1. (2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,汽车离开 A 城的距离y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示.有下列结论：① A,B 两城相距 300 km；② 甲车的平均速度是 60 km/h,乙车的平均速度是 100 km/h；③ 乙车先出发,先到达 B 城；④ 甲车在9:30追上乙车.其中,正确的是( )

A.①②
B.①③
C.②④
D.①④

D

①由图知，A,B两城相距300km，正确；
②甲车行驶时间为12:00-8:00=4h，平均速度为$\frac{300}{4}=75km/h$；乙车行驶时间为11:00-7:00=4h，平均速度为$\frac{300}{4}=75km/h$，错误；
③乙车7:00出发，甲车8:00出发，乙车先出发；乙车11:00到达，甲车12:00到达，乙车先到达，错误；
④设甲车离开A城的距离y与时刻t的函数关系为$y=k_1t+b_1$，将(8,0),(12,300)代入得$\begin{cases}8k_1+b_1=0\\12k_1+b_1=300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=75\\b_1=-600\end{cases}$，即$y=75t-600$；设乙车的函数关系为$y=k_2t+b_2$，将(7,0),(11,300)代入得$\begin{cases}7k_2+b_2=0\\11k_2+b_2=300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=75\\b_2=-525\end{cases}$，即$y=75t-525$。令$75t-600=75t-525$，方程无解，由图知交点时刻为9:30，正确。
正确的是①④，答案选D。

2. (2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5 min内只进水不出水,在随后的10 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,当x= 9时,y= ______.

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由图可知，0-5min只进水，5min时水量为30L，进水管每分钟进水量为$30÷5 = 6$L/min。
设出水管每分钟出水量为$a$L/min。5-15min共10min，既进水又出水，15min时水量为50L，可得$30 + 10×(6 - a)=50$，解得$a = 4$。
当$x = 9$时，处于5-15min内，此时$y=30+(9 - 5)×(6 - 4)=30 + 4×2=38$。
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3. 甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数图象分别为折线OAB与折线OCD(如图).请回答下列问题：
(1) 甲机器改变工作效率前每小时加工______个零件；
(2) 乙机器改变工作效率后y与x之间的函数表达式为______；
(3) 这批零件总共有______个.

(1) 20
(2) $ y=10x+60 $
(3) 260

4. (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240 km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 已知这辆车的“满电量”为100 kW·h,当王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少?

(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y=kx+b(k \neq 0, 0 \leq x \leq 240) $. 将 $ (0,80) $, $ (150,50) $ 代入, 得 $ \begin{cases} b=80, \\ 150k+b=50, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k=-\dfrac{1}{5}, \\ b=80. \end{cases} $
∴ $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y=-\dfrac{1}{5}x+80 $
(2) 令 $ x=240 $, 则 $ y=-\dfrac{1}{5} × 240+80=32 $.
∵ $ \dfrac{32}{100} × 100\% =32\% $,
∴ 该车的剩余电量占“满电量”的 32%