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1.如果收入100元记作+100元，那么－80元表示(
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
C
)。A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
答案
1.C
解析
【分析】
解这道题首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，第一步先找到题目中规定的正数对应的实际意义：本题明确规定收入记为正，那么和收入相反的支出就应该记为负，因此负数对应的就是支出的金额，由此就能判断-80元的含义。
【解析】
正负数可用来表示相反意义的量，由题意可知收入用正数表示，因此负数表示与收入相反的支出行为，所以-80元表示支出80元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先明确题中规定的正方向对应的实际含义，再推导负数对应的实际意义即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量，第一步先找到题目中规定的正数对应的实际意义：本题明确规定收入记为正，那么和收入相反的支出就应该记为负，因此负数对应的就是支出的金额，由此就能判断-80元的含义。
【解析】
正负数可用来表示相反意义的量，由题意可知收入用正数表示，因此负数表示与收入相反的支出行为，所以-80元表示支出80元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先明确题中规定的正方向对应的实际含义，再推导负数对应的实际意义即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.在数$8.3,-4,0,-(-5),+6,-|-10|,1$中,正数有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题的思路是：首先先将题目中含有去括号、绝对值运算的数化简，再根据正数的定义（大于0的数是正数）逐一判断每个数是否为正数，最后统计正数的个数就能选出正确答案。
【解析】
第一步：先化简题目中带运算符号的数
1. 根据去括号法则“负负得正”，可得$-(-5)=5$；
2. 先算绝对值运算$|-10|=10$，再添加负号，可得$-|-10|=-10$。
第二步：结合正数定义逐一判断
$8.3＞0$，是正数；
$-4＜0$，是负数，不是正数；
$0$既不是正数也不是负数，排除；
$-(-5)=5＞0$，是正数；
$+6＞0$，是正数；
$-|-10|=-10＜0$，是负数，不是正数；
$1＞0$，是正数。
统计可知正数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
正数的定义,去括号运算,绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0不属于正数，或者对含符号、绝对值的数化简错误，解题时先化简再判断就能有效降低失误。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思路是：首先先将题目中含有去括号、绝对值运算的数化简，再根据正数的定义（大于0的数是正数）逐一判断每个数是否为正数，最后统计正数的个数就能选出正确答案。
【解析】
第一步：先化简题目中带运算符号的数
1. 根据去括号法则“负负得正”，可得$-(-5)=5$；
2. 先算绝对值运算$|-10|=10$，再添加负号，可得$-|-10|=-10$。
第二步：结合正数定义逐一判断
$8.3＞0$，是正数；
$-4＜0$，是负数，不是正数；
$0$既不是正数也不是负数，排除；
$-(-5)=5＞0$，是正数；
$+6＞0$，是正数；
$-|-10|=-10＜0$，是负数，不是正数；
$1＞0$，是正数。
统计可知正数共有4个。
【答案】
C
【知识点】
正数的定义,去括号运算,绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0不属于正数，或者对含符号、绝对值的数化简错误，解题时先化简再判断就能有效降低失误。
【难度系数】
0.8
3.某足球比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球的质量最接近标准质量的是(
A.－0.8 g
B.＋2.5 g
C.＋0.9 g
D.3.6 g
A
)。A.－0.8 g
B.＋2.5 g
C.＋0.9 g
D.3.6 g
答案
3.A
解析
【分析】
解题的核心是理解“最接近标准质量”的含义：标准质量对应的偏差是0，不管是超过还是不足标准质量，和标准的差距只和偏差的绝对值有关，绝对值越小，说明和标准质量的相差越小，也就越接近标准。因此我们只需要分别计算四个选项对应数值的绝对值，再比较大小，找到绝对值最小的选项即可。
【解析】
根据题意，偏差的绝对值越小，足球质量越接近标准质量。
分别计算各选项数值的绝对值：
A. $ |-0.8| = 0.8 $
B. $ |+2.5| = 2.5 $
C. $ |+0.9| = 0.9 $
D. $ |3.6| = 3.6 $
比较绝对值大小：$ 0.8 ＜ 0.9 ＜ 2.5 ＜ 3.6 $
因此A选项对应的足球质量最接近标准质量。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的性质
