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(1)用4根木条钉成一个长方形,然后把它拉成一个平行四边形(如下图),这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比,(
A.变大了
B.同样大
C.变小了
D.无法确定
B
)。A.变大了
B.同样大
C.变小了
D.无法确定
答案
1. (1)B
解析：因为任意一个四边形的内角和都是$360°$，所以不管形状怎样变化，只要变成的图形还是四边形，它的内角和就与原来长方形的内角和相等。
解析：因为任意一个四边形的内角和都是$360°$，所以不管形状怎样变化，只要变成的图形还是四边形，它的内角和就与原来长方形的内角和相等。
解析
【分析】
首先明确长方形和平行四边形都属于四边形。思考时先回忆四边形内角和的相关知识：不管四边形的形状如何变化，只要它还是四边形，内角和就是固定的数值。所以只需判断长方形拉成平行四边形后仍为四边形，再结合四边形内角和的固定值，就能比较两者的内角和。
【解析】
长方形是四边形，拉成的平行四边形同样是四边形，而任意一个四边形的内角和都是$360°$，所以不管形状怎样变化，只要图形还是四边形，它的内角和就与原来长方形的内角和相等。因此这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和同样大。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和
【点评】
本题主要考查对四边形内角和特性的理解，重点在于明确无论四边形的形状如何改变，只要属于四边形范畴，内角和始终为$360°$，不会随形状变化而改变。
【难度系数】
0.8
首先明确长方形和平行四边形都属于四边形。思考时先回忆四边形内角和的相关知识：不管四边形的形状如何变化，只要它还是四边形，内角和就是固定的数值。所以只需判断长方形拉成平行四边形后仍为四边形，再结合四边形内角和的固定值，就能比较两者的内角和。
【解析】
长方形是四边形，拉成的平行四边形同样是四边形，而任意一个四边形的内角和都是$360°$，所以不管形状怎样变化，只要图形还是四边形，它的内角和就与原来长方形的内角和相等。因此这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和同样大。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和
【点评】
本题主要考查对四边形内角和特性的理解，重点在于明确无论四边形的形状如何改变，只要属于四边形范畴，内角和始终为$360°$，不会随形状变化而改变。
【难度系数】
0.8
(2)3个完全一样的三角形拼成一个梯形,这个梯形的内角和是(
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
B
)。A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
答案
1. (2)B
解析：梯形是一个四边形，且任意一个四边形的内角和都是$360°$。
解析：梯形是一个四边形，且任意一个四边形的内角和都是$360°$。
解析
【分析】
首先我们要明确，不管这个梯形是由几个三角形拼成的，它的本质是一个四边形。解题时不要被“3个三角形拼成”这个条件干扰，只需抓住梯形属于四边形这一核心，回忆四边形内角和的相关知识即可得出答案。
【解析】
梯形是一个四边形，根据多边形内角和的规律，任意一个四边形的内角和都是$360°$，因此这个梯形的内角和是$360°$。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和
【点评】
本题主要考查对四边形内角和知识点的掌握，解题关键是避免被题目中的拼接条件误导，聚焦梯形的四边形属性进行判断。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确，不管这个梯形是由几个三角形拼成的，它的本质是一个四边形。解题时不要被“3个三角形拼成”这个条件干扰，只需抓住梯形属于四边形这一核心，回忆四边形内角和的相关知识即可得出答案。
【解析】
梯形是一个四边形，根据多边形内角和的规律，任意一个四边形的内角和都是$360°$，因此这个梯形的内角和是$360°$。
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和
【点评】
本题主要考查对四边形内角和知识点的掌握，解题关键是避免被题目中的拼接条件误导，聚焦梯形的四边形属性进行判断。
【难度系数】
