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1.(2025·自贡)如图,正六边形与正方形的两邻边相交,则α+β= (
A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
B
)A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正多边形内角计算公式，先求出正六边形和正方形的内角度数，再观察图形可知正六边形与正方形相交围成了一个四边形，根据四边形内角和为360°的性质，将已知内角度数代入即可求出α+β的度数。
【解析】
第一步：计算正多边形的内角度数
根据正n边形内角公式：$\mathrm{每个内角}=\frac{(n-2)×180°}{n}$
正六边形的每个内角为：$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$
正方形的每个内角为$90°$
第二步：利用四边形内角和计算$α+β$
观察图形，正六边形与正方形相交形成的四边形内角和为$360°$，该四边形的四个内角分别为正六边形的内角$120°$、正方形的内角$90°$、$α$、$β$，因此有：
$120°+90°+α+β=360°$
解得：$α+β=360°-120°-90°=150°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形内角计算；四边形内角和
【点评】
本题属于基础题型，考查正多边形内角的计算和多边形内角和的实际应用，解题的关键是准确识别图形中隐藏的四边形，结合已知角度计算未知角的和，熟练掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正多边形内角计算公式，先求出正六边形和正方形的内角度数，再观察图形可知正六边形与正方形相交围成了一个四边形，根据四边形内角和为360°的性质，将已知内角度数代入即可求出α+β的度数。
【解析】
第一步：计算正多边形的内角度数
根据正n边形内角公式：$\mathrm{每个内角}=\frac{(n-2)×180°}{n}$
正六边形的每个内角为：$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$
正方形的每个内角为$90°$
第二步：利用四边形内角和计算$α+β$
观察图形，正六边形与正方形相交形成的四边形内角和为$360°$，该四边形的四个内角分别为正六边形的内角$120°$、正方形的内角$90°$、$α$、$β$，因此有：
$120°+90°+α+β=360°$
解得：$α+β=360°-120°-90°=150°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形内角计算；四边形内角和
【点评】
本题属于基础题型，考查正多边形内角的计算和多边形内角和的实际应用，解题的关键是准确识别图形中隐藏的四边形，结合已知角度计算未知角的和，熟练掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2.(2025·南充)如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（
A.12
B.$8\sqrt{3}$
C.16
D.$12\sqrt{3}$
B
）A.12
B.$8\sqrt{3}$
C.16
D.$12\sqrt{3}$
答案
2.B
解析
【分析】
要计算矩形的面积，需先求出矩形的长和宽。我们可以结合正六边形的性质分析：正六边形边长为2，内角为120°，四个角落的灰色三角形都是含30°、60°的直角三角形，斜边等于正六边形的边长，先求出直角三角形的两条直角边长，再结合正六边形的边、对边距推导矩形的长和宽，最后代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
1. 先求正六边形的内角：根据多边形内角和公式，正六边形每个内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$。
2. 分析角落直角三角形的边长：灰色直角三角形与正六边形相邻的锐角为$180°-120°=60°$，则另一个锐角为$30°$，斜边长等于正六边形的边长2。根据含30°角的直角三角形性质，30°角对的短直角边长为$\frac{1}{2}×2=1$，再由勾股定理得长直角边长为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
3. 求矩形的长：正六边形上下边的长度为2，左右两侧各加短直角边的长度1，因此矩形的长为$1+2+1=4$。
4. 求矩形的宽：正六边形上下对边的距离（即对边距）为2倍边心距，边长为2的正六边形边心距为$\sqrt{3}$，因此对边距为$2\sqrt{3}$，即矩形的宽为$2\sqrt{3}$。
5. 计算矩形面积：$S=长×宽=4×2\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
正六边形的性质；矩形面积计算；特殊直角三角形的性质
【点评】
本题是正多边形与矩形结合的基础几何题，解题核心是利用正六边形的内角度数推导角落直角三角形的边长，进而得到矩形的长宽参数，掌握特殊多边形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算矩形的面积，需先求出矩形的长和宽。我们可以结合正六边形的性质分析：正六边形边长为2，内角为120°，四个角落的灰色三角形都是含30°、60°的直角三角形，斜边等于正六边形的边长，先求出直角三角形的两条直角边长，再结合正六边形的边、对边距推导矩形的长和宽，最后代入矩形面积公式计算即可。
【解析】
1. 先求正六边形的内角：根据多边形内角和公式，正六边形每个内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$。
2. 分析角落直角三角形的边长：灰色直角三角形与正六边形相邻的锐角为$180°-120°=60°$，则另一个锐角为$30°$，斜边长等于正六边形的边长2。根据含30°角的直角三角形性质，30°角对的短直角边长为$\frac{1}{2}×2=1$，再由勾股定理得长直角边长为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