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景出题，解题关键是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值表示数到原点的距离这一概念，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解“最接近标准质量”的含义：标准质量对应的偏差是0，不管是超过还是不足标准质量，和标准的差距只和偏差的绝对值有关，绝对值越小，说明和标准质量的相差越小，也就越接近标准。因此我们只需要分别计算四个选项对应数值的绝对值，再比较大小，找到绝对值最小的选项即可。
【解析】
根据题意，偏差的绝对值越小，足球质量越接近标准质量。
分别计算各选项数值的绝对值：
A. $ |-0.8| = 0.8 $
B. $ |+2.5| = 2.5 $
C. $ |+0.9| = 0.9 $
D. $ |3.6| = 3.6 $
比较绝对值大小：$ 0.8 ＜ 0.9 ＜ 2.5 ＜ 3.6 $
因此A选项对应的足球质量最接近标准质量。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的性质
【点评】
本题结合生活中的质量检测场景出题，解题关键是理解正负数表示相反意义的量，以及绝对值表示数到原点的距离这一概念，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4. $-\dfrac{2}{3}$的绝对值是
$\frac{2}{3}$
，相反数是$\frac{2}{3}$
。答案
4.$\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时先分别回忆绝对值、相反数的相关概念，再代入求解：①求绝对值时，先判断原数的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”计算；②求相反数时，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，改变原数的符号即可得到它的相反数。
【解析】
1. 求$-\dfrac{2}{3}$的绝对值：
$-\dfrac{2}{3}$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$。
2. 求$-\dfrac{2}{3}$的相反数：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\dfrac{2}{3}$的相反数是$\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，熟练掌握绝对值、相反数的相关定义和性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时先分别回忆绝对值、相反数的相关概念，再代入求解：①求绝对值时，先判断原数的正负，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”计算；②求相反数时，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，改变原数的符号即可得到它的相反数。
【解析】
1. 求$-\dfrac{2}{3}$的绝对值：
$-\dfrac{2}{3}$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=-(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{2}{3}$。
2. 求$-\dfrac{2}{3}$的相反数：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\dfrac{2}{3}$的相反数是$\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$；$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，熟练掌握绝对值、相反数的相关定义和性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5.【数学应用】某地的平均气温是26 ℃，超过平均气温的记为正数，低于平均气温的记为负数，统计员将某5天的气温（单位：℃）简记为+3，0，-4，+5，-5，则这5天实际气温最高为
31 ℃
。答案
5.31 ℃
解析
【分析】
解题思路：首先要理解题目中正负数的含义，这里的正负数表示和平均气温26℃相比的差值，因此实际气温=平均气温+简记的数值。要找这5天的最高实际气温，有两种思路：①先分别计算出5天的实际气温，再比较大小得到最大值；②先找到简记数值中最大的数，再加上平均气温即可（因为平均气温固定，简记的数值越大，对应的实际气温越高）。
【解析】
我们可以通过换算实际气温再比较的方法求解：
第一步，根据“实际气温=平均气温+简记数值”分别计算5天的实际气温：
第一天：$26 + (+3) = 29℃$
第二天：$26 + 0 = 26℃$
第三天：$26 + (-4) = 22℃$
第四天：$26 + (+5) = 31℃$
第五天：$26 + (-5) = 21℃$
