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9. 某篮球训练营在暑期训练开始前，将参加训练营的队员的篮球水平分为A，B，C，D四个等级，并制作成如图所示的扇形图，则D等级所对应扇形的百分比为$\underline{\hspace{2cm}}$。
答案
9.7%
解析
【分析】
扇形统计图的核心特点是各部分占总体的百分比之和为100%，对应圆心角总和为360°。解题时首先观察图形特征：B等级对应的扇形圆心角处有直角标识，可知该部分圆心角为90°，先算出B等级的占比，再用总占比100%减去已知的A、B、C三个等级的占比，即可得到D等级的占比。
【解析】
1. 计算B等级的占比：
直角为90°，因此B等级占总体的百分比为：$\frac{90°}{360°} × 100\% = 25\%$
2. 计算D等级的占比：
因为扇形图各部分占比总和为100%，所以D等级对应百分比为：
$100\% - 23\% - 25\% - 45\% = 7\%$
【答案】
7%
【知识点】
扇形统计图、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，解题关键是通过直角标识快速求出B等级的占比，再结合总占比为100%计算未知部分占比，属于基础常规题，掌握扇形统计图的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
扇形统计图的核心特点是各部分占总体的百分比之和为100%，对应圆心角总和为360°。解题时首先观察图形特征：B等级对应的扇形圆心角处有直角标识，可知该部分圆心角为90°，先算出B等级的占比，再用总占比100%减去已知的A、B、C三个等级的占比，即可得到D等级的占比。
【解析】
1. 计算B等级的占比：
直角为90°，因此B等级占总体的百分比为：$\frac{90°}{360°} × 100\% = 25\%$
2. 计算D等级的占比：
因为扇形图各部分占比总和为100%，所以D等级对应百分比为：
$100\% - 23\% - 25\% - 45\% = 7\%$
【答案】
7%
【知识点】
扇形统计图、百分数计算
【点评】
本题考查扇形统计图的基础应用，解题关键是通过直角标识快速求出B等级的占比，再结合总占比为100%计算未知部分占比，属于基础常规题，掌握扇形统计图的性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是
甲公司
（选填“甲公司”或“乙公司”）。答案
10.甲公司
解析
【分析】
要判断哪家公司销售收入增长更快，首先确定两个统计图的统计时间范围一致，均为2022年到2025年，因此只需分别计算两家公司在该时间段内的销售收入增长量，比较增长量大小即可。注意不能仅通过折线的陡峭程度判断，两个图的纵轴刻度设置不同，仅看折线形态容易被误导，必须读取实际数值计算对比。
【解析】
第一步：读取甲公司的销售收入数据：2022年为100万元，2025年为130万元
甲公司总增长量：$130-100=30$（万元）
第二步：读取乙公司的销售收入数据：2022年为100万元，2025年为120万元
乙公司总增长量：$120-100=20$（万元）
第三步：比较增长量：$30＞20$，相同时间内甲公司销售收入增长更多，因此增长较快的是甲公司。
【答案】
甲公司
【知识点】
1. 折线统计图的应用
2. 增长量计算
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计图表的分析能力，解题核心是准确读取图表数值计算变化量，需注意不同统计图的刻度差异可能带来的视觉误导，避免仅凭折线陡峭程度判断变化快慢。
【难度系数】
0.7
要判断哪家公司销售收入增长更快，首先确定两个统计图的统计时间范围一致，均为2022年到2025年，因此只需分别计算两家公司在该时间段内的销售收入增长量，比较增长量大小即可。注意不能仅通过折线的陡峭程度判断，两个图的纵轴刻度设置不同，仅看折线形态容易被误导，必须读取实际数值计算对比。
【解析】
第一步：读取甲公司的销售收入数据：2022年为100万元，2025年为130万元
甲公司总增长量：$130-100=30$（万元）
第二步：读取乙公司的销售收入数据：2022年为100万元，2025年为120万元
乙公司总增长量：$120-100=20$（万元）
第三步：比较增长量：$30＞20$，相同时间内甲公司销售收入增长更多，因此增长较快的是甲公司。
【答案】
甲公司
【知识点】
1. 折线统计图的应用
2. 增长量计算
【点评】
本题结合实际经营场景考查统计图表的分析能力，解题核心是准确读取图表数值计算变化量，需注意不同统计图的刻度差异可能带来的视觉误导，避免仅凭折线陡峭程度判断变化快慢。
【难度系数】
0.7
11.体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数,并列出下面的频数分布表,有一个数据被污染了,只知道$60≤ x＜80$这一组的频率为2%.
