5. (2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.下列结论正确的是( )


A.甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息36 min

A

6. (2023·宿豫期末)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,当两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续往甲地行驶,快车维修好后按原速继续驶往乙地,两车到达各自的终点后停止,两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
(1) 甲、乙两地之间的距离为______km；
(2) 求快车和慢车的速度,并直接写出点E的坐标；
(3) 求AB,CD对应的函数表达式；
(4) 慢车出发多少小时后,两车相距300 km?

(1) 480
(2) 由题意, 得 $ BC $ 段只有慢车在行驶,
∴ 慢车的速度为 $ 60 ÷ (4-3)=60(km/h) $. 易得 $ AB $ 段为两车都在行驶,
∴ 快车与慢车的速度和为 $ 480 ÷ 3=160(km/h) $,
∴ 快车的速度为 100 km/h.
∵ $ BC $ 段只有慢车在行驶,
∴ 快车维修了 $ 4-3=1(h) $,
∴ 慢车到达终点需 $ 480 ÷ 60=8(h) $, 快车到达终点需 $ 480 ÷ 100+1=5.8(h) $.
∴ $ DE $ 段只有慢车在行驶,
∴ 点 $ E $ 的坐标为 $ (8,480) $
(3) 设 $ AB $ 对应的函数表达式为 $ y=k_1x+b_1 $, 把 $ A(0,480) $, $ B(3,0) $ 代入, 得 $ \begin{cases} b_1=480, \\ 3k_1+b_1=0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_1=-160, \\ b_1=480. \end{cases} $
∴ $ AB $ 对应的函数表达式为 $ y=-160x+480 $.
∵ 快车到达终点需要 5.8 h,
∴ 点 $ D $ 的横坐标为 5.8,
∴ 点 $ D $ 的纵坐标为 $ 60 × 5.8=348 $,
∴ 点 $ D $ 的坐标为 $ (5.8,348) $. 设 $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y=k_2x+b_2 $, 把 $ C(4,60) $, $ D(5.8,348) $ 代入, 得 $ \begin{cases} 5.8k_2+b_2=348, \\ 4k_2+b_2=60, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k_2=160, \\ b_2=-580. \end{cases} $
∴ $ CD $ 对应的函数表达式为 $ y=160x-580 $
(4) 由点 $ D $ 的坐标为 $ (5.8,348) $, 得两车相距 300 km 在 $ AB $ 段和 $ CD $ 段. 把 $ y=300 $ 代入 $ y=-160x+480 $, 解得 $ x=\dfrac{9}{8} $; 把 $ y=300 $ 代入 $ y=160x-580 $, 解得 $ x=\dfrac{11}{2} $.
∴ 慢车出发 $ \dfrac{9}{8}h $ 或 $ \dfrac{11}{2}h $ 后, 两车相距 300 km

7. 甲、乙两人相约一同登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题：
(1) 图中t= ______.
(2) 若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍.
① 甲登山的上升速度是______m/min；
② 请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数表达式；
③ 当甲、乙两人距地面的高度差为50 m时,请直接写出满足条件的x值.

(1) 2
(2) ① 10 ② 甲登山用的时间为 $ (300-100) ÷ 10=20(min) $,
∴ $ D(20,300) $. 设甲登山过程中, 距地面的高度 $ y(m) $ 与登山时间 $ x(min) $ 之间的函数表达式为 $ y=kx+b $, 将 $ C(0,100) $, $ D(20,300) $ 代入, 得 $ \begin{cases} b=100, \\ 20k+b=300, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k=10, \\ b=100. \end{cases} $
∴ 甲登山过程中, 距地面的高度 $ y(m) $ 与登山时间 $ x(min) $ 之间的函数表达式为 $ y=10x+100 $ ③ 设 $ AB $ 段对应的函数表达式为 $ y=mx+n $, 将 $ A(2,30) $, $ B(11,300) $ 代入, 得 $ \begin{cases} 2m+n=30, \\ 11m+n=300, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m=30, \\ n=-30. \end{cases} $
∴ $ y=30x-30 $.
∴ 当 $ 2 ＜ x \leq 11 $ 时, $ |30x-30-(10x+100)|=50 $, 解得 $ x=4 $ 或 $ x=9 $. 当 $ 11 ＜ x \leq 20 $ 时, $ 300-(10x+100)=50 $, 解得 $ x=15 $. 综上所述, 当 $ x $ 的值是 4 或 9 或 15 时, 甲、乙两人距地面的高度差为 50 m