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2. 一袋面粉的质量一定，面粉总质量和面粉袋数()。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要判断面粉总质量和面粉袋数的比例关系，首先回忆正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接下来分析题目中的数量关系：面粉总质量÷面粉袋数=一袋面粉的质量（题目中明确一袋面粉质量一定），也就是这两种量的比值固定，符合正比例关系的特征，因此可判断二者成正比例关系。
【解析】
判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值或乘积是否一定。
已知一袋面粉的质量一定，根据数量关系：
$\mathrm{面粉总质量} ÷ \mathrm{面粉袋数} = \mathrm{一袋面粉的质量（一定）}$
即面粉总质量与面粉袋数的比值是固定值，符合正比例关系的定义，所以二者成正比例关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判定、比例的意义
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是理解正比例关系的本质——两种相关联量的比值一定。题目属于基础题型，旨在考查学生对比例基本概念的掌握情况，需熟练区分正比例与反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
要判断面粉总质量和面粉袋数的比例关系，首先回忆正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接下来分析题目中的数量关系：面粉总质量÷面粉袋数=一袋面粉的质量（题目中明确一袋面粉质量一定），也就是这两种量的比值固定，符合正比例关系的特征，因此可判断二者成正比例关系。
【解析】
判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值或乘积是否一定。
已知一袋面粉的质量一定，根据数量关系：
$\mathrm{面粉总质量} ÷ \mathrm{面粉袋数} = \mathrm{一袋面粉的质量（一定）}$
即面粉总质量与面粉袋数的比值是固定值，符合正比例关系的定义，所以二者成正比例关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例关系判定、比例的意义
【点评】
本题考查正比例关系的判定，核心是理解正比例关系的本质——两种相关联量的比值一定。题目属于基础题型，旨在考查学生对比例基本概念的掌握情况，需熟练区分正比例与反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
3. 17 只鸽子飞回 5 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进()只鸽子。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
这是一道典型的鸽巢原理问题，解题思路是先对鸽子进行平均分，尽可能让每个鸽笼的鸽子数量相同，再处理剩余的鸽子。首先计算17只鸽子平均放进5个鸽笼，每个鸽笼能放几只，剩下的鸽子不管放进哪个鸽笼，都会使得该鸽笼的鸽子数量至少增加1只，由此就能得出总有一个鸽笼至少飞进的鸽子数量。
【解析】
根据鸽巢原理，先进行平均分计算：
17÷5 = 3（只）……2（只）
这表示每个鸽笼先放3只鸽子后，还剩余2只鸽子。剩余的2只鸽子无论放进哪两个鸽笼（或同一个鸽笼），都会使得至少有一个鸽笼的鸽子数量变为3+1=4（只）。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，核心是理解“平均分”的思想，通过先分配大部分鸽子，再处理余数，就能快速确定至少数，这类题目是鸽巢原理的入门题型，掌握思路后容易解决。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸽巢原理问题，解题思路是先对鸽子进行平均分，尽可能让每个鸽笼的鸽子数量相同，再处理剩余的鸽子。首先计算17只鸽子平均放进5个鸽笼，每个鸽笼能放几只，剩下的鸽子不管放进哪个鸽笼，都会使得该鸽笼的鸽子数量至少增加1只，由此就能得出总有一个鸽笼至少飞进的鸽子数量。
【解析】
根据鸽巢原理，先进行平均分计算：
17÷5 = 3（只）……2（只）
这表示每个鸽笼先放3只鸽子后，还剩余2只鸽子。剩余的2只鸽子无论放进哪两个鸽笼（或同一个鸽笼），都会使得至少有一个鸽笼的鸽子数量变为3+1=4（只）。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理
【点评】
本题考查鸽巢原理的基础应用，核心是理解“平均分”的思想，通过先分配大部分鸽子，再处理余数，就能快速确定至少数，这类题目是鸽巢原理的入门题型，掌握思路后容易解决。
【难度系数】
0.7
4. 把线段比例尺$ 0 $ $ 30 $ $ 60 $ $ 90 km $改写成数值比例尺是()。
A.$ \frac{1}{3000} $
B.$ \frac{1}{30000} $
C.$ \frac{1}{300000} $
D.$ \frac{1}{3000000} $
A.$ \frac{1}{3000} $
