知识点一 有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的.也可以表示成$a - b = a + (-b)$.

相反数

【分析】
本题考查有理数减法法则的基础识记，解题时先回忆有理数减法的转化规则：有理数的减法运算需转化为加法运算计算，再结合题干给出的公式$a - b = a + (-b)$观察，等号左边是减$b$，等号右边加的是$-b$，也就是$b$的相反数，由此就能确定空白处应填的内容。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为$a - b = a + (-b)$，和题干给出的公式完全匹配，因此空白处应填写“相反数”。
【答案】
相反数
【知识点】
有理数减法法则；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，是进行有理数减法运算的核心基础，需要准确识记相关法则内容。
【难度系数】
0.9

例1 计算：
(1) $(-32)-(+5)$； (2) $7.3-(-6.8)$；
(3) $(-2)-(-25)$； (4) $12-21$.
解 (1) $(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37$.
(2) $7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1$.
(3) $(-2)-(-25)=(-2)+25=23$.
(4) $12-21=12+(-21)=-9$.

解：
(1) $(-32)-(+5)$
$=(-32)+(-5)$
$=-37$
(2) $7.3-(-6.8)$
$=7.3+6.8$
$=14.1$
(3) $(-2)-(-25)$
$=(-2)+25$
$=23$
(4) $12-21$
$=12+(-21)$
$=-9$

【分析】
这组题目考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则将减法转化为已学的加法运算：第一步先确定算式中的减数，第二步把减号替换为加号，同时将减数替换为它的相反数，第三步按照有理数加法的计算规则求出最终结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-32)-(+5)$：
根据有理数减法法则，减去$+5$等于加$+5$的相反数$-5$，可得：
$(-32)-(+5)=(-32)+(-5)$
同号两数相加，取负号，再将绝对值相加，得：
$=-37$
(2) 计算$7.3-(-6.8)$：
根据有理数减法法则，减去$-6.8$等于加$-6.8$的相反数$6.8$，可得：
$7.3-(-6.8)=7.3+6.8$
按小数加法规则计算，得：
$=14.1$
(3) 计算$(-2)-(-25)$：
根据有理数减法法则，减去$-25$等于加$-25$的相反数$25$，可得：
$(-2)-(-25)=(-2)+25$
异号两数相加，取绝对值更大的数的符号（正号），用大绝对值减小绝对值，得：
$=23$
(4) 计算$12-21$：
根据有理数减法法则，减去$21$等于加$21$的相反数$-21$，可得：
$12-21=12+(-21)$
异号两数相加，取负号，用大绝对值减小绝对值，得：
$=-9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-37}$；(2) $\boldsymbol{14.1}$；(3) $\boldsymbol{23}$；(4) $\boldsymbol{-9}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，核心考查减法转加法的转化思想，计算时需要重点注意符号的变换，避免因符号写错丢分，熟练掌握该法则是后续学习复杂有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.85

例2 某地春季某天的气温随时间的变化情况如图所示.

请回答下列问题：
（1）何时气温最低？最低气温为多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天的最大温差是多少？
（3）根据天气预报，将有一股冷空气袭击该地，第二天气温将下降10～12 ℃. 请你估计第二天该地的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少.
解（1）由图可知2:00气温最低，最低气温为$-2\ \mathrm{° C}$.
（2）当天的最高气温为$10\ \mathrm{° C}$，这一天的最大温差为$10-(-2)=10+2=12\ (\mathrm{° C})$.
（3）第二天该地的最高气温不会高于$10-10=0\ (\mathrm{° C})$，最低气温不会低于$(-2)-12=(-2)+(-12)=-14\ (\mathrm{° C})$.
—特别提醒
有理数减法的计算步骤：
先把减号变为加号；再把减数变为它的相反数，最后利用有理数的加法法则计算.
—解题要点
利用有理数的减法解决实际问题的四个步骤：
（1）审：审清题意；
（2）列：列出正确的算式；
（3）算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
（4）答：写出实际问题的答案.

解：
（1）由气温变化图可知，2:00气温最低，最低气温为$-2\ \mathrm{° C}$。
（2）当天的最高气温为$10\ \mathrm{° C}$，
根据有理数减法运算法则，最大温差为：
$10 - (-2) = 10 + 2 = 12\ (\mathrm{° C})$。
（3）第二天气温将下降$10∼12\ \mathrm{° C}$：
最高气温不会高于$10 - 10 = 0\ (\mathrm{° C})$，
最低气温不会低于$(-2) - 12 = (-2) + (-12) = -14\ (\mathrm{° C})$。
答：2:00气温最低，最低气温为$-2\ \mathrm{° C}$；当天最高气温是$10\ \mathrm{° C}$，最大温差为$12\ \mathrm{° C}$；第二天该地最高气温不会高于$0\ \mathrm{° C}$，最低气温不会低于$-14\ \mathrm{° C}$。

【分析】
首先明确折线统计图的横轴代表时间，纵轴代表气温。（1）找最低气温只需观察折线的最低点，对应读取横轴时间和纵轴温度即可；（2）找折线最高点读取最高气温，温差为最高气温减去最低气温，按照有理数减法法则计算即可；（3）第二天气温下降10~12℃，求最高气温的上限，用当天最高气温减去最小降温幅度10℃；求最低气温的下限，用当天最低气温减去最大降温幅度12℃，计算遵循有理数减法规则。
【解析】
（1）观察气温变化折线图，折线最低点对应时间为2:00，对应温度为$-2\ \mathrm{°C}$，因此2:00气温最低，最低气温为$-2\ \mathrm{°C}$。
（2）折线最高点对应温度为$10\ \mathrm{°C}$，即当天最高气温是$10\ \mathrm{°C}$；
温差为最高气温减去最低气温，列式计算：
$10 - (-2) = 10 + 2 = 12(\mathrm{°C})$，即当天最大温差为$12\ \mathrm{°C}$。
（3）已知第二天气温下降$10∼12\ \mathrm{°C}$：
第二天最高气温的最大值为当天最高气温减去最小降温幅度：$10 - 10 = 0(\mathrm{°C})$，因此第二天最高气温不会高于$0\ \mathrm{°C}$；
第二天最低气温的最小值为当天最低气温减去最大降温幅度：$(-2) - 12 = -2 + (-12) = -14(\mathrm{°C})$，因此第二天最低气温不会低于$-14\ \mathrm{°C}$。
【答案】
（1）2:00气温最低，最低气温为$-2\ \mathrm{°C}$；（2）当天最高气温是$10\ \mathrm{°C}$，最大温差为$12\ \mathrm{°C}$；（3）第二天该地最高气温不会高于$0\ \mathrm{°C}$，最低气温不会低于$-14\ \mathrm{°C}$。
【知识点】
折线统计图读取，有理数减法运算，有理数减法实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的场景，既考查了从统计图表中提取有效信息的能力，又考查了有理数减法在实际问题中的应用，解题时要注意理清降温幅度和最值的对应逻辑，避免计算或逻辑错误。
【难度系数】
0.75