11 长方形ABCD的长为5，宽为3，将该长方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1)，D(-2,-2)，则点B的坐标为。

11.(3,1)

【分析】
首先观察已知点A、D的坐标，二者横坐标相同，说明AD边平行于y轴，长度为3，符合长方形宽的特征。再根据长方形对边平行的性质，可知AB边平行于x轴，因此B点与A点纵坐标相等；已知AB为长方形的长，长度是5，且B点在A点右侧，用A点横坐标加上AB的长度即可得到B点横坐标，最终求出B点坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//x轴，且AB的长度为长方形的长5。
∵点A的坐标为(-2,1)，AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标和点A的纵坐标相同，即y_B=1。
又
∵点B在点A的右侧，AB长为5，
∴点B的横坐标为-2+5=3。
综上，点B的坐标为(3,1)。
【答案】
(3,1)
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；长方形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查结合图形性质求解平面直角坐标系中点的坐标，解题核心是掌握平行于x轴的点纵坐标相等、平行于y轴的点横坐标相等的规律。
【难度系数】
0.9

三、解答题
12 在平面直角坐标系中有一点$M(m-1,2m+3)$，且点$M$沿水平或竖直方向平移一次得点$N$.
(1)若点$N$的坐标为$(5,-1)$，求点$M$的坐标；
(2)若点$M$沿竖直方向平移得点$N$，点$N$恰好在$y$轴上，求$m$的值.

12.解:(1)情况一:当点 M 沿水平方向平移时,有 2m+3=-1,解得 m=-2,
∴m-1=-3,
∴M(-3,-1);情况二:当点 M 沿竖直方向平移时,有 m-1=5,解得 m=6,
∴2m+3=15,
∴M(5,15).综上所述,点 M 的坐标为(-3,-1)或(5,15).
(2)由题意,得 m-1=0,解得 m=1.

【分析】
(1) 根据平移的性质，沿水平方向平移时点的纵坐标不变，沿竖直方向平移时点的横坐标不变。已知平移后得到点N(5,-1)，因此分两种情况讨论：①水平平移时，令M的纵坐标等于N的纵坐标，列方程求解m可得M的坐标；②竖直平移时，令M的横坐标等于N的横坐标，列方程求解m可得M的坐标，最后汇总两种情况的结果即可。
(2) 点M沿竖直方向平移得到N，因此N的横坐标和M的横坐标相等；又因为y轴上的点横坐标为0，因此令M的横坐标等于0，列方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 分两种情况讨论：
① 当点M沿水平方向平移时，平移前后纵坐标不变，可得：
$2m+3=-1$
解得$m=-2$
此时横坐标$m-1=-2-1=-3$，即$M(-3,-1)$
② 当点M沿竖直方向平移时，平移前后横坐标不变，可得：
$m-1=5$
解得$m=6$
此时纵坐标$2m+3=2×6+3=15$，即$M(5,15)$
综上所述，点M的坐标为$(-3,-1)$或$(5,15)$。
(2) 点M沿竖直方向平移得到点N，因此N的横坐标与M的横坐标相等；
又因为点N在y轴上，y轴上的点横坐标为0，因此：
$m-1=0$
解得$m=1$。
【答案】
(1) 点M的坐标为$(-3,-1)$或$(5,15)$；(2) $m=1$
【知识点】
1.平移的坐标变化规律 2.坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题重点考查平移的坐标性质的应用，解题时需要注意分类讨论平移的方向，避免漏解，牢记水平平移纵坐标不变、竖直平移横坐标不变，以及y轴上点横坐标为0的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7

13 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)△ABC的面积为;
(2)经过平移后,△ABC中任意一点P(m,n)的对应点为P₁(m+3,n−2),请在平面直角坐标系中画出平移后的△A'B'C';
(3)点Q在y轴上,且S△QBC=2S△ABC,求出点Q的坐标;
(4)直接写出在10×10的网格中,到点B的距离为10的格点的坐标.

13.解:(1)6.
(2)由题意,得△ABC 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到△A'B'C',如图 1,△A'B'C'即为所求.

(3)设 Q(0,t),则点 Q 到直线 BC 的距离为 |t-(-2)|=|t+2|.
∵S△QBC=2S△ABC,
∴1/2×4×|t+2|=2×6,即|t+2|=6,解得 t=4 或 t=-8,
∴点 Q 的坐标为(0,4)或(0,-8).
(4)以点 B 为圆心,以 10 个单位长度为半径画圆,如图 2,可知到点 B 的距离为 10 的格点的坐标为(5,4).

【分析】
本题共4小问，各小问解题思路如下：
(1)求三角形面积：先观察△ABC的边BC在水平直线上，先计算BC的长度，再找到点A到BC的垂直距离，利用三角形面积公式即可求解；
(2)平移作图：根据点P的平移规律“横坐标加3，纵坐标减2”，可知△ABC整体向右平移3个单位，再向下平移2个单位，将三个顶点按此规律平移后顺次连接即可得到平移后的图形；
(3)求y轴上的点Q：BC所在直线为y=-2，点Q在y轴上，坐标可设为(0,t)，Q到BC的距离为两点纵坐标差的绝对值，结合面积关系列绝对值方程求解即可；
(4)找距离B为10的格点：利用勾股定理，结合10×10网格的坐标范围，寻找横、纵坐标与B点坐标的差满足平方和为10²的格点即可。
【解析】
(1)由图可得各点坐标：A(-2,1)，B(-3,-2)，C(1,-2)，则BC的长度为$1-(-3)=4$，点A到BC的垂直距离为$1-(-2)=3$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$。
(2)由点P(m,n)平移后对应点为$P_1(m+3,n-2)$，可知平移规则为：向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
对三个顶点应用平移规则：
$A'(-2+3,1-2)=(1,-1)$，$B'(-3+3,-2-2)=(0,-4)$，$C'(1+3,-2-2)=(4,-4)$，顺次连接$A'、B'、C'$，即可得到平移后的$△ A'B'C'$。
(3)设点Q的坐标为$(0,t)$，直线BC的解析式为$y=-2$，因此点Q到直线BC的距离为$|t-(-2)|=|t+2|$。
已知$S_{△ QBC}=2S_{△ ABC}=2×6=12$，结合三角形面积公式得：
$\frac{1}{2}×4×|t+2|=12$
化简得$|t+2|=6$，解得$t=4$或$t=-8$，因此点Q的坐标为$(0,4)$或$(0,-8)$。
(4)点B坐标为$(-3,-2)$，设格点坐标为$(x,y)$，两点距离为10，则由勾股定理得$(x+3)^2+(y+2)^2=10^2=100$。结合10×10网格的坐标范围，符合条件的格点为$(5,4)$，验证：$(5+3)^2+(4+2)^2=64+36=100$，符合要求。
【答案】
(1)6
(2)由题意,得△ABC 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到△A'B'C',如图 1,△A'B'C'即为所求.

(3)点Q的坐标为(0,4)或(0,-8)
(4)到点B的距离为10的格点的坐标为(5,4).

【知识点】
三角形面积计算，坐标与图形平移，勾股定理的应用
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的基础运算，涵盖面积求解、平移变换、坐标方程求解、勾股定理应用等内容，注重对基础知识点的灵活运用，解题时结合图形特征分析可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7