第二步，比较5天实际气温的大小：$21℃ ＜ 22℃ ＜ 26℃ ＜ 29℃ ＜ 31℃$，即可得到最高实际气温。
【答案】
31 ℃
【知识点】
正负数的意义；有理数加法应用
【点评】
本题属于正负数在实际生活中的基础应用类题目，解题的核心是准确理解正负数的相对性含义，理清简记数值和实际气温的换算关系，计算难度低，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先要理解题目中正负数的含义，这里的正负数表示和平均气温26℃相比的差值，因此实际气温=平均气温+简记的数值。要找这5天的最高实际气温，有两种思路：①先分别计算出5天的实际气温，再比较大小得到最大值；②先找到简记数值中最大的数，再加上平均气温即可（因为平均气温固定，简记的数值越大，对应的实际气温越高）。
【解析】
我们可以通过换算实际气温再比较的方法求解：
第一步，根据“实际气温=平均气温+简记数值”分别计算5天的实际气温：
第一天：$26 + (+3) = 29℃$
第二天：$26 + 0 = 26℃$
第三天：$26 + (-4) = 22℃$
第四天：$26 + (+5) = 31℃$
第五天：$26 + (-5) = 21℃$
第二步，比较5天实际气温的大小：$21℃ ＜ 22℃ ＜ 26℃ ＜ 29℃ ＜ 31℃$，即可得到最高实际气温。
【答案】
31 ℃
【知识点】
正负数的意义；有理数加法应用
【点评】
本题属于正负数在实际生活中的基础应用类题目，解题的核心是准确理解正负数的相对性含义，理清简记数值和实际气温的换算关系，计算难度低，不易出错。
【难度系数】
0.9
6.计算：$|3 - π|=$
$π-3$
。答案
6.$π-3$
解析
【分析】
要计算含绝对值的式子，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题第一步先判断绝对值内式子3-π的正负：我们已知π的近似值约为3.14，显然π大于3，因此3-π是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数，就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵ π≈3.14＞3，
∴ 3-π＜0，
根据负数的绝对值是它的相反数可得：
$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 实数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质运算，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要计算含绝对值的式子，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题第一步先判断绝对值内式子3-π的正负：我们已知π的近似值约为3.14，显然π大于3，因此3-π是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数，就能算出最终结果。
【解析】
解：
∵ π≈3.14＞3，
∴ 3-π＜0，
根据负数的绝对值是它的相反数可得：
$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 实数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先判断绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质运算，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且$a+b=0$。若$AB=6$,则点A表示的数为
$-3$
。答案
7.$-3$
解析
【分析】
解题时先从已知条件$a+b=0$入手，根据相反数的性质可知a和b互为相反数，说明数轴上点A、B到原点的距离相等，原点是线段AB的中点。再结合AB的长度为6，可算出点A到原点的距离是AB长度的一半，最后根据数轴向右为正方向，点A在点B左侧，可知A表示的是负数，即可求出点A对应的数。
【解析】
解：$\because a+b=0$，
$\therefore a$与$b$互为相反数，即原点是线段$AB$的中点，点$A$、$B$到原点的距离相等。
$\because AB=6$，
$\therefore$点$A$到原点的距离为$6÷2=3$。
又$\because$数轴向右为正方向，点$A$在点$B$左侧，点$A$表示的数为负数，
$\therefore$点$A$表示的数是$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质，数轴的认识，数轴上两点距离
【点评】
本题结合数轴和相反数的性质进行考查，解题的关键是明确互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，结合两点间的距离即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件$a+b=0$入手，根据相反数的性质可知a和b互为相反数，说明数轴上点A、B到原点的距离相等，原点是线段AB的中点。再结合AB的长度为6，可算出点A到原点的距离是AB长度的一半，最后根据数轴向右为正方向，点A在点B左侧，可知A表示的是负数，即可求出点A对应的数。
【解析】
解：$\because a+b=0$，
