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4. 商场的某品牌空调标价为$ m $元/台，节日期间，按八折的优惠价格出售.商场销售$ n $台这种空调共收入多少元？请指出你所列的单项式的系数和次数.
答案
解：
八折优惠后每台空调的售价为$0.8m$元，
销售$n$台空调的总收入为$0.8m · n = 0.8mn$元。
单项式$0.8mn$的系数是$0.8$，次数是$2$。
答：商场销售$n$台这种空调共收入$0.8mn$元，所列单项式的系数为$0.8$，次数为$2$。
八折优惠后每台空调的售价为$0.8m$元，
销售$n$台空调的总收入为$0.8m · n = 0.8mn$元。
单项式$0.8mn$的系数是$0.8$，次数是$2$。
答：商场销售$n$台这种空调共收入$0.8mn$元，所列单项式的系数为$0.8$，次数为$2$。
1. 多项式$2m^2 - m - 3$的项是()
A.$2m^2, m, 3$
B.$2m^2, -m, -3$
C.$2m^2, m, -3$
D.$2m^2, -m, 3$
A.$2m^2, m, 3$
B.$2m^2, -m, -3$
C.$2m^2, m, -3$
D.$2m^2, -m, 3$
答案
B
解析
根据多项式的项的定义，多项式的每一项都包含它前面的符号，将多项式$2m^2 - m - 3$改写为$2m^2+(-m)+(-3)$，可得它的项分别是$2m^2$、$-m$、$-3$。
2. 一个五次多项式，它的任何一项的次数必是()
A.小于5
B.等于5
C.不大于5
D.不小于5
A.小于5
B.等于5
C.不大于5
D.不小于5
答案
C
解析
根据多项式次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。可知五次多项式的最高次项的次数为5，其余所有项的次数都不超过5，即它的任何一项的次数必不大于5。
3. 多项式$a^3 + 2ab + a - 3$的次数和常数项分别是()
A.6,3
B.6,-3
C.3,-3
D.3,3
A.6,3
B.6,-3
C.3,-3
D.3,3
答案
C
解析
多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，该多项式中最高次项为$a^3$，次数为3；多项式的常数项是不含字母的项，该多项式的常数项为$-3$。
4. 在代数式$\frac{1}{2}x - y, 5a, x^2 - y + \frac{2}{3}, \frac{1}{π}, xyz, -\frac{5}{y}, \frac{x + y + z}{3}$中有()
A.5个整式
B.4个单项式,3个多项式
C.6个整式,4个单项式
D.6个整式,单项式与多项式个数相同
A.5个整式
B.4个单项式,3个多项式
C.6个整式,4个单项式
D.6个整式,单项式与多项式个数相同
答案
D
解析
根据整式、单项式、多项式的定义逐一判断：
1. 代数式中$-\frac{5}{y}$的分母含有字母，不属于整式，剩余6个代数式都是整式；
2. 其中单项式为$5a,\frac{1}{π},xyz$，共3个；
3. 其中多项式为$\frac{1}{2}x-y,x^2-y+\frac{2}{3},\frac{x+y+z}{3}$，共3个；
因此共有6个整式，单项式与多项式个数相同。
1. 代数式中$-\frac{5}{y}$的分母含有字母，不属于整式，剩余6个代数式都是整式；
2. 其中单项式为$5a,\frac{1}{π},xyz$，共3个；
3. 其中多项式为$\frac{1}{2}x-y,x^2-y+\frac{2}{3},\frac{x+y+z}{3}$，共3个；
因此共有6个整式，单项式与多项式个数相同。
二、填空题
1. 多项式$3a^2 -2a -1$的项是。
1. 多项式$3a^2 -2a -1$的项是。
答案
解：$3a^2$，$-2a$，$-1$
2. 多项式$xy - x + 1$是次项式。
答案
二；三
解析
解：
多项式的项分别为$xy$、$-x$、$1$，共3项；
其中次数最高的项是$xy$，该项的次数为$1+1=2$。
因此多项式$xy-x+1$是二次三项式。
多项式的项分别为$xy$、$-x$、$1$，共3项；
其中次数最高的项是$xy$，该项的次数为$1+1=2$。
因此多项式$xy-x+1$是二次三项式。
3. 多项式$-\dfrac{a^2b}{2}+3a^2-6$的最高次项是，最高次项的系数是。
答案
解：
多项式的各项分别为$-\dfrac{a^2b}{2}$、$3a^2$、$-6$，
各项的次数依次为$3$、$2$、$0$，
因此最高次项是$\boldsymbol{-\dfrac{a^2b}{2}}$，最高次项的系数是$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$。
多项式的各项分别为$-\dfrac{a^2b}{2}$、$3a^2$、$-6$，
各项的次数依次为$3$、$2$、$0$，
因此最高次项是$\boldsymbol{-\dfrac{a^2b}{2}}$，最高次项的系数是$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$。
4. 多项式$\frac{2x -1}{3}$的常数项是.
答案
解：
将多项式变形可得：
$\frac{2x-1}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$
根据常数项的定义，多项式中不含字母的项为常数项，因此该多项式的常数项是$-\frac{1}{3}$。
将多项式变形可得：
$\frac{2x-1}{3} = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}$
根据常数项的定义，多项式中不含字母的项为常数项，因此该多项式的常数项是$-\frac{1}{3}$。
5. 多项式$-\dfrac{1}{3}x^2y+2y-x$是由，，三项组成。
答案
解：$-\dfrac{1}{3}x^2y$，$2y$，$-x$
