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5 如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到△DEF 的位置.若AB=10,DH=3,平移距离为 5,则阴影部分的面积为 （
A.$\frac{125}{3}$
B.50
C.$\frac{85}{2}$
D.75
（第5题图）
（第7题图）
（第8题图）
C
）A.$\frac{125}{3}$
B.50
C.$\frac{85}{2}$
D.75
（第5题图）
（第7题图）
（第8题图）
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先利用平移的性质：平移前后的两个图形全等，面积相等、对应边相等，可知△ABC和△DEF面积相等，AB=DE，平移距离BE=5。观察图形可得，两个三角形同时减去公共部分△HEC的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积。接下来只需求出梯形ABEH的上底HE、下底AB和高BE的长度，代入梯形面积公式计算即可得到阴影部分面积。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$DE=AB=10$，平移距离$BE=5$，
∵$S_{△ ABC}-S_{△ HEC}=S_{△ DEF}-S_{△ HEC}$，
∴$S_{阴影部分}=S_{梯形ABEH}$，
∵$DH=3$，
∴$HE=DE-DH=10-3=7$，
根据梯形面积公式：$S_{梯形}=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，
代入得：$S_{阴影}=\frac{(HE+AB)× BE}{2}=\frac{(7+10)×5}{2}=\frac{85}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平移的性质 2.梯形面积计算 3.面积等量代换
【点评】
本题通过平移的性质将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积求解，巧妙运用转化思想简化计算，是平移类面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平移的性质：平移前后的两个图形全等，面积相等、对应边相等，可知△ABC和△DEF面积相等，AB=DE，平移距离BE=5。观察图形可得，两个三角形同时减去公共部分△HEC的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积。接下来只需求出梯形ABEH的上底HE、下底AB和高BE的长度，代入梯形面积公式计算即可得到阴影部分面积。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$DE=AB=10$，平移距离$BE=5$，
∵$S_{△ ABC}-S_{△ HEC}=S_{△ DEF}-S_{△ HEC}$，
∴$S_{阴影部分}=S_{梯形ABEH}$，
∵$DH=3$，
∴$HE=DE-DH=10-3=7$，
根据梯形面积公式：$S_{梯形}=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，
代入得：$S_{阴影}=\frac{(HE+AB)× BE}{2}=\frac{(7+10)×5}{2}=\frac{85}{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平移的性质 2.梯形面积计算 3.面积等量代换
【点评】
本题通过平移的性质将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积求解，巧妙运用转化思想简化计算，是平移类面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
6 在同一平面直角坐标系内，点$P(-2,-3)$通过平移得到点$P'(-3,-2)$，则点$A(3,0)$通过相同方式平移所得到的点$A'$的坐标为 （
A.$(2,1)$
B.$(-3,-1)$
C.$(-3,0)$
D.$(-1,0)$
A
）A.$(2,1)$
B.$(-3,-1)$
C.$(-3,0)$
D.$(-1,0)$
答案
6.A
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减。首先需要根据点P平移到P'的坐标变化，确定本次平移的具体规则，再将该规则应用到点A上，即可求出平移后点A'的坐标。
【解析】
第一步：确定平移规则
已知点P(-2,-3)平移后得到P'(-3,-2)：
横坐标变化：$-3 - (-2) = -1$，即横坐标减1，说明向左平移1个单位；
纵坐标变化：$-2 - (-3) = 1$，即纵坐标加1，说明向上平移1个单位；
因此平移规则为：横坐标减1，纵坐标加1。
第二步：计算点A'的坐标