$\therefore a$与$b$互为相反数，即原点是线段$AB$的中点，点$A$、$B$到原点的距离相等。
$\because AB=6$，
$\therefore$点$A$到原点的距离为$6÷2=3$。
又$\because$数轴向右为正方向，点$A$在点$B$左侧，点$A$表示的数为负数，
$\therefore$点$A$表示的数是$-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质，数轴的认识，数轴上两点距离
【点评】
本题结合数轴和相反数的性质进行考查，解题的关键是明确互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，结合两点间的距离即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，可确定墨迹盖住的点表示的整数有
$0,1,2$
。答案
8.$0,1,2$
解析
【分析】
解题时首先要结合数轴确定墨迹覆盖区域对应的数值范围：观察数轴可知，墨迹左侧紧邻的刻度是-1，右侧紧邻的刻度是3，因此所有被盖住的数都大于-1且小于3。接下来只需找出这个取值范围内的所有整数即可，整数包含正整数、0、负整数，按顺序排查就能得到结果。
【解析】
解：由数轴可得，墨迹盖住的数的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 3$。
在$-1$到$3$之间的整数为$0$、$1$、$2$，即墨迹盖住的整数是0、1、2。
【答案】
0,1,2
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是先通过数轴刻度确定覆盖区域的数值范围，再筛选出符合要求的整数，做题时注意不要遗漏0。
【难度系数】
0.9
解题时首先要结合数轴确定墨迹覆盖区域对应的数值范围：观察数轴可知，墨迹左侧紧邻的刻度是-1，右侧紧邻的刻度是3，因此所有被盖住的数都大于-1且小于3。接下来只需找出这个取值范围内的所有整数即可，整数包含正整数、0、负整数，按顺序排查就能得到结果。
【解析】
解：由数轴可得，墨迹盖住的数的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 3$。
在$-1$到$3$之间的整数为$0$、$1$、$2$，即墨迹盖住的整数是0、1、2。
【答案】
0,1,2
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是先通过数轴刻度确定覆盖区域的数值范围，再筛选出符合要求的整数，做题时注意不要遗漏0。
【难度系数】
0.9
9.在数轴上，到原点距离等于4的点表示的数是
$\pm4$
。答案
9.$\pm4$
解析
【分析】
解题时先明确数轴上点到原点的距离的含义：数轴上一个点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以先设该点表示的数为x，根据距离等于4列出关于绝对值的等式，再求解即可，注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
设到原点距离等于4的点表示的数为x，
根据数轴上点到原点的距离的定义，该点到原点的距离为$\vert x\vert$，
由题意得：$\vert x\vert=4$，
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有2个，分别是4和-4，
因此$x=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
数轴的定义；绝对值的意义
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是容易只考虑正数4，忽略数轴原点左侧的负数-4，解题时要结合数轴的几何意义，全面考虑正负半轴符合条件的点。
【难度系数】
0.8
解题时先明确数轴上点到原点的距离的含义：数轴上一个点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。我们可以先设该点表示的数为x，根据距离等于4列出关于绝对值的等式，再求解即可，注意绝对值为正数的数有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
设到原点距离等于4的点表示的数为x，
根据数轴上点到原点的距离的定义，该点到原点的距离为$\vert x\vert$，
由题意得：$\vert x\vert=4$，
根据绝对值的性质，绝对值等于4的数有2个，分别是4和-4，
因此$x=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
数轴的定义；绝对值的意义
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是容易只考虑正数4，忽略数轴原点左侧的负数-4，解题时要结合数轴的几何意义，全面考虑正负半轴符合条件的点。
【难度系数】
0.8
10.若3a与2−a互为相反数，则a=
$-1$
。答案
10.$-1$
解析
【分析】
解题的核心突破口是牢记互为相反数的两个数的性质：互为相反数的两数之和为0。我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出a的取值。
【解析】
解：
∵3a与2−a互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$3a+(2-a)=0$
