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1. $(-3)^4$表示 （
A.$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$
B.$(-3)×4$
C.$(-4)×(-4)×(-4)$
D.$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)$
A
）A.$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$
B.$(-3)×4$
C.$(-4)×(-4)×(-4)$
D.$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要回忆有理数乘方的定义：a的n次方（写作$a^n$）的含义是n个a相乘，其中a是底数，n是指数。拿到题目后先确定$(-3)^4$的底数是-3，指数是4，对应含义就是4个-3相乘，再逐一对比选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
本题中$(-3)^4$的底数为$-3$，指数为$4$，因此它表示4个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$。
逐一分析选项：
A选项符合乘方的含义，正确；
B选项是$-3$与$4$的乘法运算，不符合乘方的意义，错误；
C选项的底数是$-4$，与原式底数不符，错误；
D选项是4个$-3$相加，属于加法运算，不符合乘方的意义，错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 乘方的意义
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题核心是准确掌握乘方的定义，明确乘方、乘法、加法的运算差异，同时注意带括号的乘方的底数是括号内的整体，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆有理数乘方的定义：a的n次方（写作$a^n$）的含义是n个a相乘，其中a是底数，n是指数。拿到题目后先确定$(-3)^4$的底数是-3，指数是4，对应含义就是4个-3相乘，再逐一对比选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
本题中$(-3)^4$的底数为$-3$，指数为$4$，因此它表示4个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$。
逐一分析选项：
A选项符合乘方的含义，正确；
B选项是$-3$与$4$的乘法运算，不符合乘方的意义，错误；
C选项的底数是$-4$，与原式底数不符，错误；
D选项是4个$-3$相加，属于加法运算，不符合乘方的意义，错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 乘方的意义
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题核心是准确掌握乘方的定义，明确乘方、乘法、加法的运算差异，同时注意带括号的乘方的底数是括号内的整体，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-1)^{2027}$的结果为 （
A.$-1$
B.$1$
C.$-2027$
D.$2027$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$-2027$
D.$2027$
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路：要计算$(-1)$的乘方结果，首先回忆有理数乘方中负数幂的符号规律：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。首先判断指数2027的奇偶性，再结合规律推导结果即可。第一步：明确$-1$的乘方特征，1的任意次幂都是1，只需确定结果的符号；第二步：判断指数2027是奇数，因此结果符号为负；第三步：得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
首先判断指数2027是奇数，因此$(-1)^{2027}$的结果为负数，又因为1的任意次幂均为1，所以$(-1)^{2027}=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；负数幂的符号判定
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查$-1$的乘方运算规律，熟练掌握负数幂的符号判定规则即可快速得出答案，是乘方部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题思路：要计算$(-1)$的乘方结果，首先回忆有理数乘方中负数幂的符号规律：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。首先判断指数2027的奇偶性，再结合规律推导结果即可。第一步：明确$-1$的乘方特征，1的任意次幂都是1，只需确定结果的符号；第二步：判断指数2027是奇数，因此结果符号为负；第三步：得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
首先判断指数2027是奇数，因此$(-1)^{2027}$的结果为负数，又因为1的任意次幂均为1，所以$(-1)^{2027}=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；负数幂的符号判定