3. 求矩形的长：正六边形上下边的长度为2，左右两侧各加短直角边的长度1，因此矩形的长为$1+2+1=4$。
4. 求矩形的宽：正六边形上下对边的距离（即对边距）为2倍边心距，边长为2的正六边形边心距为$\sqrt{3}$，因此对边距为$2\sqrt{3}$，即矩形的宽为$2\sqrt{3}$。
5. 计算矩形面积：$S=长×宽=4×2\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
正六边形的性质；矩形面积计算；特殊直角三角形的性质
【点评】
本题是正多边形与矩形结合的基础几何题，解题核心是利用正六边形的内角度数推导角落直角三角形的边长，进而得到矩形的长宽参数，掌握特殊多边形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
3.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,$OA=3$,则正六边形ABCDEF的面积为
$\frac{27\sqrt{3}}{2}$
.答案
3.$\frac{27\sqrt{3}}{2}$
解析
【分析】
要计算正六边形的面积，首先回忆正六边形内接于圆的性质：正六边形的中心角为$360°÷6=60°$，且正六边形的边长等于外接圆的半径，因此正六边形可分割为6个全等的等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径$OA$。我们只需要先求出1个等边三角形的面积，再乘6即可得到正六边形的总面积。
【解析】
$\because$ 正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，
$\therefore$ 正六边形的中心角$∠ AOB=360°÷6=60°$，
又$\because OA=OB=3$，
$\therefore △ OAB$是边长为3的等边三角形，
根据等边三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为等边三角形边长），
单个$△ OAB$的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×3^2=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
$\because$ 正六边形由6个这样全等的等边三角形组成，
$\therefore$ 正六边形$ABCDEF$的面积为：$6×\frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
$\frac{27\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
正多边形与圆的性质，等边三角形面积计算，正六边形性质
【点评】
本题考查正多边形和圆的相关计算，解题的关键是明确正六边形可以分解为6个全等的等边三角形，将正六边形面积转化为等边三角形面积之和计算，是正多边形计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要计算正六边形的面积，首先回忆正六边形内接于圆的性质：正六边形的中心角为$360°÷6=60°$，且正六边形的边长等于外接圆的半径，因此正六边形可分割为6个全等的等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径$OA$。我们只需要先求出1个等边三角形的面积，再乘6即可得到正六边形的总面积。
【解析】
$\because$ 正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，
$\therefore$ 正六边形的中心角$∠ AOB=360°÷6=60°$，
又$\because OA=OB=3$，
$\therefore △ OAB$是边长为3的等边三角形，
根据等边三角形面积公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$（$a$为等边三角形边长），
单个$△ OAB$的面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×3^2=\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
$\because$ 正六边形由6个这样全等的等边三角形组成，
$\therefore$ 正六边形$ABCDEF$的面积为：$6×\frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$。
【答案】
$\frac{27\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
正多边形与圆的性质，等边三角形面积计算，正六边形性质
【点评】
本题考查正多边形和圆的相关计算，解题的关键是明确正六边形可以分解为6个全等的等边三角形，将正六边形面积转化为等边三角形面积之和计算，是正多边形计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
4.(2025·宿迁)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为
$72°$
.答案
4.$72°$
解析
【分析】
要解决这道题，可从正多边形内接于圆的性质入手：首先正五边形的各边相等，因此它将外接圆的周长分成5等份，可先求出每段弧的度数；再结合圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，只要找到∠ACD所对的弧的度数，就能计算出角的大小。也可以先利用正五边形内角和求出内角的度数，再结合等腰三角形的性质计算角度。
【解析】
方法1：利用弧和圆周角定理计算
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴正五边形的各边所对的弧相等，每段弧的度数为$360°÷5=72°$，
即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EA}=72°$，
∴$\overset{\frown}{AD}$（不经过点C的弧）的度数为$\overset{\frown}{AE}+\overset{\frown}{ED}=72°+72°=144°$，
