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4.为了解七年级女生的身高情况,数学活动小组随机调查了七年级20名女生的身高x(单位:cm),收集到的数据如下:
147 152 154 143 140 165 162 157 158 153
160 142 156 158 154 159 154 148 155 145
小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数.下面是画频数分布直方图的步骤(顺序已打乱):
①找到这组数据的最大值、最小值分别为165,140,并计算出它们的差为25;
②用横轴表示身高,纵轴表示人数,画出频数分布直方图;
③将所有数据分为5组:A.$140≤ x＜145$,B.$145≤ x＜150$,C.$150≤ x＜155$,D.$155≤ x＜160$,E.$160≤ x≤165$;
④对落在各组内的数据进行累计,得到各组内数据的个数,列出频数分布表.
画频数分布直方图的步骤排序正确的是 (
A.③②④①
B.①④③②
C.③①④②
D.①③④②
147 152 154 143 140 165 162 157 158 153
160 142 156 158 154 159 154 148 155 145
小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数.下面是画频数分布直方图的步骤(顺序已打乱):
①找到这组数据的最大值、最小值分别为165,140,并计算出它们的差为25;
②用横轴表示身高,纵轴表示人数,画出频数分布直方图;
③将所有数据分为5组:A.$140≤ x＜145$,B.$145≤ x＜150$,C.$150≤ x＜155$,D.$155≤ x＜160$,E.$160≤ x≤165$;
④对落在各组内的数据进行累计,得到各组内数据的个数,列出频数分布表.
画频数分布直方图的步骤排序正确的是 (
D
)A.③②④①
B.①④③②
C.③①④②
D.①③④②
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数分布直方图的绘制逻辑：首先得确定数据的整体波动范围，所以第一步要找出数据的最大值和最小值，计算二者的差（极差）；接下来根据极差确定合适的组距和组数，对数据进行分组；分组完成后，统计每组内的数据个数（频数），整理成频数分布表；最后根据频数分布表的内容画出对应的频数分布直方图，按照这个逻辑对应题干步骤排序即可。
【解析】
绘制频数分布直方图的正确顺序如下：
1. 计算最大值与最小值的差，确定数据的取值范围，对应题干步骤①；
2. 根据计算得到的极差确定组距和组数，对数据进行分组，对应题干步骤③；
3. 统计每组内的数据个数（频数），列出频数分布表，对应题干步骤④；
4. 根据频数分布表的信息，绘制频数分布直方图，对应题干步骤②。
因此正确的排序为①③④②，故选D。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图绘制，数据分组，频数统计
【点评】
本题考查频数分布直方图的绘制步骤，属于基础概念考查题，熟练掌握绘制流程即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频数分布直方图的绘制逻辑：首先得确定数据的整体波动范围，所以第一步要找出数据的最大值和最小值，计算二者的差（极差）；接下来根据极差确定合适的组距和组数，对数据进行分组；分组完成后，统计每组内的数据个数（频数），整理成频数分布表；最后根据频数分布表的内容画出对应的频数分布直方图，按照这个逻辑对应题干步骤排序即可。
【解析】
绘制频数分布直方图的正确顺序如下：
1. 计算最大值与最小值的差，确定数据的取值范围，对应题干步骤①；
2. 根据计算得到的极差确定组距和组数，对数据进行分组，对应题干步骤③；
3. 统计每组内的数据个数（频数），列出频数分布表，对应题干步骤④；
4. 根据频数分布表的信息，绘制频数分布直方图，对应题干步骤②。
因此正确的排序为①③④②，故选D。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图绘制，数据分组，频数统计
【点评】
本题考查频数分布直方图的绘制步骤，属于基础概念考查题，熟练掌握绘制流程即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 为了解学生对世博会知识的掌握情况，某校对八年级学生开展“世博会知识百题竞赛”活动，并将所有学生的得分制作成频数分布表. 已知在这次竞赛中最高分为99分，最低分为45分，若取组距为9，为使数据不落在边界上，则应将这组数据分成（
A.5组
B.6组
C.7组
D.8组
C
）A.5组
B.6组
C.7组
D.8组
答案
5.C
解析
【分析】
要确定合适的分组数，首先需要算出这组数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到初步的组数参考。由于题目要求数据不落在组的边界上，若极差除以组距刚好得到整数，实际分组数需要在这个整数的基础上加1，避免数据刚好出现在两组的交界位置。
【解析】
第一步：计算极差，已知最高分是99分，最低分是45分，因此极差为 $99 - 45 = 54$。
第二步：计算初步组数，已知组距为9，因此 $54 ÷ 9 = 6$。
第三步：调整组数，若分6组，组边界会刚好是45、54、63、…、99，会出现数据落在边界上的情况，不符合题目要求，因此需要增加1组，总组数为 $6 + 1 = 7$ 组。
【答案】
C
【知识点】