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查$-1$的乘方运算规律，熟练掌握负数幂的符号判定规则即可快速得出答案，是乘方部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
3. $-2^2$与$(-2)^2$ （
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.它们的积为16
B
）A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.它们的积为16
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确带负号的乘方运算的规则，区分有括号和无括号的运算顺序：①没有括号时，要先算乘方，再给结果添负号；②有括号时，是把括号内的负数整体作为底数进行乘方运算。先分别计算出$-2^2$和$(-2)^2$的结果，再根据相反数、倒数等定义判断二者的关系，选出正确选项。
【解析】
第一步：分别计算两个式子的结果
1. 计算$-2^2$：乘方运算优先级高于负号，因此先算$2^2=2×2=4$，再添负号，得$-2^2=-4$。
2. 计算$(-2)^2$：底数是$-2$，因此$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$。
第二步：判断两个结果的关系
$-4$和$4$只有符号不同，符合相反数的定义。
对选项逐一验证：
A选项：$-4≠4$，不相等，错误；
B选项：$-4$和$4$互为相反数，正确；
C选项：互为倒数的两个数乘积为1，$-4×4=-16≠1$，错误；
D选项：二者积为$-4×4=-16≠16$，错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；相反数的定义
【点评】
本题主要考查有理数乘方的符号运算，核心易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算顺序，计算时需先明确底数再进行乘方运算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确带负号的乘方运算的规则，区分有括号和无括号的运算顺序：①没有括号时，要先算乘方，再给结果添负号；②有括号时，是把括号内的负数整体作为底数进行乘方运算。先分别计算出$-2^2$和$(-2)^2$的结果，再根据相反数、倒数等定义判断二者的关系，选出正确选项。
【解析】
第一步：分别计算两个式子的结果
1. 计算$-2^2$：乘方运算优先级高于负号，因此先算$2^2=2×2=4$，再添负号，得$-2^2=-4$。
2. 计算$(-2)^2$：底数是$-2$，因此$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$。
第二步：判断两个结果的关系
$-4$和$4$只有符号不同，符合相反数的定义。
对选项逐一验证：
A选项：$-4≠4$，不相等，错误；
B选项：$-4$和$4$互为相反数，正确；
C选项：互为倒数的两个数乘积为1，$-4×4=-16≠1$，错误；
D选项：二者积为$-4×4=-16≠16$，错误。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；相反数的定义
【点评】
本题主要考查有理数乘方的符号运算，核心易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算顺序，计算时需先明确底数再进行乘方运算。
【难度系数】
0.8
4. 一根1 m长的绳子,第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$,第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$,如此剪下去,第100次剪完后剩下绳子的长度是（
A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
C
）A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要明确每次剪去$\frac{2}{3}$后，剩余绳子长度是剪之前的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，我们可以先计算前几次剪完后剩余的绳子长度，从中归纳出第n次剪完后剩余长度的规律，再代入n=100即可得到结果。
【解析】
初始绳子长度为1 m：
第1次剪完后，剩下的长度为$1×(1-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^1$ m；
第2次剪完后，剩下的长度为$\frac{1}{3}×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2$ m；
第3次剪完后，剩下的长度为$(\frac{1}{3})^2×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^3$ m；
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^n$ m；
当n=100时，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^{100}$ m，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方，规律探究，分数运算
【点评】
