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1. 下列实数中,是无理数的是()
A.$\frac{1}{3}$
B.$π$
C.$\sqrt{9}$
D.$3\frac{1}{7}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$π$
C.$\sqrt{9}$
D.$3\frac{1}{7}$
答案
B
解析
【分析】
解题前需先明确有理数与无理数的定义，再逐一判断选项：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类。解题时先对可化简的选项进行化简，再结合定义判断是否为无理数即可。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有可以写成分数形式（两个整数的比，分母不为0）的数都是有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $3\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
3. 算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，牢记常见的无理数类型即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题前需先明确有理数与无理数的定义，再逐一判断选项：有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类。解题时先对可化简的选项进行化简，再结合定义判断是否为无理数即可。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有可以写成分数形式（两个整数的比，分母不为0）的数都是有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
逐一分析选项：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. $\sqrt{9}=3$，是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $3\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 有理数的分类
3. 算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的范畴，牢记常见的无理数类型即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 与数轴上的点成一一对应关系的数是()
A.有理数
B.无理数
C.实数
D.整数
A.有理数
B.无理数
C.实数
D.整数
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确“一一对应”的含义：一方面该类数的每一个数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，另一方面数轴上的每一个点也都唯一表示一个该类数。接下来逐一分析各选项的数集范围：整数、有理数仅为实数的一部分，无法覆盖数轴上所有点；无理数也只是实数的一部分，同样无法覆盖数轴上所有点；只有包含有理数和无理数的实数集，能满足和数轴上的点一一对应的要求。
【解析】
逐一判断各选项：
A. 有理数只能对应数轴上的部分点，数轴上存在如表示$\sqrt{2}$的无理数点，不属于有理数，因此有理数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误；
B. 无理数只能对应数轴上的部分点，数轴上还有如表示$2$、$0.3$等的有理数点，不属于无理数，因此无理数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误；
C. 实数包括所有有理数和无理数，任意实数都可以用数轴上唯一的点表示，同时数轴上任意一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应关系，该选项正确；
D. 整数是有理数的一部分，仅能对应数轴上间隔为1的整数点，大量非整数点不对应整数，因此整数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考察对实数和数轴对应关系的理解，熟记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“一一对应”的含义：一方面该类数的每一个数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，另一方面数轴上的每一个点也都唯一表示一个该类数。接下来逐一分析各选项的数集范围：整数、有理数仅为实数的一部分，无法覆盖数轴上所有点；无理数也只是实数的一部分，同样无法覆盖数轴上所有点；只有包含有理数和无理数的实数集，能满足和数轴上的点一一对应的要求。
【解析】
逐一判断各选项：
A. 有理数只能对应数轴上的部分点，数轴上存在如表示$\sqrt{2}$的无理数点，不属于有理数，因此有理数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误；
B. 无理数只能对应数轴上的部分点，数轴上还有如表示$2$、$0.3$等的有理数点，不属于无理数，因此无理数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误；
C. 实数包括所有有理数和无理数，任意实数都可以用数轴上唯一的点表示，同时数轴上任意一个点都对应唯一的实数，二者是一一对应关系，该选项正确；
D. 整数是有理数的一部分，仅能对应数轴上间隔为1的整数点，大量非整数点不对应整数，因此整数和数轴上的点不是一一对应，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考察对实数和数轴对应关系的理解，熟记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下面四个数中，比1小的正无理数是()