0.8
(3)将两张完全相同的正方形纸分别按照下图的方式剪去$∠1$,剩余图形分别为甲和乙。下面说法正确的是(
A.甲的内角和比乙的内角和大$180°$
B.甲的内角和比乙的内角和大$90°$
C.甲和乙的内角和相等
D.不能确定甲和乙的内角和的关系
A
)。A.甲的内角和比乙的内角和大$180°$
B.甲的内角和比乙的内角和大$90°$
C.甲和乙的内角和相等
D.不能确定甲和乙的内角和的关系
答案
1. (3)A
解析：由题图可知，甲是一个五边形，五边形的内角和是$540°$；乙是一个四边形，四边形的内角和是$360°$。所以甲的内角和比乙的内角和大$540° - 360° = 180°$。
解析：由题图可知，甲是一个五边形，五边形的内角和是$540°$；乙是一个四边形，四边形的内角和是$360°$。所以甲的内角和比乙的内角和大$540° - 360° = 180°$。
解析
【分析】
首先观察剪去∠1后的图形，确定甲是五边形，乙是四边形。接下来回忆多边形内角和的计算公式：多边形内角和=(边数-2)×180°，分别计算出五边形和四边形的内角和，再求出两者的差值，即可判断选项的正确性。
【解析】
1. 判断图形类型：甲是五边形，乙是四边形。
2. 计算内角和：
五边形内角和：$(5-2)×180°=3×180°=540°$
四边形内角和：$(4-2)×180°=2×180°=360°$
3. 计算内角和差值：$540°-360°=180°$，因此甲的内角和比乙的内角和大180°。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题核心考查多边形内角和公式的应用，解题关键是准确识别剪后图形的边数，再通过公式计算内角和并比较大小，需要学生熟练掌握多边形内角和的计算方法。
【难度系数】
0.6
首先观察剪去∠1后的图形，确定甲是五边形，乙是四边形。接下来回忆多边形内角和的计算公式：多边形内角和=(边数-2)×180°，分别计算出五边形和四边形的内角和，再求出两者的差值，即可判断选项的正确性。
【解析】
1. 判断图形类型：甲是五边形，乙是四边形。
2. 计算内角和：
五边形内角和：$(5-2)×180°=3×180°=540°$
四边形内角和：$(4-2)×180°=2×180°=360°$
3. 计算内角和差值：$540°-360°=180°$，因此甲的内角和比乙的内角和大180°。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题核心考查多边形内角和公式的应用，解题关键是准确识别剪后图形的边数，再通过公式计算内角和并比较大小，需要学生熟练掌握多边形内角和的计算方法。
【难度系数】
0.6
2算出下面各个未知角的度数。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
2. (1)$360° - 30° - 95° - 95° = 140°$
解析：根据四边形的内角和是$360°$，已知四边形中三个内角的度数，用$360°$减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
(2)$360° - 125° - 90° - 90° = 55°$
解析：本题含有隐藏条件：图中有两个直角，都是$90°$。解题时根据四边形的内角和是$360°$，用$360°$减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
解析：根据四边形的内角和是$360°$，已知四边形中三个内角的度数，用$360°$减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
(2)$360° - 125° - 90° - 90° = 55°$
解析：本题含有隐藏条件：图中有两个直角，都是$90°$。解题时根据四边形的内角和是$360°$，用$360°$减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
解析
【分析】
对于求四边形未知角的度数，首先要明确四边形的内角和是360°。
第(1)题：已知四边形中三个内角的具体度数，直接用四边形内角和360°减去这三个已知角的度数，就能得到未知角的度数。
第(2)题：题目存在隐藏条件，图中有两个直角，直角的度数为90°，先确定这两个角的度数，再用360°减去三个已知角的度数，即可算出未知角的度数。
【解析】
(1) 因为四边形的内角和为360°，已知三个内角分别是30°、95°、95°，所以未知角的度数计算如下：
$360° - 30° - 95° - 95° = 140°$
