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9. M，N 是数轴上的两个点，且两点之间的距离是 3。若点 M 表示的数是－2，则点 N 表示的数是
－5或1
。答案
9. －5或1
解析
【分析】
解题时需先明确数轴上到已知点距离为定值的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，因此本题要分两种情况讨论：点N在点M左侧、点N在点M右侧。结合数轴上点的移动规律（左减右加），结合两点距离为3即可分别计算出点N表示的数。
【解析】
已知点M表示的数是-2，M、N两点距离为3，分两种情况计算：
1. 当点N在点M的左侧时，点N表示的数比点M小3，计算得：$-2 - 3 = -5$；
2. 当点N在点M的右侧时，点N表示的数比点M大3，计算得：$-2 + 3 = 1$。
因此点N表示的数为-5或1。
【答案】
－5或1
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；分类讨论
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的计算，易错点是仅考虑点N在点M单侧的情况，导致漏解，做题时要注意全面分析点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确数轴上到已知点距离为定值的点有两个，分别位于已知点的左右两侧，因此本题要分两种情况讨论：点N在点M左侧、点N在点M右侧。结合数轴上点的移动规律（左减右加），结合两点距离为3即可分别计算出点N表示的数。
【解析】
已知点M表示的数是-2，M、N两点距离为3，分两种情况计算：
1. 当点N在点M的左侧时，点N表示的数比点M小3，计算得：$-2 - 3 = -5$；
2. 当点N在点M的右侧时，点N表示的数比点M大3，计算得：$-2 + 3 = 1$。
因此点N表示的数为-5或1。
【答案】
－5或1
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；分类讨论
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的计算，易错点是仅考虑点N在点M单侧的情况，导致漏解，做题时要注意全面分析点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
10.如图,在数轴上的点表示的数中,从－1到1有3个整数,它们分别是－1,0,1；从－2到2有5个整数,它们分别是－2,－1,0,1,2……则从－100到100有
201
个整数。答案
10. 201
解析
【分析】
首先观察题目给出的示例，先明确整数包含正整数、0、负整数三类：从-1到1的整数里，负整数有1个、正整数有1个，加上0共3个；从-2到2的整数里，负整数有2个、正整数有2个，加上0共5个。由此可总结规律：从-n到n的整数个数，等于负整数个数n加上正整数个数n，再加上单独的0，即总个数为2n+1。要求从-100到100的整数个数，将n=100代入规律计算即可。
【解析】
我们先结合示例分析整数的构成：
1. 范围为-1到1时：负整数有-1，共1个；正整数有1，共1个；还有整数0，总个数为$1+1+1=3$，与题目描述一致。
2. 范围为-2到2时：负整数有-2、-1，共2个；正整数有1、2，共2个；还有整数0，总个数为$2+2+1=5$，与题目描述一致。
由此可得规律：从-n到n（n为正整数）的整数总个数为 $2n + 1$。
当范围是-100到100时，$n=100$，代入公式得：$2×100 + 1 = 201$。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识；整数的分类；规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是牢记整数包含正整数、0、负整数三类，不要漏算0，结合给出的示例总结通用规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察题目给出的示例，先明确整数包含正整数、0、负整数三类：从-1到1的整数里，负整数有1个、正整数有1个，加上0共3个；从-2到2的整数里，负整数有2个、正整数有2个，加上0共5个。由此可总结规律：从-n到n的整数个数，等于负整数个数n加上正整数个数n，再加上单独的0，即总个数为2n+1。要求从-100到100的整数个数，将n=100代入规律计算即可。
【解析】
我们先结合示例分析整数的构成：
1. 范围为-1到1时：负整数有-1，共1个；正整数有1，共1个；还有整数0，总个数为$1+1+1=3$，与题目描述一致。
2. 范围为-2到2时：负整数有-2、-1，共2个；正整数有1、2，共2个；还有整数0，总个数为$2+2+1=5$，与题目描述一致。
由此可得规律：从-n到n（n为正整数）的整数总个数为 $2n + 1$。
当范围是-100到100时，$n=100$，代入公式得：$2×100 + 1 = 201$。
【答案】
201
【知识点】
数轴的认识；整数的分类；规律探究
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是牢记整数包含正整数、0、负整数三类，不要漏算0，结合给出的示例总结通用规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11.【数学应用】小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，可判断出被墨迹盖住的点表示整数的有
