知识点二 有理数的加减混合运算

【分析】
以下选取该知识点下的典型例题进行讲解，例题：计算 $\boldsymbol{(+2)-(-8)+(-7)-(+5)}$。
解题思路可分为三步：第一步，回忆有理数减法法则，所有减法运算都可以转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数，先把原式里的减号全部替换成加号，对应的减数变成它的相反数；第二步，把转化后的加法算式写成省略加号和括号的和的形式，简化书写；第三步，利用加法交换律和结合律，把同号的数优先相加，再计算异号两数的和，降低出错概率。
【解析】
解：第一步，将减法统一转化为加法，根据有理数减法法则可得：
$(+2)-(-8)+(-7)-(+5)=(+2)+(+8)+(-7)+(-5)$
第二步，写成省略加号和括号的和的形式：
原式$=2+8-7-5$
第三步，利用加法交换律和结合律简化计算：
$\begin{aligned}原式&=(2+8)+(-7-5)\\&=10+(-12)\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法法则、加法运算律
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心是掌握“减法化加法”的转化思想，熟练书写省略加号的和的形式，灵活运用运算律能有效提升计算效率和正确率，是后续学习有理数高阶混合运算的必备基础。
【难度系数】
0.8

1. 在有理数的加减混合运算中，可以先根据有理数的减法法则，把减法转化为，再进行有理数的加法运算。
2. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
例如$a+b-c=a+b+$。

1. 加法
2. （－c）

【分析】
第1题考查有理数加减混合运算的基本步骤，回忆有理数减法法则可知，减法运算可以转化为加法运算，因此加减混合运算的第一步是将所有减法统一为加法后再计算。第2题是减法转加法的具体应用，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以减去c就等价于加上c的相反数。
【解析】
1. 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此在有理数加减混合运算中，可先把减法转化为加法，再进行加法运算。
2. 由减法转加法的规则可得：减去c等于加上c的相反数，即$a+b-c=a+b+(-c)$。
【答案】
1. 加法
2. （－c）
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对有理数减法法则的理解和应用，熟练掌握基础规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9