8. 关于 $ x $ 的代数式 $ 3x^2 + mx - 8 $ 分解因式得 $ (x - 2)(nx + 4) $，则 $ n^m $ 的值为（）

A.3
B.9
C.$ \frac{1}{9} $
D.$ -2 $

C

先将$(x-2)(nx+4)$展开得$nx^2+(4-2n)x-8$，与$3x^2+mx-8$对应系数相等，得$n=3$，$4-2n=m$，解得$m=-2$，则$n^m=3^{-2}=\frac{1}{9}$。

9. 对于任意整数$a$，多项式$(3a+5)^2 - 4$都能（）

A.被9整除
B.被$a$整除
C.被$a+1$整除
D.被$a-1$整除

C

利用平方差公式分解多项式：$(3a+5)^2 -4=(3a+5-2)(3a+5+2)=(3a+3)(3a+7)=3(a+1)(3a+7)$，可知该多项式含因式$a+1$，故能被$a+1$整除。

10. 观察给定的分式：$\frac{1}{x}, -\frac{2}{x^2}, \frac{4}{x^3}, -\frac{8}{x^4}, \frac{16}{x^5}$……猜想并探索规律，第10个分式是$\underline{\hspace{5em}}$，第$n$个分式是$\underline{\hspace{10em}}$.

$-\frac{512}{x^{10}}$；$\frac{(-1)^{n+1} · 2^{n-1}}{x^n}$

先观察给定分式的规律：①符号：第1项为正，第2项为负，第3项为正……，符号规律为$(-1)^{n+1}$（n为项数）；②分子：第1项分子为$1=2^0$，第2项为$2=2^1$，第3项为$4=2^2$……，分子的绝对值规律为$2^{n-1}$；③分母：第1项分母为$x^1$，第2项为$x^2$，第3项为$x^3$……，分母规律为$x^n$。因此第n个分式为$\frac{(-1)^{n+1} · 2^{n-1}}{x^n}$；当n=10时，代入得第10个分式为$\frac{(-1)^{11} · 2^{9}}{x^{10}} = -\frac{512}{x^{10}}$。

11. 实数$ a $在数轴上的位置如图所示，化简：
$\sqrt{a^2 - 2a + 1} + |a - 2| = \_\_\_\_\_\_$.

$1$

根据数轴可知$1 ＜ a ＜ 2$，先化简$\sqrt{a^2 - 2a + 1}$，将根号内变形为$\sqrt{(a - 1)^2}$，根据二次根式的性质，得$|a - 1|$，因为$a ＞ 1$，所以$|a - 1| = a - 1$；再化简$|a - 2|$，因为$a ＜ 2$，所以$|a - 2| = 2 - a$；将两部分相加：$(a - 1) + (2 - a) = 1$。

12. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,$AD ⊥ BD$,$E$是$CD$的中点,过点$E$作$EF // BD$,交$BC$于点$F$.
(1) 求证:四边形$OEFB$是矩形;
(2) 若$AD=4$,$DC=6$,求四边形$OEFB$的面积.

(1) 证明如上；(2) 2√5

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分），
又∵ E是CD的中点，
∴ OE是△BCD的中位线，
∴ OE//BC，即OE//BF，
又∵ EF//BD，即EF//OB，
∴ 四边形OEFB是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
∵ AD⊥BD，AD//BC（平行四边形对边平行），
∴ BC⊥BD，即∠OBF=90°，
∴ 平行四边形OEFB是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ BC=AD=4，DC=AB=6，AD//BC，AD⊥BD，
∴ BD⊥AD，在Rt△ABD中，BD=√(AB² - AD²)=√(6² - 4²)=√20=2√5。
∵ E是CD中点，EF//BD，
∴ F是BC中点，
∴ OE是△BCD的中位线，OE=½BC=2，
EF是△BCD的中位线，EF=½BD=√5。
由(1)知四边形OEFB是矩形，
∴ 面积=OE×EF=2×√5=2√5。

13. 每年的4月23日为“世界读书日”.为了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐”读书社团对全校2 000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况：A. 10本以下；B. 10～15本；C. 16～20本；D. 20本以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.


（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是；
（4）根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数.

（1）200；（2）补全条形图：B的条形高度对应60，C的条形高度对应80；（3）$144°$；（4）400名。

（1）由条形统计图可知A类有20人，扇形统计图中A类占10%，因此抽查的总人数为$20÷10\%=200$名；（2）B类人数为$200×30\%=60$名，C类人数为$200-20-60-40=80$名，据此补全条形统计图（B对应人数60，C对应人数80）；（3）C类占比为$80÷200=40\%$，对应的扇形圆心角为$360°×40\%=144°$；（4）抽样中D类占比为$40÷200=20\%$，估计全校2000名学生中阅读20本以上的人数为$2000×20\%=400$名。