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3. 下列说法正确的是()
A.单项式$a$既没有系数，也没有次数
B.单项式$5×10^{3}xy^{2}$的系数是5
C.2009是单项式
D.$-4π x^{2}$的系数是-4，次数是3
A.单项式$a$既没有系数，也没有次数
B.单项式$5×10^{3}xy^{2}$的系数是5
C.2009是单项式
D.$-4π x^{2}$的系数是-4，次数是3
答案
C
解析
逐个分析选项：A. 单项式a的系数是1，次数是1，该说法错误；B. 单项式$5×10^{3}xy^{2}$的系数是$5×10^3$，该说法错误；C. 单独的一个数属于单项式，因此2009是单项式，该说法正确；D. $-4πx^2$中π是常数，它的系数是$-4π$，次数是2，该说法错误。
4. 三个单项式:(1)$-10x^3y^2$;(2)$-0.001x^2$;(3)$x^3y$. 按次数由小到大排列,正确的是()
A.(1)(2)(3)
B.(3)(2)(1)
C.(2)(3)(1)
D.(3)(1)(2)
A.(1)(2)(3)
B.(3)(2)(1)
C.(2)(3)(1)
D.(3)(1)(2)
答案
C
解析
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，分别计算三个单项式的次数：
1. 单项式$-10x^3y^2$的次数为$3+2=5$；
2. 单项式$-0.001x^2$的次数为$2$；
3. 单项式$x^3y$的次数为$3+1=4$。
按次数由小到大排列为：次数2的(2)、次数4的(3)、次数5的(1)，即(2)(3)(1)。
1. 单项式$-10x^3y^2$的次数为$3+2=5$；
2. 单项式$-0.001x^2$的次数为$2$；
3. 单项式$x^3y$的次数为$3+1=4$。
按次数由小到大排列为：次数2的(2)、次数4的(3)、次数5的(1)，即(2)(3)(1)。
1. 单项式$abc$的系数为,次数为.
答案
$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{3}$。
解析
解：
单项式的系数是指单项式中的数字因数，$abc$的数字因数为$1$，因此系数为$1$；
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，字母$a,b,c$的指数均为$1$，指数和为$1+1+1=3$，因此次数为$3$。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，$abc$的数字因数为$1$，因此系数为$1$；
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，字母$a,b,c$的指数均为$1$，指数和为$1+1+1=3$，因此次数为$3$。
2. 单项式$-\dfrac{3a^2b^2c}{5}$的系数是，次数是。
答案
$-\dfrac{3}{5}$；$5$
解析
解：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，因此单项式$-\dfrac{3a^2b^2c}{5}$的系数是$-\dfrac{3}{5}$。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，该单项式中各字母的指数和为$2+2+1=5$，因此次数是$5$。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，因此单项式$-\dfrac{3a^2b^2c}{5}$的系数是$-\dfrac{3}{5}$。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，该单项式中各字母的指数和为$2+2+1=5$，因此次数是$5$。
3. 已知单项式$-\dfrac{4}{3}xy^{m}z^{2}$的次数是6，则$m=$.
答案
解：单项式的次数是所有字母的指数之和，因此
$1 + m + 2 = 6$
解得 $m=3$。
$1 + m + 2 = 6$
解得 $m=3$。
4. 如果单项式$-3a^2b^nc^2$与$\dfrac{5}{4}x^4y^5$的次数相同，则$n=$。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
单项式$\dfrac{5}{4}x^4y^5$的次数为$4+5=9$。
单项式$-3a^2b^nc^2$的次数为$2+n+2$。
由两个单项式次数相同，可得：
$2 + n + 2 = 9$
解得$n=5$。
最终
单项式$\dfrac{5}{4}x^4y^5$的次数为$4+5=9$。
单项式$-3a^2b^nc^2$的次数为$2+n+2$。
由两个单项式次数相同，可得：
$2 + n + 2 = 9$
解得$n=5$。
最终
5. 写出含有字母$x,y$的四次单项式(只要写出一个).
答案
解：$x^3y$（答案不唯一）
三、解答题
1. 填表：
1. 填表：
答案
解：
|单项式|$a^2$|$-4x^3y$|$-t$|$π R^2$|$-\dfrac{3ah}{2}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$1$|$-4$|$-1$|$π$|$-\dfrac{3}{2}$|
|次数|$2$|$4$|$1$|$2$|$2$|
|单项式|$a^2$|$-4x^3y$|$-t$|$π R^2$|$-\dfrac{3ah}{2}$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|系数|$1$|$-4$|$-1$|$π$|$-\dfrac{3}{2}$|
|次数|$2$|$4$|$1$|$2$|$2$|
2. 已知$x^2y^{a+1}$是关于$x,y$的五次单项式，求代数式$a^2 - a + 1$的值.
答案
解：
由五次单项式的定义可知，该单项式中所有字母的指数和为5，
因此可得等式：$2 + a + 1 = 5$，
解得：$a=2$。
将$a=2$代入代数式$a^2 - a + 1$，得：
$a^2 - a + 1 = 2^2 - 2 + 1 = 3$。
所以代数式$a^2 - a + 1$的值为3。
由五次单项式的定义可知，该单项式中所有字母的指数和为5，
因此可得等式：$2 + a + 1 = 5$，
解得：$a=2$。
将$a=2$代入代数式$a^2 - a + 1$，得：
$a^2 - a + 1 = 2^2 - 2 + 1 = 3$。
所以代数式$a^2 - a + 1$的值为3。
3. 先填空,然后指出所填的代数式中有哪些是单项式.
(1)某商品原价每件$x$元,打6折后的售价是元;
(2)1千克玉米售价$m$元,$n$千克玉米售价是元;
(3)小院里栽下1.8米高的小树苗,以后每年长0.3米,则$n$年后树高米.
(1)某商品原价每件$x$元,打6折后的售价是元;
(2)1千克玉米售价$m$元,$n$千克玉米售价是元;
(3)小院里栽下1.8米高的小树苗,以后每年长0.3米,则$n$年后树高米.
答案
解：
(1) 填空：$\boldsymbol{0.6x}$
(2) 填空：$\boldsymbol{mn}$
(3) 填空：$\boldsymbol{1.8+0.3n}$
根据单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，可知所填代数式中的单项式为$0.6x$、$mn$。
(1) 填空：$\boldsymbol{0.6x}$
(2) 填空：$\boldsymbol{mn}$
(3) 填空：$\boldsymbol{1.8+0.3n}$
根据单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，可知所填代数式中的单项式为$0.6x$、$mn$。