∵∠ACD是$\odot O$的圆周角，所对的弧为$\overset{\frown}{AD}$，
根据圆周角定理：$∠ ACD=\frac{1}{2}×\overset{\frown}{AD}$的度数$=\frac{1}{2}×144°=72°$。
方法2：利用正多边形内角和计算
正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$，每个内角的度数为$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$，
在$△ ABC$中，$AB=BC$，是等腰三角形，
∴$∠ BCA=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$，
∴$∠ ACD=∠ BCD-∠ BCA=108°-36°=72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
正多边形与圆的性质；圆周角定理
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质以及圆周角定理，两种解题方法都需要准确把握正五边形边、角、对应弧之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可从正多边形内接于圆的性质入手：首先正五边形的各边相等，因此它将外接圆的周长分成5等份，可先求出每段弧的度数；再结合圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，只要找到∠ACD所对的弧的度数，就能计算出角的大小。也可以先利用正五边形内角和求出内角的度数，再结合等腰三角形的性质计算角度。
【解析】
方法1：利用弧和圆周角定理计算
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴正五边形的各边所对的弧相等，每段弧的度数为$360°÷5=72°$，
即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EA}=72°$，
∴$\overset{\frown}{AD}$（不经过点C的弧）的度数为$\overset{\frown}{AE}+\overset{\frown}{ED}=72°+72°=144°$，
∵∠ACD是$\odot O$的圆周角，所对的弧为$\overset{\frown}{AD}$，
根据圆周角定理：$∠ ACD=\frac{1}{2}×\overset{\frown}{AD}$的度数$=\frac{1}{2}×144°=72°$。
方法2：利用正多边形内角和计算
正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$，每个内角的度数为$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$，
在$△ ABC$中，$AB=BC$，是等腰三角形，
∴$∠ BCA=\frac{180°-∠ ABC}{2}=\frac{180°-108°}{2}=36°$，
∴$∠ ACD=∠ BCD-∠ BCA=108°-36°=72°$。
【答案】
$72°$
【知识点】
正多边形与圆的性质；圆周角定理
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质以及圆周角定理，两种解题方法都需要准确把握正五边形边、角、对应弧之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
5.(2025·成都)正六边形ABCDEF的边长为1,则对角线AD的长为
2
.答案
5.2
解析
【分析】
解题时可以结合正多边形与圆的关系思考：正六边形的边长等于其外接圆的半径，我们先确定正六边形外接圆的圆心，通过计算中心角判断对角线AD与外接圆半径的关系，进而求出AD的长度。第一步先回忆正六边形的中心角计算方法，第二步通过中心角判断相邻顶点与圆心构成的三角形形状，得到外接圆半径长度，第三步判断AD是否为外接圆的直径，最终计算长度。
【解析】
设正六边形ABCDEF的外接圆圆心为O，连接OA、OB：
1. 正六边形的中心角∠AOB = $ \frac{360°}{6} = 60° $，又OA、OB都是外接圆的半径，即OA=OB，因此△AOB是等边三角形，可得OA=AB=1。
2. 点A到点D之间间隔3条边，对应的中心角∠AOD = $ 3 × 60° = 180° $，说明A、O、D三点共线，AD是外接圆的直径。
3. 因此AD = 2OA = 2×1 = 2。
【答案】
2
【知识点】
正六边形的性质，等边三角形的判定，圆的基本性质
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题核心是利用正六边形边长等于其外接圆半径的性质，将对角线长度转化为外接圆直径进行计算，解题思路清晰，是正多边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时可以结合正多边形与圆的关系思考：正六边形的边长等于其外接圆的半径，我们先确定正六边形外接圆的圆心，通过计算中心角判断对角线AD与外接圆半径的关系，进而求出AD的长度。第一步先回忆正六边形的中心角计算方法，第二步通过中心角判断相邻顶点与圆心构成的三角形形状，得到外接圆半径长度，第三步判断AD是否为外接圆的直径，最终计算长度。
【解析】
设正六边形ABCDEF的外接圆圆心为O，连接OA、OB：
1. 正六边形的中心角∠AOB = $ \frac{360°}{6} = 60° $，又OA、OB都是外接圆的半径，即OA=OB，因此△AOB是等边三角形，可得OA=AB=1。
2. 点A到点D之间间隔3条边，对应的中心角∠AOD = $ 3 × 60° = 180° $，说明A、O、D三点共线，AD是外接圆的直径。
3. 因此AD = 2OA = 2×1 = 2。
【答案】
2
【知识点】
正六边形的性质，等边三角形的判定，圆的基本性质
【点评】
本题是正多边形与圆结合的基础题，解题核心是利用正六边形边长等于其外接圆半径的性质，将对角线长度转化为外接圆直径进行计算，解题思路清晰，是正多边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
6.如图，用尺规在下列圆中分别作出正三角形、正方形、正八边形.（保留作图痕迹）
① ② ③
① ② ③
答案
6.解:如答图所示.