点A的坐标为$(3,0)$，按照上述规则平移：
$A'$的横坐标 $= 3 - 1 = 2$
$A'$的纵坐标 $= 0 + 1 = 1$
因此点$A'$的坐标为$(2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对平面直角坐标系中点平移规律的掌握，解题时先通过已知点的坐标差确定平移方式，再代入目标点计算即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减。首先需要根据点P平移到P'的坐标变化，确定本次平移的具体规则，再将该规则应用到点A上，即可求出平移后点A'的坐标。
【解析】
第一步：确定平移规则
已知点P(-2,-3)平移后得到P'(-3,-2)：
横坐标变化：$-3 - (-2) = -1$，即横坐标减1，说明向左平移1个单位；
纵坐标变化：$-2 - (-3) = 1$，即纵坐标加1，说明向上平移1个单位；
因此平移规则为：横坐标减1，纵坐标加1。
第二步：计算点A'的坐标
点A的坐标为$(3,0)$，按照上述规则平移：
$A'$的横坐标 $= 3 - 1 = 2$
$A'$的纵坐标 $= 0 + 1 = 1$
因此点$A'$的坐标为$(2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对平面直角坐标系中点平移规律的掌握，解题时先通过已知点的坐标差确定平移方式，再代入目标点计算即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
7 如图,长方形花园$ABCD$中,$AB=a$,$AD=b$,花园中建有两条宽度一致的小路.若$LM=RS=c$,则花园中可绿化部分的面积为 (
A.$bc - ab + ac + b^2$
B.$a^2 + ab + bc - ac$
C.$ab - bc - ac + c^2$
D.$b^2 - bc + a^2 - ab$
C
)A.$bc - ab + ac + b^2$
B.$a^2 + ab + bc - ac$
C.$ab - bc - ac + c^2$
D.$b^2 - bc + a^2 - ab$
答案
7.C
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路1：用长方形总面积减去小路面积，计算小路面积时注意两条小路交叉的重叠部分被重复计算了，需要补回一次重叠面积；思路2：利用平移的性质，将两条宽度一致的小路分别平移到长方形的边缘，剩余绿化部分可拼成一个规则的长方形，直接计算新长方形的面积即可，这种方法更简便。
【解析】
方法1：总面积减小路面积
① 长方形花园ABCD的总面积：$S_{总}=AB × AD = ab$
② 计算两条小路的面积：纵向小路宽为$c$，长度等于长方形的宽$a$，面积为$ac$；横向小路宽为$c$，长度等于长方形的长$b$，面积为$bc$；两条小路交叉的重叠部分是边长为$c$的平行四边形，面积为$c^2$，该部分在两条小路面积中各被计算了1次，因此小路的实际总面积为：$S_{路}=ac + bc - c^2$
③ 绿化面积 = 总面积 - 小路面积，即：
$S_{绿化}=ab - (ac + bc - c^2) = ab - ac - bc + c^2$
方法2：平移法
根据平移的性质，将纵向小路向左平移至靠近AB边，横向小路向下平移至靠近BC边，剩余绿化部分可拼成一个长为$(b - c)$、宽为$(a - c)$的长方形，因此绿化面积为：
$S_{绿化}=(a - c)(b - c) = ab - ac - bc + c^2$
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，平移的应用，整式乘法
【点评】
本题是不规则图形面积计算的常见题型，核心是通过平移将不规则的绿化部分转化为规则的长方形，或计算阴影面积时注意重叠部分的处理，能有效提升学生转化思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题可从两种思路入手：思路1：用长方形总面积减去小路面积，计算小路面积时注意两条小路交叉的重叠部分被重复计算了，需要补回一次重叠面积；思路2：利用平移的性质，将两条宽度一致的小路分别平移到长方形的边缘，剩余绿化部分可拼成一个规则的长方形，直接计算新长方形的面积即可，这种方法更简便。
【解析】
方法1：总面积减小路面积
① 长方形花园ABCD的总面积：$S_{总}=AB × AD = ab$
② 计算两条小路的面积：纵向小路宽为$c$，长度等于长方形的宽$a$，面积为$ac$；横向小路宽为$c$，长度等于长方形的长$b$，面积为$bc$；两条小路交叉的重叠部分是边长为$c$的平行四边形，面积为$c^2$，该部分在两条小路面积中各被计算了1次，因此小路的实际总面积为：$S_{路}=ac + bc - c^2$
③ 绿化面积 = 总面积 - 小路面积，即：
$S_{绿化}=ab - (ac + bc - c^2) = ab - ac - bc + c^2$
方法2：平移法
