1. 方程$\frac {1}{2}x^{2}-2x-3=0$可变形为()。

A.$x^{2}-2x=3$
B.$x^{2}-4x=3$
C.$(x-2)^{2}=10$
D.$(x-1)^{2}=4$

1. C

【解析】
1. 给方程$\frac{1}{2}x^2 - 2x - 3 = 0$两边同时乘以2，消去二次项系数：
$x^2 - 4x - 6 = 0$；
2. 移项得到：
$x^2 - 4x = 6$；
3. 配方，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方（即$(-2)^2=4$）：
$x^2 - 4x + 4 = 6 + 4$；
4. 整理得完全平方形式：
$(x - 2)^2 = 10$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的配方变形
【点评】
本题考查一元二次方程的配方变形，需熟练掌握配方步骤：先化二次项系数为1，再移项，最后通过加一次项系数一半的平方完成配方。
【难度系数】
0.6

2. 用配方法解关于x的方程$x^{2}+px+q=0$时，方程可变形为()。

A.$(x+\frac {p}{2})^{2}=\frac {p^{2}-4q}{4}$
B.$(x+\frac {p}{2})^{2}=\frac {4q-p^{2}}{4}$
C.$(x-\frac {p}{2})^{2}=\frac {p^{2}-4q}{4}$
D.$(x-\frac {p}{2})^{2}=\frac {4q-p^{2}}{4}$

2. A

【解析】
用配方法解方程$x^{2}+px+q=0$，步骤如下：
1. 移项：将常数项移到方程右边，得$x^{2}+px=-q$；
2. 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{p}{2})^2$，得$x^{2}+px+(\frac{p}{2})^2=-q+(\frac{p}{2})^2$；
3. 整理：左边化为完全平方式，右边通分计算，得$(x+\frac{p}{2})^2=\frac{p^2-4q}{4}$。
因此方程可变形为选项A的形式。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程
【点评】
本题考查配方法的应用，关键是掌握配方法“移项、配方、整理”的基本步骤，注意一次项系数符号对配方结果的影响。
【难度系数】
0.8

3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是()。

A.$x^{2}-2x-99=0$化为$(x-1)^{2}=100$
B.$2x^{2}-7x-4=0$化为$2(x-\frac {7}{4})^{2}=\frac {81}{8}$
C.$x^{2}+8x+9=0$化为$(x+4)^{2}=25$
D.$3x^{2}-4x-2=0$化为$3(x-\frac {2}{3})^{2}=\frac {10}{3}$

3. C

【解析】
我们逐个分析各选项的配方过程：
选项A：$x^{2}-2x-99=0$，移项得$x^{2}-2x=99$，配方两边加1，得$(x-1)^{2}=99+1=100$，配方正确。
选项B：$2x^{2}-7x-4=0$，先提二次项系数得$2(x^{2}-\frac{7}{2}x)=4$，括号内配方，两边加$(\frac{7}{4})^{2}$，得$2[(x-\frac{7}{4})^{2}-\frac{49}{16}]=4$，展开整理得$2(x-\frac{7}{4})^{2}=4+\frac{49}{8}=\frac{81}{8}$，配方正确。
选项C：$x^{2}+8x+9=0$，移项得$x^{2}+8x=-9$，配方两边加16，得$(x+4)^{2}=-9+16=7$，而非25，配方错误。
选项D：$3x^{2}-4x-2=0$，提二次项系数得$3(x^{2}-\frac{4}{3}x)=2$，括号内配方，两边加$(\frac{2}{3})^{2}$，得$3[(x-\frac{2}{3})^{2}-\frac{4}{9}]=2$，展开整理得$3(x-\frac{2}{3})^{2}=2+\frac{4}{3}=\frac{10}{3}$，配方正确。
综上，配方有错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的步骤，需注意：当二次项系数不为1时，先提取二次项系数再配方；配方时要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，计算过程需仔细准确，避免符号和计算错误。
【难度系数】
0.7

4. 将二次三项式$3x^{2}+8x-3$配方，结果为()。

A.$3(x+\frac {8}{3})^{2}+\frac {55}{3}$
B.$3(x+\frac {4}{3})^{2}-3$
C.$3(x+\frac {4}{3})^{2}-\frac {25}{3}$
D.$(3x+4)^{2}-19$

4. C

【解析】
步骤1：提取二次项系数，将原式变形为：
$3x^{2}+8x-3=3(x^{2}+\frac{8}{3}x)-3$
步骤2：对括号内的式子配方，加上并减去一次项系数一半的平方$(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$：
$3[(x+\frac{4}{3})^2-\frac{16}{9}]-3$
步骤3：展开并化简常数项：
$3(x+\frac{4}{3})^2 - 3×\frac{16}{9}-3=3(x+\frac{4}{3})^2-\frac{16}{3}-\frac{9}{3}=3(x+\frac{4}{3})^2-\frac{25}{3}$
【答案】
C
【知识点】
配方法、整式恒等变形
【点评】
本题考查二次三项式的配方法，关键是先提取二次项系数，再对括号内式子配方，需注意保持整式恒等性，避免常数项计算错误。
【难度系数】
0.7

5. 若$ax^{2}+4x+c=(2x+m)^{2}$，则$a=$，$c=$，$m=$。

5. 4 1 1

【解析】
将等式右边利用完全平方公式展开：$(2x+m)^2=4x^2+4mx+m^2$。
因为$ax^2+4x+c=4x^2+4mx+m^2$，根据多项式对应项系数相等，可得：
$a=4$；
由$4m=4$，解得$m=1$；
$c=m^2=1^2=1$。
【答案】
4；1；1
【知识点】
完全平方公式，多项式相等的条件
【点评】
本题考查完全平方公式的应用及多项式相等的性质，通过展开完全平方并对比对应项系数求解参数，需熟练掌握完全平方公式的展开形式。
【难度系数】
0.8

6. 若关于x的一元二次方程$-2x^{2}+12x+k=0$通过化二次项系数为1及配方法可以化成$(x+m)^{2}=n(n≥0)$的形式，则k的值可以是。(写出一个符合要求的k值)

6. 答案不唯一，$k≥ - 18$即可

【解析】
1. 将方程$-2x^{2}+12x+k=0$两边同时除以$-2$，化为二次项系数为1的方程：$x^{2}-6x-\frac{k}{2}=0$；
2. 移项得：$x^{2}-6x=\frac{k}{2}$；
3. 配方，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方$9$：$x^{2}-6x+9=\frac{k}{2}+9$，即$(x-3)^{2}=\frac{k+18}{2}$；
4. 因为$(x+m)^{2}=n$中$n≥0$，所以$\frac{k+18}{2}≥0$，解得$k≥-18$，取任意满足$k≥-18$的值即可，如$k=0$。
【答案】
0（答案不唯一，满足$k≥-18$即可）
【知识点】
一元二次方程配方法，非负数性质
【点评】
本题考查一元二次方程配方法的应用，关键是通过配方结合非负数的要求确定参数的取值范围，答案具有开放性，取值范围内的数均符合要求。
【难度系数】
0.6

7. 用配方法解下列方程：
(1)$\frac {1}{2}x^{2}-3=3x$。
(2)$x^{2}+2\sqrt {3}x=2$。
(3)$(2x-1)(x+1)=5$。