解析
【分析】
要在圆内作正n边形，核心思路是将圆n等分，顺次连接各等分点即可得到对应的圆内接正n边形：
1. 作正三角形：需将圆3等分，每段弧对应的圆心角为120°，可先通过半径长在圆周上截出6个等分点，每隔1个点选取1个共3个等分点连线即可；
2. 作正方形：需将圆4等分，每段弧对应的圆心角为90°，只要作出两条互相垂直的直径，直径和圆的4个交点就是4等分点，连线即可；
3. 作正八边形：需将圆8等分，每段弧对应的圆心角为45°，在正方形的基础上平分90°的圆心角，得到额外4个等分点，共8个点顺次连线即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 图①作正三角形：
在圆周上任取一点，以圆的半径为弦长，在圆周上依次截取等弧，得到6个等分点，每隔一个点选取一个，共得到3个等分点，按顺序连接这3个点，即为圆内接正三角形，保留截取弧的痕迹。
2. 图②作正方形：
任意作一条圆的直径，用尺规作该直径的垂直平分线，得到另一条垂直于原直径的直径，两条直径和圆交于4个点，顺次连接这4个点，即为圆内接正方形，保留作垂直平分线的痕迹。
3. 图③作正八边形：
在图②正方形作图的基础上，作相邻两条直径夹角的角平分线，4条角平分线延长后与圆交于另外4个点，此时圆周上共有8个等分点，顺次连接这8个点，即为圆内接正八边形，保留作角平分线的痕迹。
【答案】
【知识点】
正多边形与圆；尺规作图；圆心角性质
【点评】
本题是基础作图题，考查正多边形和圆的关系的应用，理解“等分圆周即可得到对应正多边形”是解题的核心，作图时要注意按要求保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
要在圆内作正n边形，核心思路是将圆n等分，顺次连接各等分点即可得到对应的圆内接正n边形：
1. 作正三角形：需将圆3等分，每段弧对应的圆心角为120°，可先通过半径长在圆周上截出6个等分点，每隔1个点选取1个共3个等分点连线即可；
2. 作正方形：需将圆4等分，每段弧对应的圆心角为90°，只要作出两条互相垂直的直径，直径和圆的4个交点就是4等分点，连线即可；
3. 作正八边形：需将圆8等分，每段弧对应的圆心角为45°，在正方形的基础上平分90°的圆心角，得到额外4个等分点，共8个点顺次连线即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 图①作正三角形：
在圆周上任取一点，以圆的半径为弦长，在圆周上依次截取等弧，得到6个等分点，每隔一个点选取一个，共得到3个等分点，按顺序连接这3个点，即为圆内接正三角形，保留截取弧的痕迹。
2. 图②作正方形：
任意作一条圆的直径，用尺规作该直径的垂直平分线，得到另一条垂直于原直径的直径，两条直径和圆交于4个点，顺次连接这4个点，即为圆内接正方形，保留作垂直平分线的痕迹。
3. 图③作正八边形：
在图②正方形作图的基础上，作相邻两条直径夹角的角平分线，4条角平分线延长后与圆交于另外4个点，此时圆周上共有8个等分点，顺次连接这8个点，即为圆内接正八边形，保留作角平分线的痕迹。
【答案】
【知识点】
正多边形与圆；尺规作图；圆心角性质
【点评】
本题是基础作图题，考查正多边形和圆的关系的应用，理解“等分圆周即可得到对应正多边形”是解题的核心，作图时要注意按要求保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.7
7.(2025·宿迁宿城新区教学共同体期末)如图,点O是正五边形ABCDE的中心,连接OA,OC,AC,则∠1的度数为 (
A.$15°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$24°$
B
)A.$15°$
B.$18°$
C.$20°$
D.$24°$
答案
7.B
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：首先，正五边形的中心O是它外接圆的圆心，因此OA、OC都是外接圆的半径，长度相等，即△OAC是等腰三角形，要求∠1的度数，只需要先求出顶角∠AOC的度数，再利用等腰三角形内角和性质计算底角即可。第一步先回忆正n边形的中心角计算公式：中心角=360°÷n，算出正五边形单个中心角的度数，再确定∠AOC包含几个中心角，算出∠AOC的度数，最后代入等腰三角形底角公式计算∠1。
【解析】
解：
∵正五边形的中心角和为360°，
∴单个中心角的度数为 $360° ÷ 5 = 72°$，
∠AOC对应2个中心角，因此 $∠ AOC = 2 × 72° = 144°$，
∵OA、OC是正五边形外接圆的半径，
∴OA=OC，即△OAC为等腰三角形，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ 1 = \frac{180° - ∠ AOC}{2} = \frac{180° - 144°}{2} = 18°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆；等腰三角形性质；三角形内角和