(2) 由图形可知存在两个直角，直角度数为90°，结合四边形内角和是360°，已知另一个角为125°，则未知角的度数为：
$360° - 125° - 90° - 90° = 55°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{140°}$；(2) $\boldsymbol{55°}$
【知识点】
四边形内角和，直角的度数
【点评】
本题重点考查四边形内角和的实际应用，解题时需留意题目中的隐藏条件，比如第(2)题的直角，熟练利用内角和公式进行计算即可，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
对于求四边形未知角的度数，首先要明确四边形的内角和是360°。
第(1)题：已知四边形中三个内角的具体度数，直接用四边形内角和360°减去这三个已知角的度数，就能得到未知角的度数。
第(2)题：题目存在隐藏条件，图中有两个直角，直角的度数为90°，先确定这两个角的度数，再用360°减去三个已知角的度数，即可算出未知角的度数。
【解析】
(1) 因为四边形的内角和为360°，已知三个内角分别是30°、95°、95°，所以未知角的度数计算如下：
$360° - 30° - 95° - 95° = 140°$
(2) 由图形可知存在两个直角，直角度数为90°，结合四边形内角和是360°，已知另一个角为125°，则未知角的度数为：
$360° - 125° - 90° - 90° = 55°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{140°}$；(2) $\boldsymbol{55°}$
【知识点】
四边形内角和，直角的度数
【点评】
本题重点考查四边形内角和的实际应用，解题时需留意题目中的隐藏条件，比如第(2)题的直角，熟练利用内角和公式进行计算即可，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
3动手操作,实践应用。
(1)先将表中的多边形分成三角形,再填一填。
我发现:一个多边形有$n(n＞2)$条边,它的内角和等于
(2)根据上面的发现,算一算十边形的内角和是(
(3)如果一个多边形的内角和是$900°$,那么它是一个(
(1)先将表中的多边形分成三角形,再填一填。
我发现:一个多边形有$n(n＞2)$条边,它的内角和等于
$180°×(n - 2)$
。(2)根据上面的发现,算一算十边形的内角和是(
1440
)$°$。(3)如果一个多边形的内角和是$900°$,那么它是一个(
七
)边形。答案
3. (1)
图形 $△$ $\boldsymbol{\mathrm{▭}}$ $\boldsymbol{\mathrm{☆}}$ $\boldsymbol{\mathrm{☰}}$
边数 3 4 5 6
内角和 $180°×(3 - 2)$ $180°×(4 - 2)$ $180°×(5 - 2)$ $180°×(6 - 2)$
$180°×(n - 2)$
(分法不唯一)
解析：本题考查多边形的内角和。观察表格可知，把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形被分成了几个三角形，它的内角和就是$180°$乘几。观察发现，分成的三角形的个数 = 多边形的边数 - 2，因此多边形（边数$＞ 2$）的内角和 = $180°×$（边数 - 2）。
(2)1440
解析：根据“多边形的内角和 = $180°×$（边数 - 2）”可知，当一个多边形的边数是10时，它的内角和是$180°×(10 - 2) = 180°×8 = 1440°$。
(3)七
解析：根据“多边形的内角和 = $180°×$（边数 - 2）”可知，当一个多边形的内角和是$900°$时，它可以分成$900°÷180° = 5$（个）三角形，它的边数就是$5 + 2 = 7$，所以它是一个七边形。
图形 $△$ $\boldsymbol{\mathrm{▭}}$ $\boldsymbol{\mathrm{☆}}$ $\boldsymbol{\mathrm{☰}}$
边数 3 4 5 6
内角和 $180°×(3 - 2)$ $180°×(4 - 2)$ $180°×(5 - 2)$ $180°×(6 - 2)$
$180°×(n - 2)$
(分法不唯一)
解析：本题考查多边形的内角和。观察表格可知，把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形被分成了几个三角形，它的内角和就是$180°$乘几。观察发现，分成的三角形的个数 = 多边形的边数 - 2，因此多边形（边数$＞ 2$）的内角和 = $180°×$（边数 - 2）。