根据平移的性质，将纵向小路向左平移至靠近AB边，横向小路向下平移至靠近BC边，剩余绿化部分可拼成一个长为$(b - c)$、宽为$(a - c)$的长方形，因此绿化面积为：
$S_{绿化}=(a - c)(b - c) = ab - ac - bc + c^2$
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，平移的应用，整式乘法
【点评】
本题是不规则图形面积计算的常见题型，核心是通过平移将不规则的绿化部分转化为规则的长方形，或计算阴影面积时注意重叠部分的处理，能有效提升学生转化思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
8 如图，$△ OAB$ 的边$OB$ 在$x$轴的正半轴上，点$B$ 的坐标为$(3,0)$，把$△ OAB$ 沿$x$轴向右平移2个单位长度，得到$△ CDE$，连接$AC$，$DB$.若$△ DBE$ 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（
A.$\frac{3}{2}$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{3}{2}$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{1}{2}$
答案
8.A
解析
【分析】
首先回忆平移的相关性质：平移前后对应线段平行且相等，平移距离相等，平移不改变图形的面积和形状。解题思路如下：1. 根据平移性质得出平移距离OC=BE=2，CE=OB，且点A、D的纵坐标相同；2. 结合点B的坐标求出OB的长度，进而算出CB的长度；3. 利用△DBE的面积求出点D的纵坐标，也就是阴影部分对应的高；4. 结合平行线的性质，可推得阴影部分面积等于底为CB、高为D点纵坐标的三角形面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△OAB沿x轴向右平移2个单位长度得到△CDE，
∴OC=BE=2，CE=OB=3，点A与点D的纵坐标相等，且AC//BD。
∵点B坐标为(3,0)，
∴OB=3，
∴CB=OB - OC=3 - 2=1。
设点D的纵坐标为h，
∵△DBE的面积为3，
∴$S_{△ DBE}=\frac{1}{2}× BE× h=\frac{1}{2}×2× h=h=3$，解得h=3。
设AB与CD交于点F，
∵AC//BD，
∴△AFC和△DFB的面积相等，
因此阴影部分的面积等于△ACB的面积，
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ACB}=\frac{1}{2}× CB× h=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题重点考查平移性质的实际应用，解题的关键是通过平移找到相等的线段和公共的高，再结合三角形面积公式求解，掌握平移前后图形的对应量关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
首先回忆平移的相关性质：平移前后对应线段平行且相等，平移距离相等，平移不改变图形的面积和形状。解题思路如下：1. 根据平移性质得出平移距离OC=BE=2，CE=OB，且点A、D的纵坐标相同；2. 结合点B的坐标求出OB的长度，进而算出CB的长度；3. 利用△DBE的面积求出点D的纵坐标，也就是阴影部分对应的高；4. 结合平行线的性质，可推得阴影部分面积等于底为CB、高为D点纵坐标的三角形面积，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△OAB沿x轴向右平移2个单位长度得到△CDE，
∴OC=BE=2，CE=OB=3，点A与点D的纵坐标相等，且AC//BD。
∵点B坐标为(3,0)，
∴OB=3，
∴CB=OB - OC=3 - 2=1。
设点D的纵坐标为h，
∵△DBE的面积为3，
∴$S_{△ DBE}=\frac{1}{2}× BE× h=\frac{1}{2}×2× h=h=3$，解得h=3。
设AB与CD交于点F，
∵AC//BD，
∴△AFC和△DFB的面积相等，
因此阴影部分的面积等于△ACB的面积，
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ACB}=\frac{1}{2}× CB× h=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题重点考查平移性质的实际应用，解题的关键是通过平移找到相等的线段和公共的高，再结合三角形面积公式求解，掌握平移前后图形的对应量关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
9 下列现象是数学中的平移的是
①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动.
①②
(填序号).①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动.
