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1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上一点，则MA =
MB
，理由是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
。答案
1. MB;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
解析
【分析】
解题时先明确题目的已知条件：直线CD是线段AB的垂直平分线，点M在CD上。首先回忆线段垂直平分线的相关性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，点M满足在AB的垂直平分线上的条件，因此可直接推导MA与MB的数量关系。
【解析】
∵ 直线CD是线段AB的垂直平分线，M在直线CD上，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴ MA = MB。
【答案】
MB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接应用线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握相关基础定理是快速解答这类题目的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目的已知条件：直线CD是线段AB的垂直平分线，点M在CD上。首先回忆线段垂直平分线的相关性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，点M满足在AB的垂直平分线上的条件，因此可直接推导MA与MB的数量关系。
【解析】
∵ 直线CD是线段AB的垂直平分线，M在直线CD上，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴ MA = MB。
【答案】
MB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接应用线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握相关基础定理是快速解答这类题目的核心。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，AB，BC的垂直平分线交于点O，连结OA，OB，OC。若OA＝4，则OC的长为（
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）。A.5
B.4
C.3
D.2
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。首先观察点O的位置，它是AB、BC两条边的垂直平分线的交点，所以可以先后两次应用该性质，得到OA与OB相等、OB与OC相等，通过等量代换就能得到OC和OA的长度相等，进而求出OC的长。
【解析】
解：
∵点O在AB的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：OA = OB，
又
∵点O在BC的垂直平分线上，
∴同理可得：OB = OC，
∴OA = OB = OC，
已知OA = 4，
∴OC = OA = 4。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
这道题属于基础题型，重点考查线段垂直平分线性质的直接应用，只要熟练掌握“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”这一性质，就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。首先观察点O的位置，它是AB、BC两条边的垂直平分线的交点，所以可以先后两次应用该性质，得到OA与OB相等、OB与OC相等，通过等量代换就能得到OC和OA的长度相等，进而求出OC的长。
【解析】
解：
∵点O在AB的垂直平分线上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：OA = OB，
又
∵点O在BC的垂直平分线上，
∴同理可得：OB = OC，
∴OA = OB = OC，
已知OA = 4，
∴OC = OA = 4。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质
【点评】
这道题属于基础题型，重点考查线段垂直平分线性质的直接应用，只要熟练掌握“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”这一性质，就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图，点A，C在线段BD的垂直平分线上。若AB=3 cm，CD=7 cm，则四边形ABCD的周长是(
A.22 cm
B.20 cm
C.18 cm
D.16 cm
B
)。A.22 cm
B.20 cm
C.18 cm
D.16 cm
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。已知点A、C都在线段BD的垂直平分线上，可推得两组相等线段：AB=AD，CB=CD。四边形周长为四条边长度之和，将相等线段代换后，代入已知长度即可算出周长。
【解析】
∵ 点A在线段BD的垂直平分线上，
∴ AB = AD，
又
∵ AB = 3 cm，
∴ AD = 3 cm。
∵ 点C在线段BD的垂直平分线上，
∴ CB = CD，
又
∵ CD = 7 cm，
∴ CB = 7 cm。
因此四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + DA = 3 + 7 + 7 + 3 = 20 cm。
【答案】B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练运用线段垂直平分线的性质找到相等的线段，再代入周长公式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。已知点A、C都在线段BD的垂直平分线上，可推得两组相等线段：AB=AD，CB=CD。四边形周长为四条边长度之和，将相等线段代换后，代入已知长度即可算出周长。
【解析】
∵ 点A在线段BD的垂直平分线上，
∴ AB = AD，
又
∵ AB = 3 cm，
∴ AD = 3 cm。
∵ 点C在线段BD的垂直平分线上，
∴ CB = CD，
又
∵ CD = 7 cm，
∴ CB = 7 cm。
因此四边形ABCD的周长 = AB + BC + CD + DA = 3 + 7 + 7 + 3 = 20 cm。
【答案】B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；四边形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是熟练运用线段垂直平分线的性质找到相等的线段，再代入周长公式计算即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，连结AD。若AD=2，BD=1，求BC的长。
答案
4. 因为 DE 垂直平分 AC,AD=2,所以 CD=AD=2。因为 BD=1,所以 BC=BD+CD=3。
解析
【分析】
解题时首先抓住“DE垂直平分AC”这一核心条件，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可推出CD与AD长度相等，先求出CD的长度；再结合图形可知BC由BD、CD两段组成，将已知的BD长度和求出的CD长度相加，即可算出BC的长。
【解析】
∵ DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
∴ CD = AD
已知AD=2，因此CD=2
又
∵点D在BC上，BC = BD + CD，且BD=1
∴ BC = 1 + 2 = 3
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查线段垂直平分线性质的直接应用，结合图形的线段和差关系即可快速求解，解题关键是准确识别垂直平分线对应的相等线段。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住“DE垂直平分AC”这一核心条件，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可推出CD与AD长度相等，先求出CD的长度；再结合图形可知BC由BD、CD两段组成，将已知的BD长度和求出的CD长度相加，即可算出BC的长。
【解析】
∵ DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
∴ CD = AD
已知AD=2，因此CD=2
又
∵点D在BC上，BC = BD + CD，且BD=1
∴ BC = 1 + 2 = 3
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查线段垂直平分线性质的直接应用，结合图形的线段和差关系即可快速求解，解题关键是准确识别垂直平分线对应的相等线段。
【难度系数】
0.9
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，点$E$在$AD$上。试比较$EB$与$EC$的大小，并说明理由。
答案
5. EB=EC。理由如下:由 AB=AC,BD=CD,AD=AD 可证△ABD≌△ACD,则∠ADB=∠ADC。从而可得 AD⊥BC,则 AD 是 BC 的垂直平分线。因为点 E 在 AD 上,所以 EB=EC。
解析
【分析】
要判断EB与EC的大小关系，可结合已知条件逐步推导：首先由AB=AC、D是BC中点的条件，可先证明△ABD和△ACD全等，进而推出AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线的性质就能得出EB和EC的关系。
【解析】
解：$EB=EC$，理由如下：
$\because AB=AC$，$D$是$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ BD=CD\\ AD=AD\end{array} $
$\therefore △ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC$，
又$\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$，
$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线，
$\because$点$E$在$AD$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得$EB=EC$。
【答案】
$EB=EC$
【知识点】
全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是通过全等推导得出AD是BC的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到线段相等，要求学生熟练掌握全等判定方法和线段垂直平分线的性质，规范书写证明步骤。
【难度系数】
0.8
要判断EB与EC的大小关系，可结合已知条件逐步推导：首先由AB=AC、D是BC中点的条件，可先证明△ABD和△ACD全等，进而推出AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线的性质就能得出EB和EC的关系。
【解析】
解：$EB=EC$，理由如下：
$\because AB=AC$，$D$是$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ BD=CD\\ AD=AD\end{array} $
$\therefore △ ABD≌△ ACD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC$，
又$\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，即$AD⊥ BC$，
$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线，
$\because$点$E$在$AD$上，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得$EB=EC$。
【答案】
$EB=EC$
【知识点】
全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是通过全等推导得出AD是BC的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到线段相等，要求学生熟练掌握全等判定方法和线段垂直平分线的性质，规范书写证明步骤。
【难度系数】
0.8