10
个，其中最大的负整数是－1
，最小的负整数是－6
，最大的正整数是3
。答案
11. 10 －1 －6 3
解析
【分析】
解题时首先依据数轴的特征：数轴上右边的数始终大于左边的数，可确定被墨迹盖住的数的取值范围是大于-6.3且小于3.1；接下来只需找出该范围内的所有整数，再统计整数总个数，从中找到符合要求的特殊整数即可。
【解析】
由数轴可知，被墨迹覆盖的数x满足：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
1. 列出该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$，共10个；
2. 其中负整数为$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，最大的负整数是$-1$，最小的负整数是$-6$；
3. 正整数为$1、2、3$，最大的正整数是$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是先确定被覆盖区域数的取值范围，筛选整数时注意不要遗漏0，避免计数出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先依据数轴的特征：数轴上右边的数始终大于左边的数，可确定被墨迹盖住的数的取值范围是大于-6.3且小于3.1；接下来只需找出该范围内的所有整数，再统计整数总个数，从中找到符合要求的特殊整数即可。
【解析】
由数轴可知，被墨迹覆盖的数x满足：$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$
1. 列出该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$，共10个；
2. 其中负整数为$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，最大的负整数是$-1$，最小的负整数是$-6$；
3. 正整数为$1、2、3$，最大的正整数是$3$。
【答案】
10；-1；-6；3
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题核心是先确定被覆盖区域数的取值范围，筛选整数时注意不要遗漏0，避免计数出错。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行4个单位长度到达点A，又向右爬行2个单位长度到达点B，然后向左爬行7个单位长度到达点C，请你写出A，B，C三点表示的数分别是什么。
答案
12. 点A表示4，点B表示6，点C表示－1
解析
【分析】
解题时首先明确数轴的基本规则：原点表示的数为0，规定向右为正方向，因此数轴上的点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们只需按照蚂蚁爬行的顺序，逐步计算每个点对应的数值即可。
【解析】
已知蚂蚁从原点出发，原点表示的数是0：
1. 先向右爬行4个单位长度到达A点，因此A点表示的数为：$0 + 4 = 4$
2. 再从A点向右爬行2个单位长度到达B点，因此B点表示的数为：$4 + 2 = 6$
3. 最后从B点向左爬行7个单位长度到达C点，因此C点表示的数为：$6 - 7 = -1$
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示－1
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考察有理数的基础应用，只要掌握数轴上点的移动“右加左减”的规律，就可以快速求出各点对应的数，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的基本规则：原点表示的数为0，规定向右为正方向，因此数轴上的点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；向左移动几个单位长度，对应的数就减几。我们只需按照蚂蚁爬行的顺序，逐步计算每个点对应的数值即可。
【解析】
已知蚂蚁从原点出发，原点表示的数是0：
1. 先向右爬行4个单位长度到达A点，因此A点表示的数为：$0 + 4 = 4$
2. 再从A点向右爬行2个单位长度到达B点，因此B点表示的数为：$4 + 2 = 6$
3. 最后从B点向左爬行7个单位长度到达C点，因此C点表示的数为：$6 - 7 = -1$
【答案】
点A表示4，点B表示6，点C表示－1
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考察有理数的基础应用，只要掌握数轴上点的移动“右加左减”的规律，就可以快速求出各点对应的数，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
13.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,
请回答:
(1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数。
(2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点,各点对应的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后,点A,B,C,D表示的数的大小排列顺序改变了吗?