B.$ \frac{1}{30000} $
C.$ \frac{1}{300000} $
D.$ \frac{1}{3000000} $
答案
D
解析
【分析】
首先要理解线段比例尺的含义：该线段比例尺表示图上1厘米的距离对应实际距离30千米。要改写成数值比例尺，需先统一图上距离和实际距离的单位，再根据数值比例尺的定义（图上距离与实际距离的比）计算。具体思路为：先将千米换算为厘米，再写出图上距离与实际距离的比，化简后得到数值比例尺。
【解析】
1. 明确线段比例尺意义：图上1厘米代表实际距离30千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以30千米=30×100000=3000000厘米。
3. 计算数值比例尺：数值比例尺=图上距离:实际距离=1厘米:3000000厘米=1:3000000，写成分数形式为$\frac{1}{3000000}$。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的改写、长度单位换算
【点评】
本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转换，解题关键是准确进行长度单位换算，注意千米与厘米之间的进率是100000，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
首先要理解线段比例尺的含义：该线段比例尺表示图上1厘米的距离对应实际距离30千米。要改写成数值比例尺，需先统一图上距离和实际距离的单位，再根据数值比例尺的定义（图上距离与实际距离的比）计算。具体思路为：先将千米换算为厘米，再写出图上距离与实际距离的比，化简后得到数值比例尺。
【解析】
1. 明确线段比例尺意义：图上1厘米代表实际距离30千米。
2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以30千米=30×100000=3000000厘米。
3. 计算数值比例尺：数值比例尺=图上距离:实际距离=1厘米:3000000厘米=1:3000000，写成分数形式为$\frac{1}{3000000}$。
【答案】
D
【知识点】
比例尺的改写、长度单位换算
【点评】
本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转换，解题关键是准确进行长度单位换算，注意千米与厘米之间的进率是100000，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
5. 如果$ \frac{x}{8} = \frac{2}{5} $，那么 x = ())。
A.3.2
B.0.32
C.32
D.0.032
A.3.2
B.0.32
C.32
D.0.032
答案
A
解析
【分析】
这是一道求解比例方程的题目，我们可以通过两种思路解题：一是利用等式的性质，等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立，给等式两边同时乘8，计算右边结果就能得到x的值；二是利用比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例式转化为乘法算式，再通过等式变形求出x。核心都是通过等式变形孤立未知数x，进而计算结果。
【解析】
方法一：利用等式的性质求解
$\frac{x}{8} = \frac{2}{5}$
等式两边同时乘8：
$x = \frac{2}{5} × 8$
计算得：
$x = \frac{16}{5} = 3.2$
方法二：利用比例的基本性质求解
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$5x = 8 × 2$
$5x = 16$
等式两边同时除以5：
$x = 16 ÷ 5 = 3.2$
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础解方程题型，主要考查对等式性质或比例基本性质的运用，解题时只需熟练掌握等式变形规则，准确完成分数与小数的转换计算即可，能帮助巩固解方程的基础方法。
【难度系数】
0.8
这是一道求解比例方程的题目，我们可以通过两种思路解题：一是利用等式的性质，等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立，给等式两边同时乘8，计算右边结果就能得到x的值；二是利用比例的基本性质“内项积等于外项积”，将比例式转化为乘法算式，再通过等式变形求出x。核心都是通过等式变形孤立未知数x，进而计算结果。
【解析】
方法一：利用等式的性质求解
$\frac{x}{8} = \frac{2}{5}$
等式两边同时乘8：
$x = \frac{2}{5} × 8$
计算得：
$x = \frac{16}{5} = 3.2$
方法二：利用比例的基本性质求解
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$5x = 8 × 2$
$5x = 16$
等式两边同时除以5：
$x = 16 ÷ 5 = 3.2$
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础解方程题型，主要考查对等式性质或比例基本性质的运用，解题时只需熟练掌握等式变形规则，准确完成分数与小数的转换计算即可，能帮助巩固解方程的基础方法。
