$OF⊥AB$，所以$∠BOF=∠EOD=90°$，由同角的余角相等可得$∠2=∠BOD$；
2. 又因为$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，所以$∠AOC=∠2$；
3. 与$∠2$互补的角：
$∠AOD$：$∠2 + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD = 180°$，满足互补；
$∠COB$：$∠2 + ∠COB = ∠AOC + ∠COB = 180°$，满足互补。
综上，与$∠2$互补的角共有2个。
【答案】
C
【知识点】
互补角的定义、对顶角相等、余角的性质
【点评】
本题考查互补角的定义及对顶角、余角的性质，需结合垂直的性质准确分析图形中角的数量关系，提升图形识别与角的关系推导能力。
根据互补角的定义（和为180°的两个角互补），结合图形性质分析：
1. 因为$OE⊥CD$，$OF⊥AB$，所以$∠BOF=∠EOD=90°$，由同角的余角相等可得$∠2=∠BOD$；
2. 又因为$∠AOC$与$∠BOD$是对顶角，所以$∠AOC=∠2$；
3. 与$∠2$互补的角：
$∠AOD$：$∠2 + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD = 180°$，满足互补；
$∠COB$：$∠2 + ∠COB = ∠AOC + ∠COB = 180°$，满足互补。
综上，与$∠2$互补的角共有2个。
【答案】
C
【知识点】
互补角的定义、对顶角相等、余角的性质
【点评】
本题考查互补角的定义及对顶角、余角的性质，需结合垂直的性质准确分析图形中角的数量关系，提升图形识别与角的关系推导能力。
9. 上面图形中只用平移就可以得到的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
).A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
9. B
解析
【解析】
依次分析每个图形：
1. 第一个图形是通过轴对称变换得到的，不属于平移；
2. 第二个图形可由其中一个六边形平移得到另一个，属于平移；
3. 第三个图形是通过旋转变换得到的，不属于平移；
4. 第四个图形可由其中一个菱形平移得到另外三个，属于平移。
综上，只用平移就可以得到的图形有2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质；图形的变换
【点评】
本题主要考查平移的识别，需明确平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，要注意区分平移、旋转、轴对称三种图形变换的不同。
依次分析每个图形：
1. 第一个图形是通过轴对称变换得到的，不属于平移；
2. 第二个图形可由其中一个六边形平移得到另一个，属于平移；
3. 第三个图形是通过旋转变换得到的，不属于平移；
4. 第四个图形可由其中一个菱形平移得到另外三个，属于平移。
综上，只用平移就可以得到的图形有2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质；图形的变换
【点评】
本题主要考查平移的识别，需明确平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，要注意区分平移、旋转、轴对称三种图形变换的不同。
二、填空题
11. 如图，$ AB // CD $，$ EG ⊥ AB $，垂足为 $ G $.若 $ ∠ 1 = 50° $，则 $ ∠ E = $
11. 如图，$ AB // CD $，$ EG ⊥ AB $，垂足为 $ G $.若 $ ∠ 1 = 50° $，则 $ ∠ E = $
40
$ ° $.答案
11. 40
解析
【解析】
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同位角相等”，可得与 $ ∠ 1 $ 同位的角为 $ 50° $。
又因为 $ EG ⊥ AB $，所以 $ ∠ EGB = 90° $，在直角三角形中两个锐角互余，因此 $ ∠ E = 90° - 50° = 40° $。
【答案】
$\boldsymbol{40}$
【知识点】
平行线的性质，直角三角形两锐角互余，垂直的定义
【点评】
本题主要考查平行线与直角三角形的性质应用，解题关键是通过平行线找到相等的角，再结合直角的性质计算角度。
因为 $ AB // CD $，根据“两直线平行，同位角相等”，可得与 $ ∠ 1 $ 同位的角为 $ 50° $。
又因为 $ EG ⊥ AB $，所以 $ ∠ EGB = 90° $，在直角三角形中两个锐角互余，因此 $ ∠ E = 90° - 50° = 40° $。
【答案】
$\boldsymbol{40}$
【知识点】
平行线的性质，直角三角形两锐角互余，垂直的定义
【点评】
本题主要考查平行线与直角三角形的性质应用，解题关键是通过平行线找到相等的角，再结合直角的性质计算角度。
