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12. 下表记录了某种新产品 2018～2024 年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并估计 2025 年这种新产品的亩产量.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
| ------ | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 亩产量/kg | 1 000 | 1 180 | 1 410 | 1 630 | 1 880 | 2 120 | 2 340 |
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
| ------ | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 亩产量/kg | 1 000 | 1 180 | 1 410 | 1 630 | 1 880 | 2 120 | 2 340 |
答案
12.解:画趋势图如图所示.
由上图可以看出,新产品的亩产量逐年增加,因此估计2025年新产品的亩产量为2 440 kg(亩产量答案不唯一,合理即可).
解析
【分析】
本题包含两个任务：绘制趋势图、估计2025年亩产量。首先绘制趋势图可以参考折线统计图的画法：以横轴表示年份，纵轴表示亩产量，将表格中2018~2024年对应的每组数据在坐标系中描点，再顺次连接各点即可。接下来估计产量时，先观察趋势图的走向，可发现亩产量呈稳定上升的趋势，先计算相邻年份的产量增长量，发现每年增幅基本稳定，也可以直接延伸趋势线到2025年对应的位置，读取纵轴的近似数值，得到的结果只要符合增长规律即为合理。
【解析】
1. 绘制趋势图：在给定的坐标系中，依次描出点(2018,1000)、(2019,1180)、(2020,1410)、(2021,1630)、(2022,1880)、(2023,2120)、(2024,2340)，再用直线顺次连接各点，得到趋势图如图所示。
2. 估计2025年亩产量：观察趋势图可知，该产品亩产量逐年稳定上升，计算相邻年份的产量差分别为180kg、230kg、220kg、250kg、240kg、220kg，年增长量基本在200kg左右，2024年亩产量为2340kg，因此延伸趋势线后可估计2025年亩产量约为2440kg，结果在合理范围内即可。
【答案】
画趋势图如图所示.
由上图可以看出,新产品的亩产量逐年增加,因此估计2025年新产品的亩产量为2 440 kg(亩产量答案不唯一,合理即可).
【知识点】
折线统计图绘制，数据趋势分析，估算预测
【点评】
本题结合实际生产场景，考查统计图表的绘制和数据分析能力，解题时需要准确绘制折线趋势图，结合数据的变化规律进行合理估算，答案具有开放性，符合增长趋势即可得分。
【难度系数】
0.85
本题包含两个任务：绘制趋势图、估计2025年亩产量。首先绘制趋势图可以参考折线统计图的画法：以横轴表示年份，纵轴表示亩产量，将表格中2018~2024年对应的每组数据在坐标系中描点，再顺次连接各点即可。接下来估计产量时，先观察趋势图的走向，可发现亩产量呈稳定上升的趋势，先计算相邻年份的产量增长量，发现每年增幅基本稳定，也可以直接延伸趋势线到2025年对应的位置，读取纵轴的近似数值，得到的结果只要符合增长规律即为合理。
【解析】
1. 绘制趋势图：在给定的坐标系中，依次描出点(2018,1000)、(2019,1180)、(2020,1410)、(2021,1630)、(2022,1880)、(2023,2120)、(2024,2340)，再用直线顺次连接各点，得到趋势图如图所示
。2. 估计2025年亩产量：观察趋势图可知，该产品亩产量逐年稳定上升，计算相邻年份的产量差分别为180kg、230kg、220kg、250kg、240kg、220kg，年增长量基本在200kg左右，2024年亩产量为2340kg，因此延伸趋势线后可估计2025年亩产量约为2440kg，结果在合理范围内即可。
【答案】
画趋势图如图所示.
由上图可以看出,新产品的亩产量逐年增加,因此估计2025年新产品的亩产量为2 440 kg(亩产量答案不唯一,合理即可).
【知识点】
折线统计图绘制，数据趋势分析，估算预测
【点评】
本题结合实际生产场景，考查统计图表的绘制和数据分析能力，解题时需要准确绘制折线趋势图，结合数据的变化规律进行合理估算，答案具有开放性，符合增长趋势即可得分。
【难度系数】
0.85
13.某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价.在实施阶梯式计量水价前，通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量(单位:t)，按下列步骤开展了统计活动.