【难度系数】
0.8
6. 把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各 12 个放到一个袋子里，至少取()个球，可以保证取到两种颜色相同的球。
A.12
B.13
C.5
D.6
A.12
B.13
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是考虑最不利的情况。要保证取到两种颜色相同的球，需先设想最坏的情况：把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各取1个，此时共取了5个球，每种颜色仅1个，没有重复颜色的球。在这种情况下，再取1个球，无论这个球是什么颜色，都会和之前取到的某一种颜色的球重复，这样就能保证取到两种颜色相同的球。因此只需在最不利情况的取球数基础上加1即可得到结果。
【解析】
根据最不利原则，先取出5种颜色各1个球，共取球数量为：1×5=5（个）
此时再取1个球，必然会与之前的某一种颜色相同，所以至少取球的数量为：
5 + 1 = 6（个）
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题运用抽屉原理中的最不利原则求解，通过分析最坏情况推导结果，有助于提升学生的逻辑推理能力，加深对抽屉原理的理解与应用。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽屉原理的应用，解题核心是考虑最不利的情况。要保证取到两种颜色相同的球，需先设想最坏的情况：把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各取1个，此时共取了5个球，每种颜色仅1个，没有重复颜色的球。在这种情况下，再取1个球，无论这个球是什么颜色，都会和之前取到的某一种颜色的球重复，这样就能保证取到两种颜色相同的球。因此只需在最不利情况的取球数基础上加1即可得到结果。
【解析】
根据最不利原则，先取出5种颜色各1个球，共取球数量为：1×5=5（个）
此时再取1个球，必然会与之前的某一种颜色相同，所以至少取球的数量为：
5 + 1 = 6（个）
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题运用抽屉原理中的最不利原则求解，通过分析最坏情况推导结果，有助于提升学生的逻辑推理能力，加深对抽屉原理的理解与应用。
【难度系数】
0.7
四、计算。
1. 解比例。
$ 3.5 : x = 2.8 : 4.2 $ $ \frac{18}{x} = \frac{27}{6} $
$ 49 : x = 21 : 12 $ $ \frac{2}{5} : \frac{11}{20} = x : \frac{3}{4} $
1. 解比例。
$ 3.5 : x = 2.8 : 4.2 $ $ \frac{18}{x} = \frac{27}{6} $
$ 49 : x = 21 : 12 $ $ \frac{2}{5} : \frac{11}{20} = x : \frac{3}{4} $
答案
解：2.8x = 3.5×4.2，
2.8x = 14.7，
x = 5.25
解：27x = 18×6，
27x = 108，
x = 4
解：21x = 49×12，
21x = 588，
x = 28
解：$\frac{11}{20}x = \frac{2}{5}×\frac{3}{4}$，
$\frac{11}{20}x = \frac{3}{10}$，
$x = \frac{6}{11}$
2.8x = 14.7，
x = 5.25
解：27x = 18×6，
27x = 108，
x = 4
解：21x = 49×12，
21x = 588，
x = 28
解：$\frac{11}{20}x = \frac{2}{5}×\frac{3}{4}$，
$\frac{11}{20}x = \frac{3}{10}$，
$x = \frac{6}{11}$
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路为：首先明确每个比例里的外项和内项，利用比例基本性质将比例式转化为一元一次方程，再根据等式的性质，通过计算求出未知数$x$的值。每一道题都遵循“转化方程→计算乘积→求解$x$”的步骤即可完成解答。
【解析】
1. 解比例$3.5 : x = 2.8 : 4.2$
根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积：
$2.8x = 3.5×4.2$
计算右边的乘积：$3.5×4.2 = 14.7$
得到方程：$2.8x = 14.7$
两边同时除以$2.8$：$x = 14.7÷2.8 = 5.25$
2. 解比例$\frac{18}{x} = \frac{27}{6}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$27x = 18×6$
计算右边的乘积：$18×6 = 108$
得到方程：$27x = 108$
两边同时除以$27$：$x = 108÷27 = 4$
3. 解比例$49 : x = 21 : 12$
根据比例的基本性质：
$21x = 49×12$
计算右边的乘积：$49×12 = 588$
得到方程：$21x = 588$
两边同时除以$21$：$x = 588÷21 = 28$