(2)1440
解析：根据“多边形的内角和 = $180°×$（边数 - 2）”可知，当一个多边形的边数是10时，它的内角和是$180°×(10 - 2) = 180°×8 = 1440°$。
(3)七
解析：根据“多边形的内角和 = $180°×$（边数 - 2）”可知，当一个多边形的内角和是$900°$时，它可以分成$900°÷180° = 5$（个）三角形，它的边数就是$5 + 2 = 7$，所以它是一个七边形。
解析
【分析】
1. 第(1)题：先观察已知的三角形、长方形的内角和计算逻辑，三角形边数为3，内角和是$180°×(3-2)$，长方形边数为4，内角和是$180°×(4-2)$。我们可以从多边形的一个顶点出发，连接不相邻顶点，将多边形分成若干三角形，发现三角形个数比多边形边数少2，由此推导五边形、六边形的内角和，进而总结出n边形内角和公式。
2. 第(2)题：直接运用第(1)题总结的内角和公式，将十边形的边数代入计算即可。
3. 第(3)题：已知内角和，先通过内角和除以$180°$得到分割出的三角形个数，再根据“三角形个数=边数-2”反推出多边形的边数。
【解析】
(1) 观察图形可得：
第二个图形是四边形，边数为4；第三个图形是五边形，边数为5；第四个图形是六边形，边数为6。
五边形可分成$5-2=3$个三角形，内角和为$180°×(5-2)$；六边形可分成$6-2=4$个三角形，内角和为$180°×(6-2)$。
归纳得出：一个多边形有$n(n＞2)$条边，它的内角和等于$180°×(n-2)$。
(2) 十边形边数$n=10$，代入内角和公式：
$180°×(10-2)=180°×8=1440°$
(3) 已知内角和为$900°$，先算分割出的三角形个数：$900°÷180°=5$（个）
根据“三角形个数=边数-2”，可得边数为$5+2=7$，即该多边形是七边形。
【答案】
(1) 边数：4、5、6；内角和：$\boldsymbol{180°×(5 - 2)}$、$\boldsymbol{180°×(6 - 2)}$；$\boldsymbol{180°×(n - 2)}$
(2) $\boldsymbol{1440}$
(3) $\boldsymbol{七}$
【知识点】
多边形内角和公式，内角和逆推边数
【点评】
本题从基础多边形切入，通过分割三角形的方法引导学生推导内角和公式，既考查归纳总结能力，又检验公式的正用与逆用，帮助学生深化对多边形内角和概念的理解。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：先观察已知的三角形、长方形的内角和计算逻辑，三角形边数为3，内角和是$180°×(3-2)$，长方形边数为4，内角和是$180°×(4-2)$。我们可以从多边形的一个顶点出发，连接不相邻顶点，将多边形分成若干三角形，发现三角形个数比多边形边数少2，由此推导五边形、六边形的内角和，进而总结出n边形内角和公式。
2. 第(2)题：直接运用第(1)题总结的内角和公式，将十边形的边数代入计算即可。
3. 第(3)题：已知内角和，先通过内角和除以$180°$得到分割出的三角形个数，再根据“三角形个数=边数-2”反推出多边形的边数。
【解析】
(1) 观察图形可得：
第二个图形是四边形，边数为4；第三个图形是五边形，边数为5；第四个图形是六边形，边数为6。
五边形可分成$5-2=3$个三角形，内角和为$180°×(5-2)$；六边形可分成$6-2=4$个三角形，内角和为$180°×(6-2)$。
归纳得出：一个多边形有$n(n＞2)$条边，它的内角和等于$180°×(n-2)$。
(2) 十边形边数$n=10$，代入内角和公式：
$180°×(10-2)=180°×8=1440°$
(3) 已知内角和为$900°$，先算分割出的三角形个数：$900°÷180°=5$（个）
根据“三角形个数=边数-2”，可得边数为$5+2=7$，即该多边形是七边形。
【答案】
(1) 边数：4、5、6；内角和：$\boldsymbol{180°×(5 - 2)}$、$\boldsymbol{180°×(6 - 2)}$；$\boldsymbol{180°×(n - 2)}$
(2) $\boldsymbol{1440}$
(3) $\boldsymbol{七}$
【知识点】
多边形内角和公式，内角和逆推边数
【点评】
本题从基础多边形切入，通过分割三角形的方法引导学生推导内角和公式，既考查归纳总结能力，又检验公式的正用与逆用，帮助学生深化对多边形内角和概念的理解。
【难度系数】
0.7