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{π}{3}$
A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{π}{3}$
答案
A
解析
【分析】
要选出正确答案，需先明确题干的三个限制条件：是正数、是无理数、比1小，我们可以按照条件逐一排查选项：首先排除负数选项，再排除有理数选项，最后比较剩余选项与1的大小，即可得出正确结果。
【解析】
题干要求选同时满足“正数、无理数、比1小”的数，逐一分析选项：
1. 选项B：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$是负数，不符合“正”的要求，排除；
2. 选项C：$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合“无理数”的要求，排除；
3. 剩余A、D均为正无理数，再比较二者与1的大小：
对选项A：因为$(\sqrt{6})^2=6$，$3^2=9$，$6＜9$，所以$\sqrt{6}＜3$，两边同时除以3可得$\frac{\sqrt{6}}{3}＜1$，满足条件；
对选项D：$π\approx3.14$，所以$\frac{π}{3}\approx1.05＞1$，不符合“比1小”的要求，排除。
综上，符合所有条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；实数的大小比较；实数的分类
【点评】
本题是基础概念类题型，解题的关键是牢记实数的相关分类概念，逐一匹配题干的所有限制条件即可快速解题，注意不要漏看任何限定条件导致错选。
【难度系数】
0.8
要选出正确答案，需先明确题干的三个限制条件：是正数、是无理数、比1小，我们可以按照条件逐一排查选项：首先排除负数选项，再排除有理数选项，最后比较剩余选项与1的大小，即可得出正确结果。
【解析】
题干要求选同时满足“正数、无理数、比1小”的数，逐一分析选项：
1. 选项B：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$是负数，不符合“正”的要求，排除；
2. 选项C：$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，不符合“无理数”的要求，排除；
3. 剩余A、D均为正无理数，再比较二者与1的大小：
对选项A：因为$(\sqrt{6})^2=6$，$3^2=9$，$6＜9$，所以$\sqrt{6}＜3$，两边同时除以3可得$\frac{\sqrt{6}}{3}＜1$，满足条件；
对选项D：$π\approx3.14$，所以$\frac{π}{3}\approx1.05＞1$，不符合“比1小”的要求，排除。
综上，符合所有条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；实数的大小比较；实数的分类
【点评】
本题是基础概念类题型，解题的关键是牢记实数的相关分类概念，逐一匹配题干的所有限制条件即可快速解题，注意不要漏看任何限定条件导致错选。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 任意写出三个无理数：.
1. 任意写出三个无理数：.
答案
解：$\sqrt{2}$，$π$，$\sqrt{3}$（答案不唯一）
解析
【分析】
解决本题首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数叫做无理数。随后回忆常见的无理数三类形式：一是开方开不尽的数，二是含有π的数，三是有规律但不循环的无限小数。我们只需从这几类中任选3个满足要求的数即可，答案不唯一。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数。
举例子验证：
1. $\sqrt{2}$是2的算术平方根，开方后无法得到有限或无限循环小数，属于开方开不尽的数，是无理数；
2. $π$是圆周率，是固定的无限不循环小数，是无理数；
3. $\sqrt{3}$是3的算术平方根，开方开不尽，属于无限不循环小数，是无理数。
因此可填写上述三个数，也可选取其他符合无理数定义的数。
【答案】
$\sqrt{2}$，$π$，$\sqrt{3}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对无理数概念的理解，只要掌握常见的无理数类型就能轻松作答，答题时注意不要将有理数（如有限小数、无限循环小数、开方能开尽的数）错当成无理数即可。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数叫做无理数。随后回忆常见的无理数三类形式：一是开方开不尽的数，二是含有π的数，三是有规律但不循环的无限小数。我们只需从这几类中任选3个满足要求的数即可，答案不唯一。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数。
举例子验证：
1. $\sqrt{2}$是2的算术平方根，开方后无法得到有限或无限循环小数，属于开方开不尽的数，是无理数；
2. $π$是圆周率，是固定的无限不循环小数，是无理数；
3. $\sqrt{3}$是3的算术平方根，开方开不尽，属于无限不循环小数，是无理数。
因此可填写上述三个数，也可选取其他符合无理数定义的数。
【答案】
$\sqrt{2}$，$π$，$\sqrt{3}$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对无理数概念的理解，只要掌握常见的无理数类型就能轻松作答，答题时注意不要将有理数（如有限小数、无限循环小数、开方能开尽的数）错当成无理数即可。
【难度系数】
0.9
2. 在实数$0,\frac{1}{2},-2,\sqrt{2}$中,最大的实数是.