4. 解比例$\frac{2}{5} : \frac{11}{20} = x : \frac{3}{4}$
根据比例的基本性质：
$\frac{11}{20}x = \frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
计算右边的乘积：$\frac{2}{5}×\frac{3}{4} = \frac{3}{10}$
得到方程：$\frac{11}{20}x = \frac{3}{10}$
两边同时乘以$\frac{20}{11}$：$x = \frac{3}{10}×\frac{20}{11} = \frac{6}{11}$
【答案】
$x=5.25$；$x=4$；$x=28$；$x=\frac{6}{11}$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程，分数乘法运算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确将比例式转化为一元一次方程，同时需要熟练掌握整数、小数、分数的四则运算，确保计算结果的准确性。这类题型是比例知识的基础应用，有助于提升学生对等式性质和比例概念的理解。
【难度系数】
0.7
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解题思路为：首先明确每个比例里的外项和内项，利用比例基本性质将比例式转化为一元一次方程，再根据等式的性质，通过计算求出未知数$x$的值。每一道题都遵循“转化方程→计算乘积→求解$x$”的步骤即可完成解答。
【解析】
1. 解比例$3.5 : x = 2.8 : 4.2$
根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积：
$2.8x = 3.5×4.2$
计算右边的乘积：$3.5×4.2 = 14.7$
得到方程：$2.8x = 14.7$
两边同时除以$2.8$：$x = 14.7÷2.8 = 5.25$
2. 解比例$\frac{18}{x} = \frac{27}{6}$
根据比例的基本性质交叉相乘：
$27x = 18×6$
计算右边的乘积：$18×6 = 108$
得到方程：$27x = 108$
两边同时除以$27$：$x = 108÷27 = 4$
3. 解比例$49 : x = 21 : 12$
根据比例的基本性质：
$21x = 49×12$
计算右边的乘积：$49×12 = 588$
得到方程：$21x = 588$
两边同时除以$21$：$x = 588÷21 = 28$
4. 解比例$\frac{2}{5} : \frac{11}{20} = x : \frac{3}{4}$
根据比例的基本性质：
$\frac{11}{20}x = \frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
计算右边的乘积：$\frac{2}{5}×\frac{3}{4} = \frac{3}{10}$
得到方程：$\frac{11}{20}x = \frac{3}{10}$
两边同时乘以$\frac{20}{11}$：$x = \frac{3}{10}×\frac{20}{11} = \frac{6}{11}$
【答案】
$x=5.25$；$x=4$；$x=28$；$x=\frac{6}{11}$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程，分数乘法运算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确将比例式转化为一元一次方程，同时需要熟练掌握整数、小数、分数的四则运算，确保计算结果的准确性。这类题型是比例知识的基础应用，有助于提升学生对等式性质和比例概念的理解。
【难度系数】
0.7
2. 按照下面的条件列出比例，并解比例。
(1)比例的两个内项分别是$ x $和 5，两个外项分别是 32 和 8。
(2)$ \frac{5}{8} $和$ \frac{7}{12} $的比等于$ x $和$ \frac{7}{10} $的比。
(3)等号左端的比是$ x : 2.4 $，等号右端比的前项和后项分别是 1.25 和 2.5。
(1)比例的两个内项分别是$ x $和 5，两个外项分别是 32 和 8。
(2)$ \frac{5}{8} $和$ \frac{7}{12} $的比等于$ x $和$ \frac{7}{10} $的比。
(3)等号左端的比是$ x : 2.4 $，等号右端比的前项和后项分别是 1.25 和 2.5。
答案
解：32:x=5:8
5x=32×8
x=51.2
解：$\frac 58$：$\frac 7{12}=x$：$\frac 7{10}$
$ \frac 7{12}x=\frac 7{10}×\frac 58$
$ x=\frac 7{16}÷\frac 7{12}$
$ x=\frac 34$
x:2.4=1.25:2.5 2.5x=1.25×2.4 x=1.2
解：$\frac 58$：$\frac 7{12}=x$：$\frac 7{10}$
$ \frac 7{12}x=\frac 7{10}×\frac 58$
$ x=\frac 7{16}÷\frac 7{12}$
$ x=\frac 34$
x:2.4=1.25:2.5 2.5x=1.25×2.4 x=1.2