本题结合实际操作场景考察乘方的应用，解题的关键是找准每次剩余长度对应的比例，不要混淆剪去的部分和剩余的部分，通过归纳前几次的结果推导一般规律是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每次剪去$\frac{2}{3}$后，剩余绳子长度是剪之前的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，我们可以先计算前几次剪完后剩余的绳子长度，从中归纳出第n次剪完后剩余长度的规律，再代入n=100即可得到结果。
【解析】
初始绳子长度为1 m：
第1次剪完后，剩下的长度为$1×(1-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^1$ m；
第2次剪完后，剩下的长度为$\frac{1}{3}×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^2$ m；
第3次剪完后，剩下的长度为$(\frac{1}{3})^2×(1-\frac{2}{3})=(\frac{1}{3})^3$ m；
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^n$ m；
当n=100时，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^{100}$ m，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方，规律探究，分数运算
【点评】
本题结合实际操作场景考察乘方的应用，解题的关键是找准每次剩余长度对应的比例，不要混淆剪去的部分和剩余的部分，通过归纳前几次的结果推导一般规律是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.7
5. $(-\dfrac{3}{2})^4$ 中，底数是
$-\dfrac{3}{2}$
，指数是4
。答案
5. $-\dfrac{3}{2}$ 4
解析
【分析】
首先回忆乘方的基本定义：乘方的形式为$a^n$，其中$a$是底数，代表参与乘方运算的相同因数，$n$是指数，代表相同因数的个数。本题需要重点判断底数是否包含负号：观察式子$(-\dfrac{3}{2})^4$，负号和分数都被括号括起来，说明4次乘方的运算对象是括号内的整体，对应乘方的结构就能直接找到底数和指数。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
式子$(-\dfrac{3}{2})^4$的含义是4个$-\dfrac{3}{2}$相乘，因此作为相同运算对象的底数是$-\dfrac{3}{2}$，代表运算次数的指数是4。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；4
【知识点】
乘方的相关概念
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题的关键是注意区分带括号和不带括号的乘方运算的底数差异，当底数是负数或分数时，通常会用括号括起来表示整体作为乘方的运算对象，审题时要注意观察括号的位置。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的基本定义：乘方的形式为$a^n$，其中$a$是底数，代表参与乘方运算的相同因数，$n$是指数，代表相同因数的个数。本题需要重点判断底数是否包含负号：观察式子$(-\dfrac{3}{2})^4$，负号和分数都被括号括起来，说明4次乘方的运算对象是括号内的整体，对应乘方的结构就能直接找到底数和指数。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。
式子$(-\dfrac{3}{2})^4$的含义是4个$-\dfrac{3}{2}$相乘，因此作为相同运算对象的底数是$-\dfrac{3}{2}$，代表运算次数的指数是4。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；4
【知识点】
乘方的相关概念
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，解题的关键是注意区分带括号和不带括号的乘方运算的底数差异，当底数是负数或分数时，通常会用括号括起来表示整体作为乘方的运算对象，审题时要注意观察括号的位置。
【难度系数】
0.9
6.如图，将一张长方形的纸对折，可以得到1条折痕(图中虚线)，连续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕。连续对折5次后，可以得到
31
条折痕。答案
6.31
解析
【分析】
我们可以先从已知的对折次数与对应折痕数入手寻找规律：先列举前3次对折的结果：第1次对折得到1条折痕，第2次对折得到3条折痕，第3次对折得到7条折痕。观察数据可发现，每次对折后折痕数都等于2的对折次数次方减1，得到通用规律后，将对折次数5代入规律即可求出结果。
【解析】
先整理前3次对折的折痕数，推导规律：
对折1次：折痕数 = 1 = 2¹ - 1
对折2次：折痕数 = 3 = 2² - 1
对折3次：折痕数 = 7 = 2³ - 1
由此归纳得：连续对折n次，折痕条数为 $2^n - 1$。
当对折次数n=5时，折痕条数为：
$2^5 -1 = 32 -1 = 31$
【答案】
31
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要学生通过已知条件归纳出通用的数量关系，再结合乘方运算求解，能很好地锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从已知的对折次数与对应折痕数入手寻找规律：先列举前3次对折的结果：第1次对折得到1条折痕，第2次对折得到3条折痕，第3次对折得到7条折痕。观察数据可发现，每次对折后折痕数都等于2的对折次数次方减1，得到通用规律后，将对折次数5代入规律即可求出结果。