【确定调查对象】
有以下三种调查方案：
方案一 从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案二 从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案三 从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量(单位:t).
【整理数据】月均用水量频数分布表：
|分组|$2{≤}x{＜}3$|$3{≤}x{＜}4$|$4{≤}x{＜}5$|$5{≤}x{＜}6$|$6{≤}x{＜}7$|$7{≤}x{＜}8$|$8{≤}x{＜}9$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|频数|4|12|$a$|9|5|4|2|
【描述数据】根据抽取的部分家庭的月均用水量，绘制出了如下统计图：
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)表中$a$的值为
(2)请补全频数分布直方图.
(3)扇形图中，月均用水量为“E:$6{≤}x{＜}7$”的扇形的圆心角度数是
(4)若该市某小区有580户家庭用水，请你根据以上调查结果，估计该小区有
(5)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60％的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？为什么？
【确定调查对象】
有以下三种调查方案：
方案一 从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案二 从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案三 从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是
方案三
.【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量(单位:t).
【整理数据】月均用水量频数分布表：
|分组|$2{≤}x{＜}3$|$3{≤}x{＜}4$|$4{≤}x{＜}5$|$5{≤}x{＜}6$|$6{≤}x{＜}7$|$7{≤}x{＜}8$|$8{≤}x{＜}9$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|频数|4|12|$a$|9|5|4|2|
【描述数据】根据抽取的部分家庭的月均用水量，绘制出了如下统计图：
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)表中$a$的值为
14
，本次共抽取了50
户家庭进行调查.(2)请补全频数分布直方图.
(3)扇形图中，月均用水量为“E:$6{≤}x{＜}7$”的扇形的圆心角度数是
36
°.(4)若该市某小区有580户家庭用水，请你根据以上调查结果，估计该小区有
348
户家庭月均用水量少于5 t.(5)为了鼓励居民节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60％的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？为什么？
答案
13.解:方案三
(1)14 50
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)36
(4)348
(5)5 t.理由:样本中60%的用户有$50×60\% =30$(户),而用水量在$2≤x＜5$的用户有$4+12+14=30$(户),
∵要使60%的家庭水费支出不受影响,
∴这个标准应该定为5 t.
解析
【分析】
首先解决抽样方案选择问题：抽样调查的样本需具备代表性和广泛性，不能选取特定范围的群体，因此对比三个方案，只有方案三覆盖了该市所有居民用水家庭，是最合理的。
接下来解决各小问：
(1) 频数分布表和频数分布直方图是对应的，观察直方图中4≤x＜5组的频数就是a的值；抽取的总户数等于所有分组的频数之和，将各组频数相加即可得到总数。
(2) 补全直方图只需根据a=14，在横轴4~5对应的位置绘制高度为14的长方形即可。
(3) 扇形圆心角度数=该组频数÷总样本数×360°，代入“6≤x＜7”组的频数计算即可。
(4) 先计算样本中月均用水量少于5t的家庭占总样本的比例，再用该比例乘小区总家庭数，即可得到估计的户数，这是用样本估计总体的思想。
(5) 要使60%的家庭不受影响，先计算总样本的60%对应的户数，再看累计到哪个分组的上限时刚好达到该户数，这个上限就是用水量标准。
【解析】
1. 抽样方案选择：
方案一仅抽取某小区家庭、方案二仅抽取某学校的家庭，样本都局限于特定群体，不具备广泛性；方案三从该市所有居民用水家庭中随机抽取，样本具有代表性和广泛性，因此选方案三。
(1) 观察频数分布直方图可得，4≤x＜5组的频数为14，即a=14；
本次抽取的家庭总数为：$4+12+14+9+5+4+2=50$（户）。
(2) 补全频数分布直方图，在横轴对应4~5月均用水量的位置，绘制高度为14的长方形，补全后如图：
(3) “6≤x＜7”组的频数为5，对应扇形圆心角度数为：$\frac{5}{50} × 360° = 36°$。
(4) 样本中月均用水量少于5t的家庭有：$4+12+14=30$（户），占比为$\frac{30}{50}=60\%$，
因此估计该小区月均用水量少于5t的家庭数为：$580 × 60\% = 348$（户）。
(5) 标准定为5t，理由如下：
样本中60%的家庭数量为$50 × 60\% = 30$（户），而月均用水量在$2≤x＜5$的家庭累计共有$4+12+14=30$（户），即用水量不超过5t的家庭刚好占60%，因此将标准定为5t时，这60%的家庭水费支出不受影响。
【答案】
方案三
(1)14；50
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)36
(4)348
(5)5 t.理由:样本中60%的用户有$50×60\% =30$(户),而用水量在$2≤x＜5$的用户有$4+12+14=30$(户),
∵要使60%的家庭水费支出不受影响,
∴这个标准应该定为5 t.