| 次数$x$ | $60≤ x＜80$ | $80≤ x＜100$ | $100≤ x＜120$ | $120≤ x＜140$ | $140≤ x＜160$ | $160≤ x＜180$ |
|---------|-------------------|--------------------|---------------------|--------------------|--------------------|--------------------|
| 频数 | 1 | 2 | 25
| 15 | | 2 |
(1)组距是
(2)求全班的学生人数；
(3)求跳绳次数$x$在$120≤ x＜160$范围的学生占全班学生的百分比.
| 次数$x$ | $60≤ x＜80$ | $80≤ x＜100$ | $100≤ x＜120$ | $120≤ x＜140$ | $140≤ x＜160$ | $160≤ x＜180$ |
|---------|-------------------|--------------------|---------------------|--------------------|--------------------|--------------------|
| 频数 | 1 | 2 | 25
| 15 | | 2 |(1)组距是
20
,组数是6
；(2)求全班的学生人数；
(3)求跳绳次数$x$在$120≤ x＜160$范围的学生占全班学生的百分比.
答案
11.解:(1)20 6
(2)由题意,得$1÷2\% =50$(名),即全班有50名学生.
(3)跳绳次数$x$在$120≤ x＜160$范围的学生有$50-1-2-25-2=20$(名),占全班学生的百分比为$\dfrac{20}{50}×100\% =40\%$.
(2)由题意,得$1÷2\% =50$(名),即全班有50名学生.
(3)跳绳次数$x$在$120≤ x＜160$范围的学生有$50-1-2-25-2=20$(名),占全班学生的百分比为$\dfrac{20}{50}×100\% =40\%$.
解析
【分析】
(1) 组距是每组区间内最大值与最小值的差，观察分组可知每组的上限减下限均为20，即可得到组距；组数是频数分布表中分组的总数量，直接统计分组个数就能得到组数。
(2) 牢记频率公式：$\mathrm{频率}=\dfrac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}$，已知$60≤ x＜80$组的频数和频率，将公式变形为$\mathrm{总人数}=\dfrac{\mathrm{频数}}{\mathrm{频率}}$，代入数值即可算出全班总人数。
(3) 先求出$120≤ x＜160$范围的学生频数，用全班总人数减去其余所有组的频数即可得到；再用该组频数除以总人数乘100%，就能算出对应的百分比。
【解析】
(1) 计算组距：$80-60=20$；统计分组数量，表格中共有6个分组，因此组距是20，组数是6。
(2) 根据频率和频数的关系，全班学生人数为：
$1÷2\%=50$（名）
(3) 先计算$120≤ x＜160$范围的学生人数：
$50-1-2-25-2=20$（名）
再计算该范围学生占全班的百分比：
$\dfrac{20}{50}×100\%=40\%$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{6}$
(2) 全班有$\boxed{50}$名学生
(3) 占全班学生的百分比为$\boxed{40\%}$
【知识点】
频数（率）分布表；频率的计算；组距与组数
【点评】
本题考查频数分布表的相关应用，核心是掌握频率、频数、总数量三者的换算关系，解题时从表格中提取对应数据代入公式计算即可，逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
(1) 组距是每组区间内最大值与最小值的差，观察分组可知每组的上限减下限均为20，即可得到组距；组数是频数分布表中分组的总数量，直接统计分组个数就能得到组数。
(2) 牢记频率公式：$\mathrm{频率}=\dfrac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}$，已知$60≤ x＜80$组的频数和频率，将公式变形为$\mathrm{总人数}=\dfrac{\mathrm{频数}}{\mathrm{频率}}$，代入数值即可算出全班总人数。
(3) 先求出$120≤ x＜160$范围的学生频数，用全班总人数减去其余所有组的频数即可得到；再用该组频数除以总人数乘100%，就能算出对应的百分比。
【解析】
(1) 计算组距：$80-60=20$；统计分组数量，表格中共有6个分组，因此组距是20，组数是6。
(2) 根据频率和频数的关系，全班学生人数为：
$1÷2\%=50$（名）
(3) 先计算$120≤ x＜160$范围的学生人数：
$50-1-2-25-2=20$（名）
再计算该范围学生占全班的百分比：
$\dfrac{20}{50}×100\%=40\%$
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{6}$
(2) 全班有$\boxed{50}$名学生
(3) 占全班学生的百分比为$\boxed{40\%}$
【知识点】
频数（率）分布表；频率的计算；组距与组数
【点评】
本题考查频数分布表的相关应用，核心是掌握频率、频数、总数量三者的换算关系，解题时从表格中提取对应数据代入公式计算即可，逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
