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13.由于看错了符号，某学生把一个代数式减$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$误认为加$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$，结果得出的答案是$a^2 - 4b^2 - 2c^2$，求原题的正确答案。
答案
13.解:原代数式$=(a^2 - 4b^2 - 2c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)=a^2 - 4b^2 - 2c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=5a^2 -6b^2 -5c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=9a^2 -8b^2 -8c^2$。
所以原题的正确答案是$(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2=9a^2 -8b^2 -8c^2$。
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，学生误将减法运算算成加法运算，即“原代数式 + (-4a² + 2b² + 3c²) = 错误结果a² - 4b² - 2c²”，因此可以通过逆运算先求出原来的代数式；第二步，将求出的原代数式代入原题的正确运算（减去-4a² + 2b² + 3c²），即可得到正确答案。计算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
1. 求原代数式：
根据错误的运算关系可得：
原代数式 = 错误结果 - 误加的式子
即原代数式 $\begin{split}&=(a^2 - 4b^2 - 2c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)\\&=a^2 - 4b^2 - 2c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2\\&=5a^2 -6b^2 -5c^2\end{split}$
2. 计算原题正确答案：
原题要求原代数式减去$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$，即：
正确答案 $\begin{split}&=(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)\\&=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2\\&=9a^2 -8b^2 -8c^2\end{split}$
【答案】
$9a^2 -8b^2 -8c^2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的错中求解类题型，解题关键是先根据错误的运算关系反向推导得到原式，再代入正确运算计算结果，计算时要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，学生误将减法运算算成加法运算，即“原代数式 + (-4a² + 2b² + 3c²) = 错误结果a² - 4b² - 2c²”，因此可以通过逆运算先求出原来的代数式；第二步，将求出的原代数式代入原题的正确运算（减去-4a² + 2b² + 3c²），即可得到正确答案。计算过程中要注意去括号的符号规则，合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
1. 求原代数式：
根据错误的运算关系可得：
原代数式 = 错误结果 - 误加的式子
即原代数式 $\begin{split}&=(a^2 - 4b^2 - 2c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)\\&=a^2 - 4b^2 - 2c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2\\&=5a^2 -6b^2 -5c^2\end{split}$
2. 计算原题正确答案：
原题要求原代数式减去$-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$，即：
正确答案 $\begin{split}&=(5a^2 -6b^2 -5c^2)-(-4a^2 + 2b^2 + 3c^2)\\&=5a^2 -6b^2 -5c^2 +4a^2 -2b^2 -3c^2\\&=9a^2 -8b^2 -8c^2\end{split}$
【答案】
$9a^2 -8b^2 -8c^2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的错中求解类题型，解题关键是先根据错误的运算关系反向推导得到原式，再代入正确运算计算结果，计算时要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
14.【数学应用】有一个长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为$a,b,c(a＞b＞c)$。现有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。
答案
14.解:甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。
理由如下:甲种方式用绳的长为$4a+4b+8c$,乙种方式用绳的长为$4a+6b+6c$,丙种方式用绳的长为$6a+6b+4c$。
因为$(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0$，
所以乙＞甲；
因为$(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0$，
所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
理由如下:甲种方式用绳的长为$4a+4b+8c$,乙种方式用绳的长为$4a+6b+6c$,丙种方式用绳的长为$6a+6b+4c$。
因为$(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0$，
所以乙＞甲；
因为$(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0$，
所以丙＞乙。
即丙＞乙＞甲。
解析
【分析】
解决本题分两步思考：第一步先分别表示三种捆扎方式的绳长，通过观察图形，数出每种方式中长度为a、b、c的绳子段数，列出对应的代数式；第二步用作差法比较三个代数式的大小，将两个代数式作差后合并同类项，结合已知条件a＞b＞c判断差的正负，差为正则被减数更大，差为负则减数更大，最终就能得到三种方式绳长的大小关系。
【解析】
首先分别计算三种捆扎方式的绳长：
观察甲图，绳长包含4段长为a的边、4段长为b的边、8段长为c的边，因此甲的绳长为$4a+4b+8c$；
观察乙图，绳长包含4段长为a的边、6段长为b的边、6段长为c的边，因此乙的绳长为$4a+6b+6c$；
观察丙图，绳长包含6段长为a的边、6段长为b的边、4段长为c的边，因此丙的绳长为$6a+6b+4c$。
接下来用作差法比较三者大小：
1. 比较乙和甲的绳长：
$(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c$，
因为$b＞c$，所以$2b-2c＞0$，可得乙的绳长＞甲的绳长；
2. 比较丙和乙的绳长：
$(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c$，
因为$a＞c$，所以$2a-2c＞0$，可得丙的绳长＞乙的绳长。
综上可得三种绳长的大小关系为：丙＞乙＞甲。
【答案】
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
【知识点】
列代数式；整式的加减；作差法比较大小
【点评】
本题结合生活中常见的捆扎场景考查整式加减的实际应用，解题核心是准确观察图形列出对应绳长的代数式，再结合已知的边长大小关系用作差法比较即可，能够锻炼学生的观察能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解决本题分两步思考：第一步先分别表示三种捆扎方式的绳长，通过观察图形，数出每种方式中长度为a、b、c的绳子段数，列出对应的代数式；第二步用作差法比较三个代数式的大小，将两个代数式作差后合并同类项，结合已知条件a＞b＞c判断差的正负，差为正则被减数更大，差为负则减数更大，最终就能得到三种方式绳长的大小关系。
【解析】
首先分别计算三种捆扎方式的绳长：
观察甲图，绳长包含4段长为a的边、4段长为b的边、8段长为c的边，因此甲的绳长为$4a+4b+8c$；
观察乙图，绳长包含4段长为a的边、6段长为b的边、6段长为c的边，因此乙的绳长为$4a+6b+6c$；
观察丙图，绳长包含6段长为a的边、6段长为b的边、4段长为c的边，因此丙的绳长为$6a+6b+4c$。
接下来用作差法比较三者大小：
1. 比较乙和甲的绳长：
$(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c$，
因为$b＞c$，所以$2b-2c＞0$，可得乙的绳长＞甲的绳长；
2. 比较丙和乙的绳长：
$(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c$，
因为$a＞c$，所以$2a-2c＞0$，可得丙的绳长＞乙的绳长。
综上可得三种绳长的大小关系为：丙＞乙＞甲。
【答案】
甲种方式用绳最少，丙种方式用绳最多。
【知识点】
列代数式；整式的加减；作差法比较大小
【点评】
本题结合生活中常见的捆扎场景考查整式加减的实际应用，解题核心是准确观察图形列出对应绳长的代数式，再结合已知的边长大小关系用作差法比较即可，能够锻炼学生的观察能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