极差计算，组数确定，频数分布表
【点评】
本题考查频数分布表分组的实际应用，易错点是忽略“数据不落在边界上”的要求，直接用极差除以组距的整数结果作为组数，解题时要注意分组需覆盖所有数据，同时满足题目对边界的要求。
【难度系数】
0.6
要确定合适的分组数，首先需要算出这组数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到初步的组数参考。由于题目要求数据不落在组的边界上，若极差除以组距刚好得到整数，实际分组数需要在这个整数的基础上加1，避免数据刚好出现在两组的交界位置。
【解析】
第一步：计算极差，已知最高分是99分，最低分是45分，因此极差为 $99 - 45 = 54$。
第二步：计算初步组数，已知组距为9，因此 $54 ÷ 9 = 6$。
第三步：调整组数，若分6组，组边界会刚好是45、54、63、…、99，会出现数据落在边界上的情况，不符合题目要求，因此需要增加1组，总组数为 $6 + 1 = 7$ 组。
【答案】
C
【知识点】
极差计算，组数确定，频数分布表
【点评】
本题考查频数分布表分组的实际应用，易错点是忽略“数据不落在边界上”的要求，直接用极差除以组距的整数结果作为组数，解题时要注意分组需覆盖所有数据，同时满足题目对边界的要求。
【难度系数】
0.6
6.一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100.如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最小值，不含最大值，且第一组的最小值为0，则下列组数和组距不合理的是（
A.8组，组距13
B.7组，组距15
C.6组，组距17
D.5组，组距20
D
）A.8组，组距13
B.7组，组距15
C.6组，组距17
D.5组，组距20
答案
6.D
解析
【分析】
解题前先明确分组规则：本题要求每组含最小值、不含最大值，且所有数据要能全部归入对应小组中。首先计算数据的极差：极差=最大值-最小值=100-0=100。判断组数和组距是否合理的核心标准是：组数×组距必须大于极差，这样最后一组的上限才会大于100，最大值100才能被包含在最后一组内；若组数×组距刚好等于100，最后一组上限就是100，因不含最大值，100无法归组，就属于不合理的分组。接下来我们逐个计算选项的组数与组距的乘积，和极差对比即可判断。
【解析】
第一步：计算数据极差
极差=最大数-最小数=100-0=100
第二步：结合分组规则逐一判断选项
分组需满足：组数×组距＞100，才能保证最大值100被归入小组
A选项：$8×13=104＞100$，分组合理；
B选项：$7×15=105＞100$，分组合理；
C选项：$6×17=102＞100$，分组合理；
D选项：$5×20=100$，此时分组为$[0,20)、[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100)$，最后一组不含100，最大值100无法归入任何小组，分组不合理。
【答案】
D
【知识点】
极差计算、组距与组数确定
【点评】
本题考查频数分布中分组的规则，易错点是容易忽略“每组不含最大值”的要求，误以为组数乘组距等于极差也符合要求，做题时要仔细审题，结合给定的分组限制条件判断。
【难度系数】
0.7
解题前先明确分组规则：本题要求每组含最小值、不含最大值，且所有数据要能全部归入对应小组中。首先计算数据的极差：极差=最大值-最小值=100-0=100。判断组数和组距是否合理的核心标准是：组数×组距必须大于极差，这样最后一组的上限才会大于100，最大值100才能被包含在最后一组内；若组数×组距刚好等于100，最后一组上限就是100，因不含最大值，100无法归组，就属于不合理的分组。接下来我们逐个计算选项的组数与组距的乘积，和极差对比即可判断。
【解析】
第一步：计算数据极差
极差=最大数-最小数=100-0=100
第二步：结合分组规则逐一判断选项
分组需满足：组数×组距＞100，才能保证最大值100被归入小组
A选项：$8×13=104＞100$，分组合理；
B选项：$7×15=105＞100$，分组合理；
C选项：$6×17=102＞100$，分组合理；
D选项：$5×20=100$，此时分组为$[0,20)、[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100)$，最后一组不含100，最大值100无法归入任何小组，分组不合理。
【答案】
D
【知识点】
极差计算、组距与组数确定
【点评】
本题考查频数分布中分组的规则，易错点是容易忽略“每组不含最大值”的要求，误以为组数乘组距等于极差也符合要求，做题时要仔细审题，结合给定的分组限制条件判断。
【难度系数】
0.7
7. 游泳教练记录了近几周运动员小王 50 m 自由泳的用时(单位:s)情况,并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图,请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为
（
A.30 s
B.25 s
C.28 s
D.29 s
（
B
）A.30 s
B.25 s
C.28 s
D.29 s
答案
7.B
解析
【分析】
拿到这道题首先先明确图表的坐标轴含义：横轴是训练周次，纵轴是50m自由泳的用时。首先观察趋势线的走向，趋势线向下倾斜，说明随着周次增加，小王的游泳用时逐渐减少。接着找到第5周的用时约为27s，由此可判断第6周的用时一定小于27s，最后结合选项排除不符合数值范围的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 读取图表信息：横轴代表训练周次，纵轴代表50m自由泳用时，趋势线向下倾斜，说明训练周次越晚，小王的游泳用时越短。
