12. 在学完三角形的内、外角后,教师要求同学们根据所学的知识设计一个利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题.
如图8-30,在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)试说明:∠BAC=∠DEF;
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.

图8-30

12.(1)$\because ∠ DEF$是$△ ACE$的外角,
$\therefore ∠ DEF=∠ 3+∠ CAE$.
$\because ∠ 1=∠ 3$,
$\therefore ∠ DEF=∠ 1+∠ CAE=∠ BAC$,
即$∠ BAC=∠ DEF$.
(2)$\because ∠ DFE$是$△ BCF$的外角,
$\therefore ∠ DFE=∠ 2+∠ BCF$.
$\because ∠ 2=∠ 3$,$\therefore ∠ DFE=∠ 3+∠ BCF$,
即$∠ DFE=∠ ACB$.
$\because ∠ BAC=70°$,$∠ DFE=50°$,
$\therefore$ 在$△ ABC$中,$∠ ABC=180°-∠ BAC-∠ ACB=180°-70°-50°=60°$.