13.小明姥姥家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的示意图如图所示。现有A,B,C三种地砖可供选择，则需要A砖块，B砖块，C砖块。

13.0 8 2

14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为$6a^2 -9ab +3a$，已知这个长方形“学习园地”的长为$3a$，则宽为。

14.$2a-3b+1$

15.若$a^2 -4a +b^2 -10b +29=0$，则$a=$，$b=$。

15.2 5

16. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，以$AC$，$BC$为边分别作正方形$ACDE$和正方形$BCGF$，若$AG=8$，$S_{△ ABC}=5$，则图中阴影部分的面积为。

16.44

三、解答计算
17. 用简便方法计算：
（1）$( \frac{1}{10} × \frac{1}{9} × \frac{1}{8} × \dots × \frac{1}{2} × 1 )^{10} × (1 × 2 × 3 × \dots × 9 × 10)^{10}$。
（2）$2024^2 - 2024 × 4050 + 2025^2$。

17.解:(1)$(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×\frac{1}{8}×…×\frac{1}{2}×1)^{10}×(1×2×3×…×9×10)^{10}$
$=(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×\frac{1}{8}×…×\frac{1}{2}×1×1×2×3×…×9×10)^{10}$
$=1$。
(2)$2024^2-2024×4050+2025^2$
$=2024^2-2×2024×2025+2025^2$
$=(2024-2025)^2=(-1)^2=1$。

18. 试说明式子$(a+1)(a-1)+a(1-a)-a$的值与a的取值无关。

18.解:$(a+1)(a-1)+a(1-a)-a$
$=a^2-1+a-a^2-a=-1$，
无论$a$取何值,式子$(a+1)(a-1)+a(1-a)-a$的值始终等于$-1$，
所以该式子的值与$a$的取值无关。

19. 已知 $x+\frac{1}{x}=3$，求下列各式的值：
(1) $(x-\frac{1}{x})^2$；
(2) $x^4+\frac{1}{x^4}$。

19.解:(1)$\because (x+\frac{1}{x})^2=x^2+2·x·\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2+2+\frac{1}{x^2}$，
$\therefore x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2$。
$\therefore (x-\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2$
$=(x+\frac{1}{x})^2-2-2=3^2-4=5$。
(2)$\because (x-\frac{1}{x})^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}$，
$\therefore x^2+\frac{1}{x^2}=(x-\frac{1}{x})^2+2=5+2=7$。
$\because (x^2+\frac{1}{x^2})^2=x^4+2+\frac{1}{x^4}$，
$\therefore x^4+\frac{1}{x^4}=(x^2+\frac{1}{x^2})^2-2=49-2=47$。

20.如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。例如,因为 $4=2^2 - 0^2$, $12=4^2 - 2^2$, $20=6^2 - 4^2$,故4,12,20都是“神秘数”。
(1)写出一个除4,12,20之外的“神秘数”：。
(2)设两个连续偶数为$2k$和$2k+2$（k为非负整数）,则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能被4整除吗?为什么?
(3)两个相邻的“神秘数”之差是不是定值?若是定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由。

20.解:(1)28(答案不唯一)
(2)能。
理由如下:$\because (2k+2)^2-(2k)^2=4k^2+8k+4-4k^2=8k+4=4(2k+1)$，
所以由两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除。
(3)是。
$\because 4[2(k+1)+1]-4(2k+1)=8k+12-8k-4=8$，$\therefore$两个相邻的“神秘数”之差是定值,定值为8。