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1.在 $20×(-9)×0.5=(-9)×(20×0.5)$ 中运用了 （）
A.乘法交换律、乘法结合律
B.乘法结合律、分配律
C.乘法交换律、分配律
D.乘法交换律、乘法结合律、分配律
A.乘法交换律、乘法结合律
B.乘法结合律、分配律
C.乘法交换律、分配律
D.乘法交换律、乘法结合律、分配律
答案
A
解析
首先，观察等式左右两边：第一步将20和-9的运算位置交换，符合乘法交换律的特征；第二步将20和0.5结合起来优先计算，符合乘法结合律的特征。整个运算过程没有出现两个数的和与第三个数相乘的形式，因此没有用到乘法分配律。综上，该式运用了乘法交换律和乘法结合律。
2.在计算$(\frac{1}{12}-\frac{7}{8}+\frac{1}{2})×(-48)$时，可以避免通分的运算律是 （）
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.加法结合律
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.加法结合律
答案
C
解析
根据乘法分配律，将-48分别与括号内的$\frac{1}{12}$、$-\frac{7}{8}$、$\frac{1}{2}$相乘，每一项的分母都可以和-48直接约分，无需先对括号内的分数进行通分，因此可以避免通分的运算律是分配律。
3.下列说法不正确的是 （）
A.一对相反数的积可能为0
B.多个有理数相乘的积一定不为0
C.绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
D.多个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数
A.一对相反数的积可能为0
B.多个有理数相乘的积一定不为0
C.绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
D.多个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数
答案
B
解析
逐个分析各选项：
1. 选项A：0的相反数是0，二者乘积为0，因此一对相反数的积可能为0，该说法正确。
2. 选项B：多个有理数相乘时，只要其中有一个因数为0，乘积就为0，因此多个有理数相乘的积可能为0，该说法错误。
3. 选项C：绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是1和-1，同时满足两个条件的数只有1，该说法正确。
4. 选项D：根据有理数乘法法则，多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，该说法正确。
综上，不正确的是B。
1. 选项A：0的相反数是0，二者乘积为0，因此一对相反数的积可能为0，该说法正确。
2. 选项B：多个有理数相乘时，只要其中有一个因数为0，乘积就为0，因此多个有理数相乘的积可能为0，该说法错误。
3. 选项C：绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是1和-1，同时满足两个条件的数只有1，该说法正确。
4. 选项D：根据有理数乘法法则，多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数：负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，该说法正确。
综上，不正确的是B。
4.设有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0,abc＞0$,则$a,b,c$中正数有________个.
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：因为$abc＞0$，
所以$a,b,c$中负数的个数为偶数，即负数有0个或2个。
若$a,b,c$中负数的个数为0个，即三个数均为正数，则$a+b+c＞0$，与$a+b+c=0$矛盾，不符合条件。
因此$a,b,c$中负数的个数只能是2个，正数的个数为$3-2=1$。
所以$a,b,c$中负数的个数为偶数，即负数有0个或2个。
若$a,b,c$中负数的个数为0个，即三个数均为正数，则$a+b+c＞0$，与$a+b+c=0$矛盾，不符合条件。
因此$a,b,c$中负数的个数只能是2个，正数的个数为$3-2=1$。
5.在括号中填写题中每步的计算依据,并将空白处补充完整:
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=-4×8×2.5×125$
$=-4×2.5×8×125$
$=-(4×2.5)×(8×125)$
$=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_.$
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=-4×8×2.5×125$
$=-4×2.5×8×125$
$=-(4×2.5)×(8×125)$
$=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_.$
答案
解：
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=-4×8×2.5×125$
$=-4×2.5×8×125$
（乘法交换律）
$=-(4×2.5)×(8×125)$
（乘法结合律）
$=-10×1000$
$=-10000$
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=-4×8×2.5×125$
$=-4×2.5×8×125$
（乘法交换律）
$=-(4×2.5)×(8×125)$
（乘法结合律）
$=-10×1000$
$=-10000$
6.用简便方法计算：
(1)$6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}$.
(2)$49\frac{24}{25}×(-5)$.
(1)$6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}$.
(2)$49\frac{24}{25}×(-5)$.
答案
解：
(1) $6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}$
$=(6×\frac{1}{3})×[(-10)×0.1]$
$=2×(-1)$
$=-2$
(2) $49\frac{24}{25}×(-5)$
$=(50-\frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(1) $6×(-10)×0.1×\frac{1}{3}$
$=(6×\frac{1}{3})×[(-10)×0.1]$
$=2×(-1)$
$=-2$
(2) $49\frac{24}{25}×(-5)$
$=(50-\frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