【解析】
先整理前3次对折的折痕数，推导规律：
对折1次：折痕数 = 1 = 2¹ - 1
对折2次：折痕数 = 3 = 2² - 1
对折3次：折痕数 = 7 = 2³ - 1
由此归纳得：连续对折n次，折痕条数为 $2^n - 1$。
当对折次数n=5时，折痕条数为：
$2^5 -1 = 32 -1 = 31$
【答案】
31
【知识点】
1. 有理数的乘方运算
2. 数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要学生通过已知条件归纳出通用的数量关系，再结合乘方运算求解，能很好地锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1)$(-1)^9 =$
(2)$1^{2028} =$
(3)$(-4)^3 =$
(4)$(\dfrac{2}{3})^4 =$
(5)$(-2)^2 × (-2)^3 =$
(6)$0^{2026} =$
(1)$(-1)^9 =$
$-1$
。(2)$1^{2028} =$
$1$
。(3)$(-4)^3 =$
$-64$
。(4)$(\dfrac{2}{3})^4 =$
$\dfrac{16}{81}$
。(5)$(-2)^2 × (-2)^3 =$
$-32$
。(6)$0^{2026} =$
$0$
。答案
7.(1)$-1$ (2)$1$ (3)$-64$ (4)$\dfrac{16}{81}$ (5)$-32$ (6)$0$
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的基础运算，解题思路如下：首先回忆乘方的核心规则：①乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘；②符号规律：负数的奇次幂为负、偶次幂为正，正数的任何次幂为正；③特殊值规律：1的任意正整数次幂为1，0的任意正整数次幂为0；④同底数幂相乘，底数不变、指数相加。解题时逐个对应每道小题的特征，匹配对应的规则计算即可。
【解析】
(1) $(-1)^9$表示9个-1相乘，指数9是奇数，负数的奇次幂为负，因此结果为$-1$；
(2) 1的任意正整数次幂都等于1，因此$1^{2028}=1$；
(3) $(-4)^3$表示3个-4相乘，先判断符号：指数3是奇数，结果为负，再算绝对值的乘方：$4^3=4×4×4=64$，因此$(-4)^3=-64$；
(4) $(\frac{2}{3})^4$表示4个$\frac{2}{3}$相乘，分子分母分别乘方：分子为$2^4=16$，分母为$3^4=81$，因此$(\frac{2}{3})^4=\frac{16}{81}$；
(5) 方法一：利用同底数幂乘法法则，$(-2)^2×(-2)^3=(-2)^{2+3}=(-2)^5$，指数5是奇数，结果为负，$2^5=32$，因此结果为$-32$；方法二：分别计算两个乘方：$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，再相乘得$4×(-8)=-32$；
(6) 0的任意正整数次幂都等于0，因此$0^{2026}=0$。
【答案】
(1)$-1$；(2)$1$；(3)$-64$；(4)$\dfrac{16}{81}$；(5)$-32$；(6)$0$
【知识点】
有理数乘方运算，同底数幂乘法，乘方符号规律
【点评】
本题是乘方运算的基础巩固题，重点考察对乘方定义、符号法则及特殊值运算规律的掌握，只要熟记相关规则，注意判断负数乘方的符号，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的基础运算，解题思路如下：首先回忆乘方的核心规则：①乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘；②符号规律：负数的奇次幂为负、偶次幂为正，正数的任何次幂为正；③特殊值规律：1的任意正整数次幂为1，0的任意正整数次幂为0；④同底数幂相乘，底数不变、指数相加。解题时逐个对应每道小题的特征，匹配对应的规则计算即可。
【解析】
(1) $(-1)^9$表示9个-1相乘，指数9是奇数，负数的奇次幂为负，因此结果为$-1$；
(2) 1的任意正整数次幂都等于1，因此$1^{2028}=1$；
(3) $(-4)^3$表示3个-4相乘，先判断符号：指数3是奇数，结果为负，再算绝对值的乘方：$4^3=4×4×4=64$，因此$(-4)^3=-64$；
(4) $(\frac{2}{3})^4$表示4个$\frac{2}{3}$相乘，分子分母分别乘方：分子为$2^4=16$，分母为$3^4=81$，因此$(\frac{2}{3})^4=\frac{16}{81}$；
(5) 方法一：利用同底数幂乘法法则，$(-2)^2×(-2)^3=(-2)^{2+3}=(-2)^5$，指数5是奇数，结果为负，$2^5=32$，因此结果为$-32$；方法二：分别计算两个乘方：$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，再相乘得$4×(-8)=-32$；
(6) 0的任意正整数次幂都等于0，因此$0^{2026}=0$。
【答案】
(1)$-1$；(2)$1$；(3)$-64$；(4)$\dfrac{16}{81}$；(5)$-32$；(6)$0$
【知识点】
有理数乘方运算，同底数幂乘法，乘方符号规律
【点评】
本题是乘方运算的基础巩固题，重点考察对乘方定义、符号法则及特殊值运算规律的掌握，只要熟记相关规则，注意判断负数乘方的符号，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