【知识点】
抽样调查；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际场景，考查统计模块的基础知识点，重点考查对统计图表的信息提取能力，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时需注意累计频数的计算和圆心角公式的应用。
【难度系数】
0.7
首先解决抽样方案选择问题：抽样调查的样本需具备代表性和广泛性，不能选取特定范围的群体，因此对比三个方案，只有方案三覆盖了该市所有居民用水家庭，是最合理的。
接下来解决各小问：
(1) 频数分布表和频数分布直方图是对应的，观察直方图中4≤x＜5组的频数就是a的值；抽取的总户数等于所有分组的频数之和，将各组频数相加即可得到总数。
(2) 补全直方图只需根据a=14，在横轴4~5对应的位置绘制高度为14的长方形即可。
(3) 扇形圆心角度数=该组频数÷总样本数×360°，代入“6≤x＜7”组的频数计算即可。
(4) 先计算样本中月均用水量少于5t的家庭占总样本的比例，再用该比例乘小区总家庭数，即可得到估计的户数，这是用样本估计总体的思想。
(5) 要使60%的家庭不受影响，先计算总样本的60%对应的户数，再看累计到哪个分组的上限时刚好达到该户数，这个上限就是用水量标准。
【解析】
1. 抽样方案选择：
方案一仅抽取某小区家庭、方案二仅抽取某学校的家庭，样本都局限于特定群体，不具备广泛性；方案三从该市所有居民用水家庭中随机抽取，样本具有代表性和广泛性，因此选方案三。
(1) 观察频数分布直方图可得，4≤x＜5组的频数为14，即a=14；
本次抽取的家庭总数为：$4+12+14+9+5+4+2=50$（户）。
(2) 补全频数分布直方图，在横轴对应4~5月均用水量的位置，绘制高度为14的长方形，补全后如图：
(3) “6≤x＜7”组的频数为5，对应扇形圆心角度数为：$\frac{5}{50} × 360° = 36°$。
(4) 样本中月均用水量少于5t的家庭有：$4+12+14=30$（户），占比为$\frac{30}{50}=60\%$，
因此估计该小区月均用水量少于5t的家庭数为：$580 × 60\% = 348$（户）。
(5) 标准定为5t，理由如下：
样本中60%的家庭数量为$50 × 60\% = 30$（户），而月均用水量在$2≤x＜5$的家庭累计共有$4+12+14=30$（户），即用水量不超过5t的家庭刚好占60%，因此将标准定为5t时，这60%的家庭水费支出不受影响。
【答案】
方案三
(1)14；50
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)36
(4)348
(5)5 t.理由:样本中60%的用户有$50×60\% =30$(户),而用水量在$2≤x＜5$的用户有$4+12+14=30$(户),
∵要使60%的家庭水费支出不受影响,
∴这个标准应该定为5 t.
【知识点】
抽样调查；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活中阶梯水价的实际场景，考查统计模块的基础知识点，重点考查对统计图表的信息提取能力，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，解题时需注意累计频数的计算和圆心角公式的应用。
【难度系数】
0.7