12. 如图，在三角形 $ ABC $ 中，$ ∠ B = ∠ C $，$ EF // BC $，$ DF // AB $，则图中与 $ ∠ B $ 相等的角共有
5
个.($ ∠ B $ 除外)答案
12. 5
解析
【解析】
已知∠B=∠C，故∠C与∠B相等；
因为EF//BC，根据平行线的同位角相等，可得∠AEF=∠B，∠AFE=∠C=∠B；
因为DF//AB，根据平行线的同位角相等，可得∠FDC=∠B；根据平行线的内错角相等，可得∠EFD=∠AEF=∠B。
综上，除去∠B本身，与∠B相等的角有∠C、∠AEF、∠AFE、∠FDC、∠EFD，共5个。
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行线的性质与等腰三角形的性质的综合应用，解题时要结合图形，逐一找出与∠B相等的角，避免遗漏。
已知∠B=∠C，故∠C与∠B相等；
因为EF//BC，根据平行线的同位角相等，可得∠AEF=∠B，∠AFE=∠C=∠B；
因为DF//AB，根据平行线的同位角相等，可得∠FDC=∠B；根据平行线的内错角相等，可得∠EFD=∠AEF=∠B。
综上，除去∠B本身，与∠B相等的角有∠C、∠AEF、∠AFE、∠FDC、∠EFD，共5个。
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行线的性质与等腰三角形的性质的综合应用，解题时要结合图形，逐一找出与∠B相等的角，避免遗漏。
13. 由五个同样的三角形组成的图案如图所示，三角形的三个角分别为 $ 36° $，$ 72° $，$ 72° $，则图中共有
5
对平行线.答案
13. 5
解析
【解析】
已知三角形的三个角分别为$36°$，$72°$，$72°$，根据“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，通过分析图中角的等量关系，可判断出图中共有5对平行线。
【答案】
5
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题需结合已知三角形的内角，利用角的等量关系判定平行线，解题时要仔细计数，避免重复或遗漏。
已知三角形的三个角分别为$36°$，$72°$，$72°$，根据“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，通过分析图中角的等量关系，可判断出图中共有5对平行线。
【答案】
5
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题需结合已知三角形的内角，利用角的等量关系判定平行线，解题时要仔细计数，避免重复或遗漏。
14. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使 $ ∠ 1 = 150° $，$ AB ⊥ BC $，则 $ ∠ 2 $ 的度数是
120°
.答案
14. 120°
解析
【解析】
过点B作长方形两边的平行线，因为∠1=150°，所以∠1的邻补角为180°-150°=30°。由于AB⊥BC，即∠ABC=90°，则∠2的邻补角为90°-30°=60°，因此∠2=180°-60°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
长方形的性质、垂线的定义、邻补角的性质
【点评】
本题借助长方形与垂线的性质，通过角度转化求解未知角，考查了角度计算的基本方法，需熟练掌握图形中角度的互余、互补关系。
过点B作长方形两边的平行线，因为∠1=150°，所以∠1的邻补角为180°-150°=30°。由于AB⊥BC，即∠ABC=90°，则∠2的邻补角为90°-30°=60°，因此∠2=180°-60°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
长方形的性质、垂线的定义、邻补角的性质
【点评】
本题借助长方形与垂线的性质，通过角度转化求解未知角，考查了角度计算的基本方法，需熟练掌握图形中角度的互余、互补关系。
15. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设是
同旁内角互补
，结论是两直线平行
。答案
15. 同旁内角互补 两直线平行
解析
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。在“同旁内角互补，两直线平行”这个命题中，“同旁内角互补”是已知条件，为题设；“两直线平行”是由已知条件推出的结果，为结论。
【答案】
同旁内角互补；两直线平行
【知识点】
命题的组成
【点评】
准确区分命题的题设与结论是理解命题的关键，需熟练掌握命题的基本结构，明确已知事项和推出结果的对应关系。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。在“同旁内角互补，两直线平行”这个命题中，“同旁内角互补”是已知条件，为题设；“两直线平行”是由已知条件推出的结果，为结论。
【答案】
同旁内角互补；两直线平行
【知识点】
命题的组成
【点评】
准确区分命题的题设与结论是理解命题的关键，需熟练掌握命题的基本结构，明确已知事项和推出结果的对应关系。