去括号得：$3a+2-a=0$
合并同类项得：$2a+2=0$
移项得：$2a=-2$
系数化为1得：$a=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相反数性质的应用，熟练掌握“互为相反数的两个数相加和为0”的性质，正确计算一元一次方程即可得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心突破口是牢记互为相反数的两个数的性质：互为相反数的两数之和为0。我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出a的取值。
【解析】
解：
∵3a与2−a互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$3a+(2-a)=0$
去括号得：$3a+2-a=0$
合并同类项得：$2a+2=0$
移项得：$2a=-2$
系数化为1得：$a=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查相反数性质的应用，熟练掌握“互为相反数的两个数相加和为0”的性质，正确计算一元一次方程即可得分。
【难度系数】
0.8
11.给出下列说法：
①$-a$一定是负数；
②$|-a|$一定是正数；
③相反数等于它本身的数是0；
④绝对值等于它本身的数是1；
⑤若$|a|=|b|$，则$a=b$。
其中，正确的有
①$-a$一定是负数；
②$|-a|$一定是正数；
③相反数等于它本身的数是0；
④绝对值等于它本身的数是1；
⑤若$|a|=|b|$，则$a=b$。
其中，正确的有
$1$
个。答案
11.$1$
解析
【分析】
本题考查相反数与绝对值的相关概念，解题思路是逐一分析每个说法是否符合定义和性质，判断时要注意特殊值0的特殊性，避免因忽略0的情况导致判断错误，逐个排查后统计正确说法的数量即可。
【解析】
我们对5个说法逐一判断：
①$-a$一定是负数：当$a$是负数时，比如$a=-2$，则$-a=2$是正数；当$a=0$时，$-a=0$，既不是正数也不是负数，故①错误；
②$|-a|$一定是正数：当$a=0$时，$|-a|=|0|=0$，0不是正数，故②错误；
③相反数等于它本身的数是0：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有0的相反数是它本身，故③正确；
④绝对值等于它本身的数是1：所有非负数（正数和0）的绝对值都等于它本身，比如0、2的绝对值都是自身，故④错误；
⑤若$|a|=|b|$，则$a=b$：绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，比如$a=2$，$b=-2$，$|a|=|b|=2$但$a≠b$，故⑤错误。
综上，只有③1个说法正确。
【答案】
1
【知识点】
1.相反数的定义
2.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相反数和绝对值的性质，尤其要注意0的相反数是0、0的绝对值是0这两个特殊结论，不要遗漏特殊值的情况。
【难度系数】
0.7
本题考查相反数与绝对值的相关概念，解题思路是逐一分析每个说法是否符合定义和性质，判断时要注意特殊值0的特殊性，避免因忽略0的情况导致判断错误，逐个排查后统计正确说法的数量即可。
【解析】
我们对5个说法逐一判断：
①$-a$一定是负数：当$a$是负数时，比如$a=-2$，则$-a=2$是正数；当$a=0$时，$-a=0$，既不是正数也不是负数，故①错误；
②$|-a|$一定是正数：当$a=0$时，$|-a|=|0|=0$，0不是正数，故②错误；
③相反数等于它本身的数是0：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有0的相反数是它本身，故③正确；
④绝对值等于它本身的数是1：所有非负数（正数和0）的绝对值都等于它本身，比如0、2的绝对值都是自身，故④错误；
⑤若$|a|=|b|$，则$a=b$：绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，比如$a=2$，$b=-2$，$|a|=|b|=2$但$a≠b$，故⑤错误。
综上，只有③1个说法正确。
【答案】
1
【知识点】
1.相反数的定义
2.绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记相反数和绝对值的性质，尤其要注意0的相反数是0、0的绝对值是0这两个特殊结论，不要遗漏特殊值的情况。
【难度系数】
0.7
12. 把下列各数填在相应的大括号内：$-3\frac{1}{2},0,-2,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},-3.14,+8844$。正整数集合：$\{ \dots \}$；正分数集合：$\{ \dots \}$；非负数集合：$\{ \dots \}$；自然数集合：$\{ \dots \}$。
答案
12.解:正整数集合:$\{7,+8\ 844,\dots\}$;
正分数集合:$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$;
非负数集合:$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8\ 844,\dots\}$;
