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15. 如图1,小明房间平面示意图是一个300 cm×240 cm的矩形,靠墙放置了一张180 cm×200 cm的矩形床,在墙EF上有一扇房门OP,门宽OP=80 cm,OP可以绕点O在房间内自由转动,房门关闭时点P与点M重合,房门开到最大时,点P与墙HE上的点N重合,房门OP转动的最大角度∠MON=120°。
(1) 求点O到墙HE的距离；
(2) 小明新买了一个书柜,尺寸为长150 cm,宽50 cm,打算放在房间的右下角。但是如果床仍保持原来的位置摆放,书柜将无法放入。因此,小明改变了床的摆放位置,如图2所示。请通过计算说明,换位摆放后,床的位置是否会影响到房门OP的自由转动。
(1) 求点O到墙HE的距离；
(2) 小明新买了一个书柜,尺寸为长150 cm,宽50 cm,打算放在房间的右下角。但是如果床仍保持原来的位置摆放,书柜将无法放入。因此,小明改变了床的摆放位置,如图2所示。请通过计算说明,换位摆放后,床的位置是否会影响到房门OP的自由转动。
答案
15. (1) 40 cm (2)换位摆放后,床的位置不会影响到房门OP的自由转动
16. 如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,点B落在点B'处,连接B'C。
(1) 求证:$AE// B'C$；
(2) 若$AB=8,BC=12$,求线段$B'C$的长。
(1) 求证:$AE// B'C$；
(2) 若$AB=8,BC=12$,求线段$B'C$的长。
答案
16. (1)略 (2)7.2