答案
9.①②
解析
【分析】
首先明确平移的核心判定标准：平移是平面内图形的所有点按同一方向移动相同距离的运动，运动过程中图形的形状、大小、方向都不发生改变，仅位置变化。接下来逐一对照4个现象是否符合该标准，即可筛选出属于平移的现象。
【解析】
根据平移的定义逐个判断：
①苹果垂直从树上落下：苹果整体沿竖直直线运动，运动过程中形状、大小、自身方向均未改变，符合平移特征，属于平移；
②汽车在平直的公路上行驶：汽车整体沿平直公路做直线运动，形状、大小、方向都不变，符合平移特征，属于平移；
③骑自行车时轮胎的滚动：轮胎滚动过程中自身不断转动，方向发生变化，不符合平移特征，不属于平移；
④卫星绕地球运动：运动轨迹为曲线，且运动方向不断变化，不符合平移特征，不属于平移。
因此属于平移的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
平移的判定
【点评】
本题考查平移现象的识别，解题关键是把握平移的核心特征：物体沿直线运动，且运动过程中自身形状、大小、方向均不发生变化，注意区分平移与旋转、曲线运动的差异。
【难度系数】
0.8
首先明确平移的核心判定标准：平移是平面内图形的所有点按同一方向移动相同距离的运动，运动过程中图形的形状、大小、方向都不发生改变，仅位置变化。接下来逐一对照4个现象是否符合该标准，即可筛选出属于平移的现象。
【解析】
根据平移的定义逐个判断：
①苹果垂直从树上落下：苹果整体沿竖直直线运动，运动过程中形状、大小、自身方向均未改变，符合平移特征，属于平移；
②汽车在平直的公路上行驶：汽车整体沿平直公路做直线运动，形状、大小、方向都不变，符合平移特征，属于平移；
③骑自行车时轮胎的滚动：轮胎滚动过程中自身不断转动，方向发生变化，不符合平移特征，不属于平移；
④卫星绕地球运动：运动轨迹为曲线，且运动方向不断变化，不符合平移特征，不属于平移。
因此属于平移的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
平移的判定
【点评】
本题考查平移现象的识别，解题关键是把握平移的核心特征：物体沿直线运动，且运动过程中自身形状、大小、方向均不发生变化，注意区分平移与旋转、曲线运动的差异。
【难度系数】
0.8
10 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°$,$BC=8$.将$△ ABC$沿射线AC方向平移得到$△ DEF$,DE与BC交于点G,且G为BC的中点,若四边形ABGD的面积为18,则平移的距离为
3
.答案
10.3
解析
【分析】
解题时首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应边相等且平行，可得△ABC和△DEF面积相等，BC=EF=8，平移距离为CF的长度。两个三角形同时减去公共部分△CDG的面积后，剩余面积相等，即可将四边形ABGD的面积转化为梯形EFCG的面积。再结合G是BC中点求出GC的长度，最后利用梯形面积公式列方程求解即可得到平移距离。
【解析】
解：
∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF，平移距离为线段CF的长度，EF=BC=8，且EF//BC
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∴$S_{△ ABC}-S_{△ CDG}=S_{△ DEF}-S_{△ CDG}$，即$S_{\mathrm{四边形}ABGD}=S_{\mathrm{梯形}EFCG}=18$
∵G是BC的中点，BC=8
∴$CG=\frac{1}{2}BC=4$
设平移距离$CF=x$，根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$：
$\frac{1}{2}×(4+8)× x=18$
化简得$6x=18$，解得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，全等图形的性质
【点评】
本题重点考查平移性质的灵活应用，解题的核心是通过面积的等量转化，将不规则四边形的面积转化为规则梯形的面积计算，掌握转化思想能快速简化此类问题的求解过程。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用平移的性质：平移前后的图形全等，对应边相等且平行，可得△ABC和△DEF面积相等，BC=EF=8，平移距离为CF的长度。两个三角形同时减去公共部分△CDG的面积后，剩余面积相等，即可将四边形ABGD的面积转化为梯形EFCG的面积。再结合G是BC中点求出GC的长度，最后利用梯形面积公式列方程求解即可得到平移距离。
【解析】
解：
∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF，平移距离为线段CF的长度，EF=BC=8，且EF//BC
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$
∴$S_{△ ABC}-S_{△ CDG}=S_{△ DEF}-S_{△ CDG}$，即$S_{\mathrm{四边形}ABGD}=S_{\mathrm{梯形}EFCG}=18$
∵G是BC的中点，BC=8
∴$CG=\frac{1}{2}BC=4$
设平移距离$CF=x$，根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$：
$\frac{1}{2}×(4+8)× x=18$
化简得$6x=18$，解得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，全等图形的性质
【点评】
本题重点考查平移性质的灵活应用，解题的核心是通过面积的等量转化，将不规则四边形的面积转化为规则梯形的面积计算，掌握转化思想能快速简化此类问题的求解过程。
【难度系数】
0.6