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正多边形中心角的计算及等腰三角形角度计算的结合，解题的关键是明确正多边形中心角的计算方法，以及正多边形的中心到顶点的距离相等这一性质，熟练掌握相关基础知识点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题的思路如下：首先，正五边形的中心O是它外接圆的圆心，因此OA、OC都是外接圆的半径，长度相等，即△OAC是等腰三角形，要求∠1的度数，只需要先求出顶角∠AOC的度数，再利用等腰三角形内角和性质计算底角即可。第一步先回忆正n边形的中心角计算公式：中心角=360°÷n，算出正五边形单个中心角的度数，再确定∠AOC包含几个中心角，算出∠AOC的度数，最后代入等腰三角形底角公式计算∠1。
【解析】
解：
∵正五边形的中心角和为360°，
∴单个中心角的度数为 $360° ÷ 5 = 72°$，
∠AOC对应2个中心角，因此 $∠ AOC = 2 × 72° = 144°$，
∵OA、OC是正五边形外接圆的半径，
∴OA=OC，即△OAC为等腰三角形，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ 1 = \frac{180° - ∠ AOC}{2} = \frac{180° - 144°}{2} = 18°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形与圆；等腰三角形性质；三角形内角和
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正多边形中心角的计算及等腰三角形角度计算的结合，解题的关键是明确正多边形中心角的计算方法，以及正多边形的中心到顶点的距离相等这一性质，熟练掌握相关基础知识点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
8.(2025·宿迁泗阳县期末)半径为2的圆的内接正六边形的面积是（
A.$6\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
A
）A.$6\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案
8.A
解析
【分析】
看到求圆内接正六边形的面积的题目，可按照以下思路思考：首先回忆圆内接正六边形的核心性质，它的边长等于外接圆的半径，由此可直接得到正六边形的边长为2；接下来正多边形的面积通常可拆分为若干个全等的中心三角形计算，正六边形有6条边，对应6个全等的中心三角形，再计算正六边形的中心角为360°÷6=60°，可知每个中心三角形都是等边三角形，只需算出1个等边三角形的面积后乘6，就能得到正六边形的总面积。
【解析】
解：
∵正六边形内接于半径为2的圆，
∴正六边形的边长与外接圆半径相等，即边长$a=2$，
正六边形的中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，因此由圆心和正六边形相邻两个顶点组成的三角形是边长为2的等边三角形，
单个等边三角形的面积为：$S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，
正六边形由6个全等的上述等边三角形组成，因此正六边形的面积为：$S=6S_1=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正多边形与圆的性质；等边三角形面积计算
【点评】
本题是正多边形与圆的常见基础题型，解题的关键是利用圆内接正六边形边长等于外接圆半径的性质，将正六边形面积转化为多个全等等边三角形的面积和求解，计算量小，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
看到求圆内接正六边形的面积的题目，可按照以下思路思考：首先回忆圆内接正六边形的核心性质，它的边长等于外接圆的半径，由此可直接得到正六边形的边长为2；接下来正多边形的面积通常可拆分为若干个全等的中心三角形计算，正六边形有6条边，对应6个全等的中心三角形，再计算正六边形的中心角为360°÷6=60°，可知每个中心三角形都是等边三角形，只需算出1个等边三角形的面积后乘6，就能得到正六边形的总面积。
【解析】
解：
∵正六边形内接于半径为2的圆，
∴正六边形的边长与外接圆半径相等，即边长$a=2$，
正六边形的中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，因此由圆心和正六边形相邻两个顶点组成的三角形是边长为2的等边三角形，
单个等边三角形的面积为：$S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，
正六边形由6个全等的上述等边三角形组成，因此正六边形的面积为：$S=6S_1=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正多边形与圆的性质；等边三角形面积计算
【点评】
本题是正多边形与圆的常见基础题型，解题的关键是利用圆内接正六边形边长等于外接圆半径的性质，将正六边形面积转化为多个全等等边三角形的面积和求解，计算量小，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