2. 观察已有数据：第5周小王的自由泳用时约为27s，因此第6周的用时必然小于27s。
3. 对比选项：A选项30s、C选项28s、D选项29s均大于27s，不符合用时递减的规律，只有B选项25s符合要求。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图解读，数据趋势分析
【点评】
本题结合体育训练的实际场景考查统计图表的应用，不需要复杂计算，解题核心是读懂图表的变化规律，结合选项快速排除错误结果，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先先明确图表的坐标轴含义：横轴是训练周次，纵轴是50m自由泳的用时。首先观察趋势线的走向，趋势线向下倾斜，说明随着周次增加，小王的游泳用时逐渐减少。接着找到第5周的用时约为27s，由此可判断第6周的用时一定小于27s，最后结合选项排除不符合数值范围的选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 读取图表信息：横轴代表训练周次，纵轴代表50m自由泳用时，趋势线向下倾斜，说明训练周次越晚，小王的游泳用时越短。
2. 观察已有数据：第5周小王的自由泳用时约为27s，因此第6周的用时必然小于27s。
3. 对比选项：A选项30s、C选项28s、D选项29s均大于27s，不符合用时递减的规律，只有B选项25s符合要求。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图解读，数据趋势分析
【点评】
本题结合体育训练的实际场景考查统计图表的应用，不需要复杂计算，解题核心是读懂图表的变化规律，结合选项快速排除错误结果，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
8.如图所示的是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图,以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的5个等级,由低到高分别赋分1至5分,由原点出发的五条线段分别指向能力水平的5个维度.网状图能够更加直观地描述该生的优势和不足,观察图形,有以下几个推断:①甲和乙的动手操作能力都很强;②缺少探索学习能力是乙的不足之处;③与甲相比,乙需要加强与他人的沟通合作能力;④甲的各项评分之和比乙要高.其中合理的是
（
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
（
A
）A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
答案
8.A
解析
【分析】解题首先要明确网状图（雷达图）的读数规则：从圆心向外的五个同心圆对应1~5分，越靠外分数越高、对应能力越强，五条射线分别对应五个能力维度。解题时先分别读取甲、乙在五个维度的得分，再逐一判断四个推断的正误，最终选出合理选项即可。
【解析】首先读取甲、乙各维度的得分：
甲的得分：探索学习能力1分，动手操作能力4分，创新能力3分，沟通合作能力4分，解决问题能力4分，总得分：$1+4+3+4+4=16$分；
乙的得分：探索学习能力5分，动手操作能力4分，创新能力3分，沟通合作能力3分，解决问题能力4分，总得分：$5+4+3+3+4=19$分。
对四个推断逐一判断：
①甲、乙的动手操作能力均为4分，属于较高等级，推断正确；
②乙的探索学习能力为满分5分，是乙的优势项，并非不足之处，推断错误；
③乙的沟通合作能力为3分，低于甲的4分，因此与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，推断正确；
④甲总得分16分，乙总得分19分，甲的评分之和比乙更低，推断错误。
综上，合理的推断是①③，本题选A。
【答案】A
【知识点】统计图解读、数据分析、有理数加法
【点评】本题结合学生综合素质评价的生活情境，考查对特殊统计图的识别分析能力，解题核心是准确读取各维度对应的数据，仔细计算和判断即可，题型贴近实际，能很好地考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
【解析】首先读取甲、乙各维度的得分：
甲的得分：探索学习能力1分，动手操作能力4分，创新能力3分，沟通合作能力4分，解决问题能力4分，总得分：$1+4+3+4+4=16$分；
乙的得分：探索学习能力5分，动手操作能力4分，创新能力3分，沟通合作能力3分，解决问题能力4分，总得分：$5+4+3+3+4=19$分。
对四个推断逐一判断：
①甲、乙的动手操作能力均为4分，属于较高等级，推断正确；
②乙的探索学习能力为满分5分，是乙的优势项，并非不足之处，推断错误；
③乙的沟通合作能力为3分，低于甲的4分，因此与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，推断正确；
④甲总得分16分，乙总得分19分，甲的评分之和比乙更低，推断错误。
综上，合理的推断是①③，本题选A。
【答案】A
【知识点】统计图解读、数据分析、有理数加法
【点评】本题结合学生综合素质评价的生活情境，考查对特殊统计图的识别分析能力，解题核心是准确读取各维度对应的数据，仔细计算和判断即可，题型贴近实际，能很好地考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】0.7