自然数集合:$\{0,7,+8\ 844,\dots\}$。
正分数集合:$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$;
非负数集合:$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8\ 844,\dots\}$;
自然数集合:$\{0,7,+8\ 844,\dots\}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确各个集合的定义，再逐个判断给出的数的属性：1. 正整数指大于0的整数，需排除负数、0、分数；2. 正分数指大于0的分数，整数不属于分数范畴；3. 非负数包含0和所有正数，只要不是负数都属于该集合；4. 现行教材中自然数包含0和所有正整数。判断时可先将所有数按正负、整数/分数分类标注，再对应填入对应集合，避免遗漏。
【解析】
先逐个分析所给数的属性：
$-3\frac{1}{2}$是负分数，$0$是整数、非负数、自然数，$-2$是负整数，$7$是正整数、非负数、自然数，$\frac{11}{5}$是正分数、非负数，$\frac{3}{7}$是正分数、非负数，$-3.14$是负分数，$+8844$是正整数、非负数、自然数。
按照集合定义填写：
正整数集合：$\{7,+8844,\dots\}$；
正分数集合：$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$；
非负数集合：$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8844,\dots\}$；
自然数集合：$\{0,7,+8844,\dots\}$。
【答案】
正整数集合:$\{7,+8844,\dots\}$;
正分数集合:$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$;
非负数集合:$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8844,\dots\}$;
自然数集合:$\{0,7,+8844,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；数集的概念；自然数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确掌握不同数集的定义，易错点为遗漏0或者混淆自然数的范围，判断时先区分正负、再区分整数和分数，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各个集合的定义，再逐个判断给出的数的属性：1. 正整数指大于0的整数，需排除负数、0、分数；2. 正分数指大于0的分数，整数不属于分数范畴；3. 非负数包含0和所有正数，只要不是负数都属于该集合；4. 现行教材中自然数包含0和所有正整数。判断时可先将所有数按正负、整数/分数分类标注，再对应填入对应集合，避免遗漏。
【解析】
先逐个分析所给数的属性：
$-3\frac{1}{2}$是负分数，$0$是整数、非负数、自然数，$-2$是负整数，$7$是正整数、非负数、自然数，$\frac{11}{5}$是正分数、非负数，$\frac{3}{7}$是正分数、非负数，$-3.14$是负分数，$+8844$是正整数、非负数、自然数。
按照集合定义填写：
正整数集合：$\{7,+8844,\dots\}$；
正分数集合：$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$；
非负数集合：$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8844,\dots\}$；
自然数集合：$\{0,7,+8844,\dots\}$。
【答案】
正整数集合:$\{7,+8844,\dots\}$;
正分数集合:$\{\frac{11}{5},\frac{3}{7},\dots\}$;
非负数集合:$\{0,7,\frac{11}{5},\frac{3}{7},+8844,\dots\}$;
自然数集合:$\{0,7,+8844,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；数集的概念；自然数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确掌握不同数集的定义，易错点为遗漏0或者混淆自然数的范围，判断时先区分正负、再区分整数和分数，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
13.数轴上5个点A,B,C,D,E的位置如图,观察数轴,解答下列问题:
(1)点A表示的有理数是
(2)数轴上标出的5个点中,距离原点最远的点表示的有理数是
(3)在数轴上分别标出表示有理数$-\dfrac{5}{2}$和1.5的点M,N;
(4)将点D,E,M,N表示的有理数用“＜”连接;
(5)若通过折叠数轴使点D和点C重合,求与点A重合的点所表示的有理数;
(6)数轴上两个点的距离为5,其中一个点是点B,另一个点表示的数为m,求m的值。
(1)点A表示的有理数是
$-3$
;(2)数轴上标出的5个点中,距离原点最远的点表示的有理数是
$3.5$
;(3)在数轴上分别标出表示有理数$-\dfrac{5}{2}$和1.5的点M,N;