请回答:
(1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数。
(2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(3)若将原点改在A点,各点对应的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接。
(4)改变原点位置后,点A,B,C,D表示的数的大小排列顺序改变了吗?
答案
13. (1)A:2,B:－3,C:$-\frac{3}{2}$,D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:－5,C:$-\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:0,B:－5,C:$-\frac{7}{2}$,D:$\frac{3}{2}$,$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数为负数，右侧为正数，且数轴上右边的数始终大于左边的数。
(1) 要确定各点表示的数，直接观察点的位置：整数点直接读取刻度，位于两个整数中点的点计算两个整数的平均值即可；
(2) 比较有理数大小，直接根据数轴上点的左右位置判断，左边的点对应的数更小；
(3) 原点改在A点时，相当于原数轴的数都减去A点原来表示的数（原A点表示2，新数轴中原2的位置为0，因此新数=原数-2），计算出各点新数后再按大小排序；
(4) 数的大小顺序由点的相对左右位置决定，改变原点不会改变点的相对位置，因此大小顺序不变。
【解析】
(1) 观察数轴：
点A在刻度2的位置，表示的数是2；
点B在刻度-3的位置，表示的数是-3；
点C在-2和-1的中点，对应数为$\frac{-2+(-1)}{2}=-\frac{3}{2}$；
点D在3和4的中点，对应数为$\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上“左边的数小于右边的数”的性质，四个点从左到右依次是B、C、A、D，因此大小关系为：$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$。
(3) 原点改在A点时，新数=原数-2：
A对应的新数：$2-2=0$；
B对应的新数：$-3-2=-5$；
C对应的新数：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$；
D对应的新数：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$。
按从小到大排序为：$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$。
(4) 改变原点位置仅改变每个点对应的数值，四个点在数轴上的相对左右位置没有发生变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1)A:$2$，B:$-3$，C:$-\frac{3}{2}$，D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:$0$，B:$-5$，C:$-\frac{7}{2}$，D:$\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，数轴坐标变换
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，通过识别数轴上点的对应数、排序、原点变换等设问，考查对数轴性质的理解，掌握数轴上数的相对大小与点的位置的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上原点左侧的数为负数，右侧为正数，且数轴上右边的数始终大于左边的数。
(1) 要确定各点表示的数，直接观察点的位置：整数点直接读取刻度，位于两个整数中点的点计算两个整数的平均值即可；
(2) 比较有理数大小，直接根据数轴上点的左右位置判断，左边的点对应的数更小；
(3) 原点改在A点时，相当于原数轴的数都减去A点原来表示的数（原A点表示2，新数轴中原2的位置为0，因此新数=原数-2），计算出各点新数后再按大小排序；
(4) 数的大小顺序由点的相对左右位置决定，改变原点不会改变点的相对位置，因此大小顺序不变。
【解析】
(1) 观察数轴：
点A在刻度2的位置，表示的数是2；
点B在刻度-3的位置，表示的数是-3；
点C在-2和-1的中点，对应数为$\frac{-2+(-1)}{2}=-\frac{3}{2}$；
点D在3和4的中点，对应数为$\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}$。
(2) 根据数轴上“左边的数小于右边的数”的性质，四个点从左到右依次是B、C、A、D，因此大小关系为：$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$。
(3) 原点改在A点时，新数=原数-2：
A对应的新数：$2-2=0$；
B对应的新数：$-3-2=-5$；
C对应的新数：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{7}{2}$；
D对应的新数：$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$。