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要根据题目给出的条件先正确列出比例，再利用这个性质将比例转化为方程，最后解方程求出未知数$x$的值。
（1）已知比例的两个内项是$x$和5，两个外项是32和8，根据比例“外项:内项=内项:外项”的结构，可列出比例$32:x=5:8$，再利用比例基本性质转化为方程求解；
（2）题目明确给出$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$的比等于$x$和$\frac{7}{10}$的比，直接按描述列出比例$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}=x:\frac{7}{10}$，再用比例基本性质转化为乘法方程求解；
（3）根据题意直接写出比例$x:2.4=1.25:2.5$，同样利用比例基本性质转化为方程，计算求出$x$。
【解析】
(1) 根据题意列出比例：
$32:x=5:8$
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，得：
$5x=32×8$
计算右边：$32×8=256$，则：
$5x=256$
两边同时除以5：
$x=256÷5=51.2$
(2) 根据题意列出比例：
$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}=x:\frac{7}{10}$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{7}{12}x=\frac{5}{8}×\frac{7}{10}$
计算右边：$\frac{5}{8}×\frac{7}{10}=\frac{7}{16}$，则：
$\frac{7}{12}x=\frac{7}{16}$
两边同时除以$\frac{7}{12}$，即乘$\frac{12}{7}$：
$x=\frac{7}{16}×\frac{12}{7}=\frac{3}{4}$
(3) 根据题意列出比例：
$x:2.4=1.25:2.5$
根据比例的基本性质，得：
$2.5x=1.25×2.4$
计算右边：$1.25×2.4=3$，则：
$2.5x=3$
两边同时除以2.5：
$x=3÷2.5=1.2$
【答案】
(1) $x=51.2$；(2) $x=\frac{3}{4}$；(3) $x=1.2$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查解比例的基础应用，关键是准确根据题意列出比例，熟练运用比例的基本性质将比例转化为一元一次方程进行求解，计算过程中注意分数和小数的运算准确性，是对比例基本概念和运算的基础考查。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们需要根据题目给出的条件先正确列出比例，再利用这个性质将比例转化为方程，最后解方程求出未知数$x$的值。
（1）已知比例的两个内项是$x$和5，两个外项是32和8，根据比例“外项:内项=内项:外项”的结构，可列出比例$32:x=5:8$，再利用比例基本性质转化为方程求解；
（2）题目明确给出$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$的比等于$x$和$\frac{7}{10}$的比，直接按描述列出比例$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}=x:\frac{7}{10}$，再用比例基本性质转化为乘法方程求解；
（3）根据题意直接写出比例$x:2.4=1.25:2.5$，同样利用比例基本性质转化为方程，计算求出$x$。
【解析】
(1) 根据题意列出比例：
$32:x=5:8$
根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，得：
$5x=32×8$
计算右边：$32×8=256$，则：
$5x=256$
两边同时除以5：
$x=256÷5=51.2$
(2) 根据题意列出比例：
$\frac{5}{8}:\frac{7}{12}=x:\frac{7}{10}$
根据比例的基本性质，得：
$\frac{7}{12}x=\frac{5}{8}×\frac{7}{10}$
计算右边：$\frac{5}{8}×\frac{7}{10}=\frac{7}{16}$，则：
$\frac{7}{12}x=\frac{7}{16}$
两边同时除以$\frac{7}{12}$，即乘$\frac{12}{7}$：
$x=\frac{7}{16}×\frac{12}{7}=\frac{3}{4}$
(3) 根据题意列出比例：
$x:2.4=1.25:2.5$
根据比例的基本性质，得：
$2.5x=1.25×2.4$
计算右边：$1.25×2.4=3$，则：
$2.5x=3$
两边同时除以2.5：
$x=3÷2.5=1.2$
【答案】
(1) $x=51.2$；(2) $x=\frac{3}{4}$；(3) $x=1.2$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查解比例的基础应用，关键是准确根据题意列出比例，熟练运用比例的基本性质将比例转化为一元一次方程进行求解，计算过程中注意分数和小数的运算准确性，是对比例基本概念和运算的基础考查。
【难度系数】
0.8
