9.学校种植园中有4盆相同品种的植物,需要按植物的株高分成两组进行培养,使得同组内植物株高尽量接近,将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组,共有3种情况,计算它们的组内离差平方和结果如下表所示,则4盆植物的最优分组序号是.

9.③

【分析】要解决这个问题，首先需要明确组内离差平方和的含义：组内离差平方和用来衡量组内数据的离散程度，数值越小，说明组内数据的差异越小，也就是同组植物的株高越接近，越符合题目的分组要求。接下来只需要比较三种分组对应的组内离差平方和的大小，找到数值最小的对应的分组序号即可。
【解析】组内离差平方和反映组内数据的离散程度：组内离差平方和越小，组内数据波动越小，即同组内植物株高越接近。
对比三种分组的组内离差平方和：$44＞28＞16.67$，可知序号③的分组组内离差平方和最小，符合最优分组的要求。
【答案】③
【知识点】数据的离散程度；离差平方和的意义
【点评】本题考查对数据离散程度衡量指标的理解，解题的核心是明确组内离差平方和越小，组内数据的一致性越好，只需通过数值大小比较即可得出结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.9

10.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组{2,4}和{8,10,12}，求这两组数据的组内离差平方和.

10.解:第一组数据:$\overline{x}=\dfrac{2+4}{2}=3$,离差平方和为$(2-3)^2+(4-3)^2=2$；
第二组数据:$\overline{x}=\dfrac{8+10+12}{3}=10$,离差平方和为$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2=8$.
故这两组数据的组内离差平方和为$2+8=10$.

【分析】
要计算两组数据的组内离差平方和，需按以下思路逐步求解：首先明确组内离差平方和的计算规则：先求出每组数据的平均数，再分别计算该组内每个数据与本组平均数的差的平方，将这些平方值相加得到每组的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算第一组{2,4}的相关值：
第一组的平均数：$\overline{x_1}=\dfrac{2+4}{2}=3$
第一组的离差平方和：$(2-3)^2+(4-3)^2=1+1=2$
再计算第二组{8,10,12}的相关值：
第二组的平均数：$\overline{x_2}=\dfrac{8+10+12}{3}=10$
第二组的离差平方和：$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2=4+0+4=8$
两组的组内离差平方和总和为：$2+8=10$
【答案】
10
【知识点】
平均数计算；离差平方和计算
【点评】
本题是基础类计算题，核心考查离差平方和的计算方法，解题时需注意先求每组的平均数再计算离差平方和，计算过程难度较低，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

11.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位:年)，现已收集6种树木的年龄数据，并按从小到大的顺序排列为5,8,12,15,18,35.
工程师需按照组内离差平方和最小的原则将树木分为幼树组和成树组两组.
(1)共有种分组方式；
(2)填写表格(保留整数)；
(3)对应分组：
幼树组：；
成树组：.

11.(1)5
(2)
| 分组 | 组内离差平方和 |
| ---- | ---- |
| {5},{8,12,15,18,35} | 433 |
| {5,8},{12,15,18,35} | 323 |
| {5,8,12},{15,18,35} | 257 |
| {5,8,12,15},{18,35} | 203 |
| {5,8,12,15,18},{35} | 109 |
(3){5,8,12,15,18} {35}

【分析】
(1) 要将从小到大排列的6个年龄数据分为幼树组（年龄更小）和成树组（年龄更大），分组不能打乱数据顺序，只能在相邻两个数据之间设置分界点，6个数据共有5个相邻间隔，枚举所有分界点即可得到分组总数。
(2) 组内离差平方和是每组中各数据与组平均数的差的平方之和，计算时先求出每组的平均数，再分别计算每组的离差平方和，相加得到该分组的总离差平方和。
(3) 比较所有分组的总离差平方和，选择数值最小的对应分组即为所求。
【解析】
(1) 分界点可设置在5和8、8和12、12和15、15和18、18和35之间，共5种分组方式。
(2) 逐个计算各分组的总离差平方和：
① 分组$\{5\},\{8,12,15,18,35\}$：第一组仅1个数据，离差平方和为0；第二组平均数为17.6，离差平方和约为433，总离差平方和为433。
② 分组$\{5,8\},\{12,15,18,35\}$：第一组离差平方和为4.5，第二组离差平方和为318，总离差平方和约为323。
③ 分组$\{5,8,12\},\{15,18,35\}$：两组离差平方和相加约为257。
④ 分组$\{5,8,12,15\},\{18,35\}$：两组离差平方和相加约为203。
⑤ 分组$\{5,8,12,15,18\},\{35\}$：第二组离差平方和为0，第一组离差平方和约为109，总离差平方和为109。
(3) 对比5种分组的总离差平方和，最小的是109，对应分组为幼树组$\{5,8,12,15,18\}$，成树组$\{35\}$。
【答案】
(1)$5$
(2)
| 分组 | 组内离差平方和 |
| ---- | ---- |
| $\{5\},\{8,12,15,18,35\}$ | $433$ |
| $\{5,8\},\{12,15,18,35\}$ | $323$ |
| $\{5,8,12\},\{15,18,35\}$ | $257$ |
| $\{5,8,12,15\},\{18,35\}$ | $203$ |
| $\{5,8,12,15,18\},\{35\}$ | $109$ |
(3)$\{5,8,12,15,18\}$；$\{35\}$
【知识点】
离差平方和计算、数据分组、数据的离散程度
【点评】
本题结合实际应用场景，考查对离差平方和概念的理解与计算能力，解题时需注意分组符合年龄大小逻辑，计算过程要细心，避免出现计算误差。
【难度系数】
0.7