(4)将点D,E,M,N表示的有理数用“＜”连接;
(5)若通过折叠数轴使点D和点C重合,求与点A重合的点所表示的有理数;
(6)数轴上两个点的距离为5,其中一个点是点B,另一个点表示的数为m,求m的值。
答案
13.(1)$-3$
(2)$3.5$
(3)略
(4)$-\frac{5}{2}＜0＜1＜1.5$
(5)$5$
(6)$8.5$或$-1.5$
(2)$3.5$
(3)略
(4)$-\frac{5}{2}＜0＜1＜1.5$
(5)$5$
(6)$8.5$或$-1.5$
解析
【分析】
本题围绕数轴的基础应用出题，解题思路如下：
(1) 直接观察数轴上点A对应的刻度，即可得到其表示的有理数；
(2) 数轴上点到原点的距离是该点所表示数的绝对值，计算5个点对应数的绝对值，最大的就是距离原点最远的点对应的数；
(3) 先把$-\dfrac{5}{2}$转化为小数-2.5，找到-3和-2的中点位置标M，1.5是1和2的中点，对应位置标N即可；
(4) 先写出点D、E、M、N对应的数，再根据数轴上左边的数小于右边的数的规律排序即可；
(5) 折叠后D和C重合，说明折痕对应数轴上的点是D、C的中点，先算出中点表示的数，再根据折叠后两点到中点距离相等，列方程求出与A重合的数；
(6) 数轴上两点距离为5，分另一个点在B的左侧和右侧两种情况计算即可，不要漏解。
【解析】
(1) 观察数轴，点A对应刻度-3，因此点A表示的有理数是-3；
(2) 5个点表示的数分别为：A:-3，B:3.5，C:2，D:0，E:1，各数绝对值分别为3、3.5、2、0、1，绝对值最大的是3.5，因此距离原点最远的点表示的有理数是3.5；
(3) $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，在-3和-2的中点位置标注点M；1.5在1和2的中点位置标注点N即可；
(4) 点D表示0，点E表示1，M表示$-\dfrac{5}{2}$，N表示1.5，根据数轴上数的大小规律，可得排序结果；
(5) 点D表示0，点C表示2，折叠后两点重合，因此折叠的中点对应的数为$\dfrac{0+2}{2}=1$；设与点A（表示-3）重合的数为x，则$\dfrac{-3+x}{2}=1$，解得$x=5$；
(6) 点B表示的数是3.5，两点距离为5：①当m在B左侧时，$m=3.5-5=-1.5$；②当m在B右侧时，$m=3.5+5=8.5$，因此m的值为8.5或-1.5。
【答案】
(1)$-3$
(2)$3.5$
(3)略
(4)$-\frac{5}{2}＜0＜1＜1.5$
(5)$5$
(6)$8.5$或$-1.5$
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，数轴两点距离计算
【点评】
本题综合考查数轴的基础应用，涵盖读数、大小比较、折叠、距离计算等常见考点，解题时注意折叠问题的中点规律，距离问题要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题围绕数轴的基础应用出题，解题思路如下：
(1) 直接观察数轴上点A对应的刻度，即可得到其表示的有理数；
(2) 数轴上点到原点的距离是该点所表示数的绝对值，计算5个点对应数的绝对值，最大的就是距离原点最远的点对应的数；
(3) 先把$-\dfrac{5}{2}$转化为小数-2.5，找到-3和-2的中点位置标M，1.5是1和2的中点，对应位置标N即可；
(4) 先写出点D、E、M、N对应的数，再根据数轴上左边的数小于右边的数的规律排序即可；
(5) 折叠后D和C重合，说明折痕对应数轴上的点是D、C的中点，先算出中点表示的数，再根据折叠后两点到中点距离相等，列方程求出与A重合的数；
(6) 数轴上两点距离为5，分另一个点在B的左侧和右侧两种情况计算即可，不要漏解。
【解析】
(1) 观察数轴，点A对应刻度-3，因此点A表示的有理数是-3；
(2) 5个点表示的数分别为：A:-3，B:3.5，C:2，D:0，E:1，各数绝对值分别为3、3.5、2、0、1，绝对值最大的是3.5，因此距离原点最远的点表示的有理数是3.5；
(3) $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，在-3和-2的中点位置标注点M；1.5在1和2的中点位置标注点N即可；
(4) 点D表示0，点E表示1，M表示$-\dfrac{5}{2}$，N表示1.5，根据数轴上数的大小规律，可得排序结果；
(5) 点D表示0，点C表示2，折叠后两点重合，因此折叠的中点对应的数为$\dfrac{0+2}{2}=1$；设与点A（表示-3）重合的数为x，则$\dfrac{-3+x}{2}=1$，解得$x=5$；
(6) 点B表示的数是3.5，两点距离为5：①当m在B左侧时，$m=3.5-5=-1.5$；②当m在B右侧时，$m=3.5+5=8.5$，因此m的值为8.5或-1.5。
【答案】
(1)$-3$
(2)$3.5$
(3)略
(4)$-\frac{5}{2}＜0＜1＜1.5$
(5)$5$
(6)$8.5$或$-1.5$
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，数轴两点距离计算
【点评】
本题综合考查数轴的基础应用，涵盖读数、大小比较、折叠、距离计算等常见考点，解题时注意折叠问题的中点规律，距离问题要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