按从小到大排序为：$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$。
(4) 改变原点位置仅改变每个点对应的数值，四个点在数轴上的相对左右位置没有发生变化，因此数的大小排列顺序没有改变。
【答案】
(1)A:$2$，B:$-3$，C:$-\frac{3}{2}$，D:$\frac{7}{2}$
(2)$-3＜-\frac{3}{2}＜2＜\frac{7}{2}$
(3)A:$0$，B:$-5$，C:$-\frac{7}{2}$，D:$\frac{3}{2}$；$-5＜-\frac{7}{2}＜0＜\frac{3}{2}$
(4)没有
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，数轴坐标变换
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，通过识别数轴上点的对应数、排序、原点变换等设问，考查对数轴性质的理解，掌握数轴上数的相对大小与点的位置的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
14.【数学游戏】如图，在一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点$M_1,M_2,M_3,M_4,M_5$表示。
（第14题）
(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
（第14题）(1)这5个点分别表示什么数？
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是多少？
(3)怎样移动点$M_3$，使它先到达点$M_2$，再到达点$M_5$？用文字说明。
答案
14. 解:(1)这5个点分别表示－5,－3,－2,2,5。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
(2)点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3)点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
解析
【分析】
(1) 要确定数轴上点表示的数，只需根据数轴“原点左侧为负、右侧为正”的特点，直接读取各点对应的数值即可。
(2) 求数轴上两点间的距离，用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，就能得到两点的距离。
(3) 数轴上点的移动规律是“左减右加”，即向左移动数值减小，向右移动数值增大，先计算$M_3$到$M_2$的数值变化确定第一次移动的方向和距离，再计算$M_2$到$M_5$的数值变化确定第二次移动的方向和距离。
【解析】
(1) 观察数轴的点位置可得：
点$M_1$对应数值为$-5$，点$M_2$对应数值为$-3$，点$M_3$对应数值为$-2$，点$M_4$对应数值为$2$，点$M_5$对应数值为$5$。
(2) 点$M_3$表示的数是$-2$，点$M_5$表示的数是$5$，两点距离为：
$5-(-2)=7$
(3) 从$M_3$到$M_2$：$-3-(-2)=-1$，数值减小1，因此向左移动1个单位长度可到达$M_2$；
从$M_2$到$M_5$：$5-(-3)=8$，数值增大8，因此向右移动8个单位长度可到达$M_5$。
【答案】
(1) 这5个点分别表示－5,－3,－2,2,5。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；点的平移规律
【点评】
本题是数轴基础考点的综合考查题，覆盖了数轴读数、距离计算、点的移动三类常见基础题型，熟练掌握数轴的基本性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
(1) 要确定数轴上点表示的数，只需根据数轴“原点左侧为负、右侧为正”的特点，直接读取各点对应的数值即可。
(2) 求数轴上两点间的距离，用右侧点表示的数减去左侧点表示的数，就能得到两点的距离。
(3) 数轴上点的移动规律是“左减右加”，即向左移动数值减小，向右移动数值增大，先计算$M_3$到$M_2$的数值变化确定第一次移动的方向和距离，再计算$M_2$到$M_5$的数值变化确定第二次移动的方向和距离。
【解析】
(1) 观察数轴的点位置可得：
点$M_1$对应数值为$-5$，点$M_2$对应数值为$-3$，点$M_3$对应数值为$-2$，点$M_4$对应数值为$2$，点$M_5$对应数值为$5$。
(2) 点$M_3$表示的数是$-2$，点$M_5$表示的数是$5$，两点距离为：
$5-(-2)=7$
(3) 从$M_3$到$M_2$：$-3-(-2)=-1$，数值减小1，因此向左移动1个单位长度可到达$M_2$；
从$M_2$到$M_5$：$5-(-3)=8$，数值增大8，因此向右移动8个单位长度可到达$M_5$。
【答案】
(1) 这5个点分别表示－5,－3,－2,2,5。
(2) 点$M_3$和$M_5$之间的距离是7。
(3) 点$M_3$先向左移动1个单位长度到达点$M_2$,再向右移动8个单位长度到达点$M_5$。
【知识点】
数轴的认识；数轴两点距离计算；点的平移规律
【点评】
本题是数轴基础考点的综合考查题，覆盖了数轴读数、距离计算、点的移动三类常见基础题型，熟练掌握数轴的基本性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
