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6.有三个分数,分子都是1,分母分别是最小的质数、最小的合数、奇数中最小的质数,这三个分数的和是()。
答案
$\frac{13}{12}$
解析
首先确定各分母：最小的质数是2，最小的合数是4，奇数中最小的质数是3，因此三个分数分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$。再计算它们的和：先通分，分母2、4、3的最小公倍数是12，将各分数转化为分母是12的分数，即$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，相加得$\frac{6}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$。
7.有7袋糖，其中6袋质量相同，另外有1袋稍重一些，用天平至少称（）次保证能找出这袋稍重的糖。
答案
2
解析
把7袋糖分成3份（2,2,3），第一次称：天平两边各放2袋，若平衡，稍重的在剩下的3袋中；若不平衡，稍重的在较重的2袋中。第二次称：若在2袋中，天平两边各放1袋，较重的就是；若在3袋中，天平两边各放1袋，平衡则剩下的是，不平衡则较重的是。因此至少称2次保证能找出这袋稍重的糖。
三、请你解释下面的现象。
1. 如下图，桌子上放一个茶杯，口朝上，翻第1次口朝()，……翻第99次口朝()，……翻第2008次口朝()。
1. 如下图，桌子上放一个茶杯，口朝上，翻第1次口朝()，……翻第99次口朝()，……翻第2008次口朝()。
答案
下；下；上
解析
观察茶杯翻转规律：初始口朝上，翻转1次口朝下，翻转2次口朝上，即翻转奇数次时口朝下，翻转偶数次时口朝上。第1次是奇数次，口朝下；第99次是奇数，口朝下；第2008次是偶数，口朝上。
2.下图有5个茶杯，都口朝下扣在茶盘中，乐乐每次翻动2个茶杯。按这样翻下去，她能把5个茶杯都翻成口朝上吗？为什么？
答案
不能。因为要使5个茶杯都口朝上，总翻动次数是5个奇数的和，为奇数；而每次翻动2个，总翻动次数是偶数，奇数不可能等于偶数，所以无法做到。
解析
每个茶杯从口朝下变为口朝上，需要翻动奇数次。5个茶杯都口朝上，总翻动次数是5个奇数相加，结果为奇数。乐乐每次翻动2个茶杯，无论翻动多少次，总翻动次数都是2的倍数，即偶数。因为奇数≠偶数，所以无法将5个茶杯都翻成口朝上。
四、解决问题。
一个最简分数,分子与分母的和是50,如果把这个分数的分子和分母都减去5,所得数的值是$\frac{2}{3}$,你知道原分数是多少吗?
一个最简分数,分子与分母的和是50,如果把这个分数的分子和分母都减去5,所得数的值是$\frac{2}{3}$,你知道原分数是多少吗?
答案
$\frac{21}{29}$
解析
首先计算分子和分母都减去5后的和：50 - 5×2 = 40；此时所得分数为$\frac{2}{3}$，总份数为2+3=5份，每份的值为40÷5=8；那么减去5后的分子是2×8=16，分母是3×8=24；原分数的分子为16+5=21，分母为24+5=29；验证21和29是互质数，符合最简分数的条件。
根据分数涂颜色。
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
答案
按上述解析的要求，依次给正方形的3个三角形、正六边形的3个三角形、1只小猫、3个正方体涂色即可。
解析
根据分数的意义，将每个整体平均分后取对应份数：1. 正方形被平均分成4份，$\frac{3}{4}$表示取其中3份，需涂3个三角形；2. 正六边形被平均分成6份，$\frac{1}{2}$表示取其中的3份，需涂3个三角形；3. 共有5只小猫，$\frac{1}{5}$表示取其中1份，需涂1只小猫；4. 共有12个正方体，$\frac{1}{4}$表示取其中3份，需涂3个正方体。