答案
$\sqrt{2}$
解析
【分析】
要找出几个实数中的最大值，我们可以按照实数大小比较的逻辑逐步推导：首先回忆实数大小比较的基本法则，即负数小于0，0小于所有正数，所以先通过正负性筛选排除掉明显更小的数，再对剩下的正数进行比较。比较正数大小时，对于含无理数的情况，可通过估算无理数的近似值，或者用平方法（正数平方越大原数越大）来比较，就能快速得到结果。
【解析】
解：我们按如下步骤比较四个数的大小：
1. 先判断正负：四个数中只有-2是负数，根据“负数小于所有非负数”，可直接排除-2；
2. 剩余三个数0、$\frac{1}{2}$、$\sqrt{2}$中，根据“0小于所有正数”，可排除0，只需比较两个正数$\frac{1}{2}$和$\sqrt{2}$的大小；
3. 估算数值：$\frac{1}{2}=0.5$，$\sqrt{2}\approx1.414$，显然$1.414＞0.5$，即$\sqrt{2}＞\frac{1}{2}$。
因此四个数中最大的实数是$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题关键是先通过正负性快速缩小比较范围，再对剩余正数比较大小，解题方法灵活，掌握基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要找出几个实数中的最大值，我们可以按照实数大小比较的逻辑逐步推导：首先回忆实数大小比较的基本法则，即负数小于0，0小于所有正数，所以先通过正负性筛选排除掉明显更小的数，再对剩下的正数进行比较。比较正数大小时，对于含无理数的情况，可通过估算无理数的近似值，或者用平方法（正数平方越大原数越大）来比较，就能快速得到结果。
【解析】
解：我们按如下步骤比较四个数的大小：
1. 先判断正负：四个数中只有-2是负数，根据“负数小于所有非负数”，可直接排除-2；
2. 剩余三个数0、$\frac{1}{2}$、$\sqrt{2}$中，根据“0小于所有正数”，可排除0，只需比较两个正数$\frac{1}{2}$和$\sqrt{2}$的大小；
3. 估算数值：$\frac{1}{2}=0.5$，$\sqrt{2}\approx1.414$，显然$1.414＞0.5$，即$\sqrt{2}＞\frac{1}{2}$。
因此四个数中最大的实数是$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，解题关键是先通过正负性快速缩小比较范围，再对剩余正数比较大小，解题方法灵活，掌握基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
$3^*$在$\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\dots,\sqrt{50}$这50个数中,有理数的个数为$m$,无理数的个数为$n$,则$m-n=$
答案
$\boldsymbol{-36}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确判定规则：只有被开方数是正整数的完全平方数时，它的算术平方根才是有理数，其余数的算术平方根均为无理数。解题思路为：第一步先找出1~50范围内的所有完全平方数，得到有理数的个数m；第二步用总数50减去m得到无理数的个数n；第三步代入计算m-n的值即可。
【解析】
首先找出1到50之间的完全平方数：
$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$，$8^2=64＞50$，
因此1~50中共有7个完全平方数，即有理数的个数$m=7$。
总共有50个数，因此无理数的个数$n=50-m=50-7=43$。
代入计算可得$m-n=7-43=-36$。
【答案】
$\boldsymbol{-36}$
【知识点】
实数的分类；算术平方根；完全平方数
【点评】
本题核心考查有理数、无理数的概念辨析，以及算术平方根的相关运算，解题的关键是准确筛选出1~50范围内的完全平方数，掌握相关概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确判定规则：只有被开方数是正整数的完全平方数时，它的算术平方根才是有理数，其余数的算术平方根均为无理数。解题思路为：第一步先找出1~50范围内的所有完全平方数，得到有理数的个数m；第二步用总数50减去m得到无理数的个数n；第三步代入计算m-n的值即可。
【解析】
首先找出1到50之间的完全平方数：
$1^2=1$，$2^2=4$，$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$，$8^2=64＞50$，
因此1~50中共有7个完全平方数，即有理数的个数$m=7$。
总共有50个数，因此无理数的个数$n=50-m=50-7=43$。
代入计算可得$m-n=7-43=-36$。
【答案】
$\boldsymbol{-36}$
【知识点】
实数的分类；算术平方根；完全平方数
【点评】
本题核心考查有理数、无理数的概念辨析，以及算术平方根的相关运算，解题的关键是准确筛选出1~50范围内的完全平方数，掌握相关概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 下列说法是否正确？正确的在括号内画上“√”号，错误的在括号内画上“×”号.
