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一、选择题
1. 下列图形中，由AB//CD，能判定∠1=∠2的是()
1. 下列图形中，由AB//CD，能判定∠1=∠2的是()
答案
$\boxed{B}$
解析
解：
选项A：由$AB// CD$可判定$∠1+∠2=180°$，不能得到$∠1=∠2$，不符合要求。
选项B：设$∠1$的对顶角为$∠3$，由$AB// CD$可得$∠3=∠2$，根据对顶角相等得$∠1=∠3$，因此$∠1=∠2$，符合要求。
选项C：$∠1$和$∠2$不是直线$AB,CD$被第三条直线所截形成的对应角，由$AB// CD$无法推出$∠1=∠2$，不符合要求。
选项D：由$AB// CD$只能得到同旁内角互补，无法推出$∠1=∠2$，不符合要求。
选项A：由$AB// CD$可判定$∠1+∠2=180°$，不能得到$∠1=∠2$，不符合要求。
选项B：设$∠1$的对顶角为$∠3$，由$AB// CD$可得$∠3=∠2$，根据对顶角相等得$∠1=∠3$，因此$∠1=∠2$，符合要求。
选项C：$∠1$和$∠2$不是直线$AB,CD$被第三条直线所截形成的对应角，由$AB// CD$无法推出$∠1=∠2$，不符合要求。
选项D：由$AB// CD$只能得到同旁内角互补，无法推出$∠1=∠2$，不符合要求。
2. 同一平面内的四条直线若满足$a⊥ b$，$b⊥ c$，$c⊥ d$，则下列式子成立的是()
A.$a// d$
B.$b⊥ d$
C.$a⊥ d$
D.$b// c$
A.$a// d$
B.$b⊥ d$
C.$a⊥ d$
D.$b// c$
答案
C
解析
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：由$a⊥b$，$b⊥c$，可得$a// c$；又$c⊥d$，因此$a⊥d$。同时由$b⊥c$，$c⊥d$可得$b// d$，可知选项A、B、D均不成立。
3. 如图1,已知OE是∠AOB的平分线,CD//OB,∠AOB=40°,则∠CDE的度数为()
A.160°
B.150°
C.140°
D.130°
A.160°
B.150°
C.140°
D.130°
答案
C
解析
1. 由角平分线的定义，OE平分∠AOB，∠AOB=40°，可得∠BOE=∠AOE=½∠AOB=20°。
2. 由CD//OB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DEO=∠BOE=20°。
3. 在△ODE中，根据三角形内角和为180°，计算得∠CDE=∠ODE=180°-∠AOE-∠DEO=180°-20°-20°=140°。
2. 由CD//OB，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DEO=∠BOE=20°。
3. 在△ODE中，根据三角形内角和为180°，计算得∠CDE=∠ODE=180°-∠AOE-∠DEO=180°-20°-20°=140°。
4. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB//CD,如图2).如果第一次转弯时的∠B=140°,那么∠C应是()
A.140°
B.40°
C.100°
D.180°
A.140°
B.40°
C.100°
D.180°
答案
A
解析
已知AB//CD，∠B和∠C是直线AB、CD被转弯路段所截形成的内错角，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠C=∠B。因为∠B=140°，所以∠C=140°。
1. 如图3，∠1=70°，a//b，则∠2=。
答案
$\boldsymbol{110°}$
解析
解：
∵ a//b，
∴ ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°。
∵ a//b，
∴ ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°。
2. 如图4，当$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$时，根据________，得$∠ C+∠ ABC=180°$；
当$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$时，根据________，得$∠ CDE=∠ C$.
当$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$时，根据________，得$∠ CDE=∠ C$.
答案
解：
当$AB// CD$时，根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ C+∠ ABC=180°$；
当$AD// BC$时，根据两直线平行，内错角相等，得$∠ CDE=∠ C$。
当$AB// CD$时，根据两直线平行，同旁内角互补，得$∠ C+∠ ABC=180°$；
当$AD// BC$时，根据两直线平行，内错角相等，得$∠ CDE=∠ C$。
3. 如图5,已知CD平分∠ACB,DE//BC,∠AED=80°,则∠EDC=.
答案
$\boldsymbol{40°}$
解析
解：
∵ DE//BC，
∴ ∠ACB = ∠AED = 80°（两直线平行，同位角相等）。
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 40°。
又∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠BCD = 40°（两直线平行，内错角相等）。
∵ DE//BC，
∴ ∠ACB = ∠AED = 80°（两直线平行，同位角相等）。
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD = $\frac{1}{2}$∠ACB = 40°。
又∵ DE//BC，
∴ ∠EDC = ∠BCD = 40°（两直线平行，内错角相等）。
4. 如图6,已知直线DE经过点A,DE//BC,∠B=44°,∠C=57°. 那么(1)∠DAB=度;(2)∠EAC=度;(3)∠BAC=度.
答案
解：
(1) ∵ DE//BC，
∴ ∠DAB = ∠B = 44°（两直线平行，内错角相等）。
(2) ∵ DE//BC，
∴ ∠EAC = ∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）。
(3) ∵ 点A在直线DE上，∠DAE为平角，
∴ ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠DAB - ∠EAC = 180° - 44° - 57° = 79°。
答案依次为：44；57；79。
(1) ∵ DE//BC，
∴ ∠DAB = ∠B = 44°（两直线平行，内错角相等）。
(2) ∵ DE//BC，
∴ ∠EAC = ∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）。
(3) ∵ 点A在直线DE上，∠DAE为平角，
∴ ∠DAB + ∠BAC + ∠EAC = 180°，
∴ ∠BAC = 180° - ∠DAB - ∠EAC = 180° - 44° - 57° = 79°。
答案依次为：44；57；79。
5. 如图7，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4=。
答案
$\boldsymbol{100°}$
解析
解：
设∠1的对顶角为∠5，∠3的同位角（直线d与直线b相交，在直线b上方、直线d右侧的角）为∠6。
∵ ∠1与∠5是对顶角，
∴ ∠1=∠5。
∵ ∠1+∠2=180°，
∴ ∠5+∠2=180°，
∴ a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）。
又∵ ∠6与∠4是对顶角，
∴ ∠6=∠4，
∴ ∠4=∠3=100°。
设∠1的对顶角为∠5，∠3的同位角（直线d与直线b相交，在直线b上方、直线d右侧的角）为∠6。
∵ ∠1与∠5是对顶角，
∴ ∠1=∠5。
∵ ∠1+∠2=180°，
∴ ∠5+∠2=180°，
∴ a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠3=∠6（两直线平行，同位角相等）。
又∵ ∠6与∠4是对顶角，
∴ ∠6=∠4，
∴ ∠4=∠3=100°。
