五、操作。
1. 按$ 2 : 1 $画出梯形放大后的图形。

【分析】
要解决按$2:1$画出梯形放大后的图形的问题，首先要理解“按$2:1$放大”的含义：即放大后的图形各边长度是原图形对应边长度的2倍，且图形的形状保持不变，与原图形相似。
思考步骤：
1. 先观察原梯形，通过数方格确定原梯形的上底、下底和腰的长度：原梯形上底占4个方格边长，下底占2个方格边长，左右腰的水平方向占1格、垂直方向占2格。
2. 根据$2:1$的比例，计算放大后各边的长度：上底变为$4×2=8$格，下底变为$2×2=4$格，腰的水平方向变为$1×2=2$格、垂直方向变为$2×2=4$格。
3. 选择合适的位置，比如原梯形右侧空白处，以原梯形的顶点位置为参照，画出放大后的梯形，确保各边长度符合计算结果，且角度与原梯形一致。
【解析】
步骤1：确定原梯形各边的格数：
原梯形上底长4格，下底长2格，两腰的水平分量为1格、垂直分量为2格。
步骤2：计算放大后各边的格数：
按$2:1$放大，上底长度：$4×2=8$格，下底长度：$2×2=4$格，腰的水平分量：$1×2=2$格，腰的垂直分量：$2×2=4$格。
步骤3：绘制放大后的梯形：
在方格纸上选取合适位置，参照原梯形的形状，根据计算出的格数，依次画出放大后的上底、下底和两条腰，得到放大后的梯形。
【答案】

【知识点】
图形的放大与缩小、相似图形画法
【点评】
本题考查图形放大的操作，关键是准确理解放大比例的含义，即每条边都按相同比例放大，同时保持图形的形状不变。操作时要通过数方格准确确定原图形的边长，再计算放大后的边长，最后规范绘制图形。
【难度系数】
0.8

2. 学校操场是个长方形，长是$ 150 m $，宽是$ 75 m $。在下面方框中画出它的平面图。

【分析】
首先观察题目给出的线段比例尺，明确图上1厘米代表实际距离50米。接下来需要根据操场实际的长和宽，利用“图上距离=实际距离÷比例尺对应的实际长度”计算出图上的长和宽，最后根据计算得到的图上尺寸，在方框中画出长方形的平面图。
【解析】
1. 明确比例尺：题目中的线段比例尺表示图上1cm对应实际50m。
2. 计算图上距离：
操场长的图上距离：$150÷50=3(\mathrm{cm})$
操场宽的图上距离：$75÷50=1.5(\mathrm{cm})$
3. 绘制平面图：在给定方框内，画出长为3cm、宽为1.5cm的长方形，即为操场的平面图。
【答案】

【知识点】
比例尺的应用，平面图绘制
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是理解线段比例尺的意义，掌握实际距离与图上距离的换算方法，通过计算得到图上尺寸后完成绘图，锻炼了学生的动手操作能力和对比例尺的运用能力。
【难度系数】
0.6

六、解决问题。
1. 自行车厂生产了一批自行车模型，自行车模型长度与实际长度的比为$ 1 : 15 $。已知自行车模型长$ 14.5 cm $，则自行车的实际长度是多少米？

14.5×15=217.5(厘米)
217.5厘米=2.175米
答:自行车的实际长度是2.175米。

【分析】
首先理解模型长度与实际长度的比$1:15$的含义：模型长度1厘米对应实际长度15厘米，即实际长度是模型长度的15倍。解题思路是先根据倍数关系求出实际长度的厘米数，再将单位换算为米，匹配题目最终要求的单位。
【解析】
1. 计算实际长度的厘米数：
已知模型长$14.5\mathrm{cm}$，实际长度是模型的15倍，因此实际长度（厘米）为：
$14.5×15=217.5$（厘米）
2. 单位换算：
因为$1$米$=100$厘米，所以将厘米换算为米：
$217.5$厘米$=217.5÷100=2.175$米
答：自行车的实际长度是$2.175$米。
【答案】
$2.175$米
【知识点】
比例的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例的实际应用和长度单位的换算，解题关键是准确理解模型与实际长度的比例关系，注意最终结果的单位要与题目要求一致。
【难度系数】
0.9