(1)无理数都是无限小数.()
(2)无限小数都是无理数.()
(3)无理数都是不循环小数.()
(4)不循环小数都是无理数.()
(5)带根号的数都是无理数.()
(6)所有的无理数都能用数轴上的点来表示，反之数轴上的所有点都表示无理数.()
(7)无理数的相反数还是无理数.()
(8)两个无理数的和还是无理数.()
1. 下列说法是否正确？正确的在括号内画上“√”号，错误的在括号内画上“×”号.
(1)无理数都是无限小数.()
(2)无限小数都是无理数.()
(3)无理数都是不循环小数.()
(4)不循环小数都是无理数.()
(5)带根号的数都是无理数.()
(6)所有的无理数都能用数轴上的点来表示，反之数轴上的所有点都表示无理数.()
(7)无理数的相反数还是无理数.()
(8)两个无理数的和还是无理数.()
答案
解：
(1) √
(2) ×
(3) √
(4) ×
(5) ×
(6) ×
(7) √
(8) ×
(1) √
(2) ×
(3) √
(4) ×
(5) ×
(6) ×
(7) √
(8) ×
解析
【分析】
本题考查无理数相关概念与性质的辨析，解题核心是紧扣无理数的定义（无限不循环小数），结合实数分类、实数与数轴的对应关系、实数运算的性质逐一判断，对于错误的说法可通过举反例验证。
【解析】
我们结合相关概念逐个判断：
(1) 无理数的本质是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此该说法正确。
(2) 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$是有理数），因此无限小数不都是无理数，该说法错误。
(3) 无理数是无限不循环小数，因此所有无理数都是不循环的，该说法正确。
(4) 只有无限不循环小数才是无理数，有限的不循环小数属于有理数（如0.1234是有限小数，是有理数），因此该说法错误。
(5) 带根号的数若开方能开尽则是有理数（如$\sqrt{4}=2$，是有理数），因此带根号的数不都是无理数，该说法错误。
(6) 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，因此数轴上的点既可以表示无理数也可以表示有理数，该说法错误。
(7) 无理数的相反数仅改变符号，仍然是无限不循环小数，属于无理数（如$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$，也是无理数），因此该说法正确。
(8) 两个互为相反数的无理数相加和为0，0是有理数（如$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$），因此两个无理数的和不一定是无理数，该说法错误。
【答案】
(1)√；(2)×；(3)√；(4)×；(5)×；(6)×；(7)√；(8)×
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 实数与数轴的关系
3. 实数的运算性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对无理数本质特征的掌握，解题时要注意区分易混概念，熟练运用举反例的方法验证错误命题，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
本题考查无理数相关概念与性质的辨析，解题核心是紧扣无理数的定义（无限不循环小数），结合实数分类、实数与数轴的对应关系、实数运算的性质逐一判断，对于错误的说法可通过举反例验证。
【解析】
我们结合相关概念逐个判断：
(1) 无理数的本质是无限不循环小数，属于无限小数的范畴，因此该说法正确。
(2) 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数（如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$是有理数），因此无限小数不都是无理数，该说法错误。
(3) 无理数是无限不循环小数，因此所有无理数都是不循环的，该说法正确。
(4) 只有无限不循环小数才是无理数，有限的不循环小数属于有理数（如0.1234是有限小数，是有理数），因此该说法错误。
(5) 带根号的数若开方能开尽则是有理数（如$\sqrt{4}=2$，是有理数），因此带根号的数不都是无理数，该说法错误。
(6) 数轴上的点与实数一一对应，实数包含有理数和无理数，因此数轴上的点既可以表示无理数也可以表示有理数，该说法错误。
(7) 无理数的相反数仅改变符号，仍然是无限不循环小数，属于无理数（如$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$，也是无理数），因此该说法正确。
(8) 两个互为相反数的无理数相加和为0，0是有理数（如$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$），因此两个无理数的和不一定是无理数，该说法错误。
【答案】
(1)√；(2)×；(3)√；(4)×；(5)×；(6)×；(7)√；(8)×
【知识点】
1. 无理数的概念
2. 实数与数轴的关系
3. 实数的运算性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对无理数本质特征的掌握，解题时要注意区分易混概念，熟练运用举反例的方法验证错误命题，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7
2. 将下列各数填在相应的集合内：
$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{7},\sqrt{16},-5,0,\sqrt[3]{4},π,6.\dot{3}\dot{4},0.8,0.1010010001···$
$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{7},\sqrt{16},-5,0,\sqrt[3]{4},π,6.\dot{3}\dot{4},0.8,0.1010010001···$
答案
解：
有理数集合：$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{16},-5,0,6.\dot{3}\dot{4},0.8,\dots$
无理数集合：$\sqrt{7},\sqrt[3]{4},π,0.101\ 001\ 000\ 1···,\dots$
有理数集合：$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{16},-5,0,6.\dot{3}\dot{4},0.8,\dots$
无理数集合：$\sqrt{7},\sqrt[3]{4},π,0.101\ 001\ 000\ 1···,\dots$
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 先明确核心概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。
2. 先化简题中需计算的数：$\sqrt{16}=4$，是整数，方便后续判断。
3. 逐个判断每个数的类型，分别归类到对应集合即可。
【解析】
首先明确分类标准：
有理数包含整数（正整数、0、负整数）和分数，有限小数、无限循环小数均属于有理数；
无理数是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值。
逐个分析各数：
1. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
2. $3.1415$是有限小数，属于有理数；
3. $2$是正整数，属于有理数；
4. $\sqrt{7}$开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{16}=4$，是正整数，属于有理数；
6. $-5$是负整数，属于有理数；
7. $0$是整数，属于有理数；
8. $\sqrt[3]{4}$开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
9. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
10. $6.\dot{3}\dot{4}$是无限循环小数，属于有理数；
11. $0.8$是有限小数，属于有理数；
12. $0.1010010001···$是无限不循环小数，属于无理数。
将对应数填入对应集合即可。
【答案】
有理数集合：$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{16},-5,0,6.\dot{3}\dot{4},0.8,\dots$
无理数集合：$\sqrt{7},\sqrt[3]{4},π,0.1010010001···,\dots$
【知识点】
有理数的定义、无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，注意不要仅凭带根号就判定为无理数，需要先判断根号下的数开方后是否为有理数，同时要区分开无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 先明确核心概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。
2. 先化简题中需计算的数：$\sqrt{16}=4$，是整数，方便后续判断。
3. 逐个判断每个数的类型，分别归类到对应集合即可。
【解析】
首先明确分类标准：
有理数包含整数（正整数、0、负整数）和分数，有限小数、无限循环小数均属于有理数；
无理数是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值。
逐个分析各数：
1. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
2. $3.1415$是有限小数，属于有理数；
3. $2$是正整数，属于有理数；
4. $\sqrt{7}$开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\sqrt{16}=4$，是正整数，属于有理数；
6. $-5$是负整数，属于有理数；
7. $0$是整数，属于有理数；
8. $\sqrt[3]{4}$开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
9. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
10. $6.\dot{3}\dot{4}$是无限循环小数，属于有理数；
11. $0.8$是有限小数，属于有理数；
12. $0.1010010001···$是无限不循环小数，属于无理数。
将对应数填入对应集合即可。
【答案】
有理数集合：$\frac{1}{3},3.1415,2,\sqrt{16},-5,0,6.\dot{3}\dot{4},0.8,\dots$
无理数集合：$\sqrt{7},\sqrt[3]{4},π,0.1010010001···,\dots$
【知识点】
有理数的定义、无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题的关键是准确掌握有理数和无理数的概念，注意不要仅凭带根号就判定为无理数，需要先判断根号下的数开方后是否为有理数，同时要区分开无限循环小数和无限不循环小数。
【难度系数】
0.8
