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1.已知一次函数$y=2x-3$与$y=-x+3$的图象交于点$P(2,1)$，则关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x-3, \\ y=-x+3\end{cases}$的解为（ ）
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-1 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是理解一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，能同时满足两个函数的解析式，也就是对应二元一次方程组的解。本题已经直接给出两个一次函数的交点为$P(2,1)$，直接对应即可得到方程组的解。
【解析】
解：
∵ 一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，
∴ 一次函数$y=2x-3$与$y=-x+3$的交点$P(2,1)$的$x$、$y$值同时满足方程组$\begin{cases}y=2x-3 \\ y=-x+3\end{cases}$，
∴ 该二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，不需要复杂计算，只要牢记两个一次函数的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，能同时满足两个函数的解析式，也就是对应二元一次方程组的解。本题已经直接给出两个一次函数的交点为$P(2,1)$，直接对应即可得到方程组的解。
【解析】
解：
∵ 一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，
∴ 一次函数$y=2x-3$与$y=-x+3$的交点$P(2,1)$的$x$、$y$值同时满足方程组$\begin{cases}y=2x-3 \\ y=-x+3\end{cases}$，
∴ 该二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，不需要复杂计算，只要牢记两个一次函数的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过第二、三、四象限，且与 $ x $ 轴交于点$(-2,0)$，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＜ 0 $ 的解集是 （
A.$ x ＞ -2 $
B.$ x ＜ -2 $
C.$ x ＞ 0 $
D.$ x ＜ 0 $
A
）A.$ x ＞ -2 $
B.$ x ＜ -2 $
C.$ x ＞ 0 $
D.$ x ＜ 0 $
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确不等式$kx+b＜0$的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的情况，也就是函数图象位于x轴下方时对应的x的取值范围。接下来观察图象特征：直线和x轴交于点$(-2,0)$，且直线从左到右下降，说明y随x的增大而减小，只需要找到图象在x轴下方部分对应的x的取值范围即可。
【解析】
不等式$kx+b＜0$等价于一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图象为直线位于x轴下方的部分。
由图可知，一次函数图象与x轴交点为$(-2,0)$，且y随x的增大而减小，因此当$x＞-2$时，直线位于x轴下方，即$kx+b＜0$。
所以不等式$kx+b＜0$的解集为$x＞-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是将代数不等式转化为一次函数的图象位置问题，利用数形结合思想可直接得出结果，无需计算函数解析式，简化了解题过程。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确不等式$kx+b＜0$的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的情况，也就是函数图象位于x轴下方时对应的x的取值范围。接下来观察图象特征：直线和x轴交于点$(-2,0)$，且直线从左到右下降，说明y随x的增大而减小，只需要找到图象在x轴下方部分对应的x的取值范围即可。
【解析】
不等式$kx+b＜0$等价于一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图象为直线位于x轴下方的部分。
由图可知，一次函数图象与x轴交点为$(-2,0)$，且y随x的增大而减小，因此当$x＞-2$时，直线位于x轴下方，即$kx+b＜0$。
所以不等式$kx+b＜0$的解集为$x＞-2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是将代数不等式转化为一次函数的图象位置问题，利用数形结合思想可直接得出结果，无需计算函数解析式，简化了解题过程。
【难度系数】
0.8
3.如图,一次函数$y=kx+b(k＜0)$的图象经过点$A$,则方程$kx+b=3$的解是（
A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
B
）A.$x=b$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=-\dfrac{b}{k}$
答案
3.B
解析
【分析】
解本题首先要明确一元一次方程与一次函数的对应关系：方程$kx+b=3$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量$x$的取值。接下来只需从图像中找到$y=3$时对应的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
方程$kx+b=3$的解的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的函数值为3时，对应的自变量$x$的值。
观察图像可知，一次函数图象经过点$A(2,3)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=3$，因此方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题核心是理解方程的解对应函数取特定值时的自变量取值，结合图像读取坐标即可快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解本题首先要明确一元一次方程与一次函数的对应关系：方程$kx+b=3$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量$x$的取值。接下来只需从图像中找到$y=3$时对应的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
方程$kx+b=3$的解的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的函数值为3时，对应的自变量$x$的值。
观察图像可知，一次函数图象经过点$A(2,3)$，即当$x=2$时，$y=kx+b=3$，因此方程$kx+b=3$的解是$x=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次方程、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题核心是理解方程的解对应函数取特定值时的自变量取值，结合图像读取坐标即可快速得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图,表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图,若按如图所示的方式建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为$y_1=k_1x$,$y_2=k_2x$,则下列关于$k_1$与$k_2$的说法正确的是（
A.$k_1＞k_2＞0$
B.$k_2＞k_1＞0$
C.$k_2＜k_1＜0$
D.$k_1＜k_2＜0$
C
）A.$k_1＞k_2＞0$
B.$k_2＞k_1＞0$
C.$k_2＜k_1＜0$
D.$k_1＜k_2＜0$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先结合正比例函数的图象性质判断k的正负，再根据直线的倾斜程度判断k的绝对值大小，最后结合负数比较大小的规则得出结论：①首先回忆正比例函数y=kx的性质：k＞0时直线过一、三象限，k＜0时直线过二、四象限，且|k|越大直线越陡峭、越靠近y轴；②观察图象可知两条直线都过二、四象限，可直接判断k1、k2都为负数；③结合光的折射规律，折射角小于入射角，可知折射光线更靠近法线（y轴），即y2的直线更陡，因此|k2|＞|k1|；④负数比较大小时，绝对值越大的数越小，由此即可推出k1和k2的大小关系。
【解析】
1. 判断k的正负：
直线$y_1=k_1x$和$y_2=k_2x$都经过第二、四象限，根据正比例函数的图象性质，可得$k_1＜0$，$k_2＜0$。
2. 比较|k1|和|k2|的大小：
光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，因此折射光线$y_2$比入射光线$y_1$更靠近法线（y轴），即$y_2$的直线更陡峭。根据正比例函数性质，|k|越大直线越陡，因此$|k_2|＞|k_1|$。
3. 比较k1和k2的大小：
两个负数比较大小，绝对值越大的数越小，结合$|k_2|＞|k_1|$可得$k_2＜k_1$。
综上可得$k_2＜k_1＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；负数的大小比较；光的折射规律
【点评】
本题是跨学科综合题，将物理的光折射规律和数学的正比例函数知识结合考查，解题的核心是掌握正比例函数中k的正负、绝对值大小对应的图象特征，再结合简单的负数大小比较规则即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正比例函数的图象性质判断k的正负，再根据直线的倾斜程度判断k的绝对值大小，最后结合负数比较大小的规则得出结论：①首先回忆正比例函数y=kx的性质：k＞0时直线过一、三象限，k＜0时直线过二、四象限，且|k|越大直线越陡峭、越靠近y轴；②观察图象可知两条直线都过二、四象限，可直接判断k1、k2都为负数；③结合光的折射规律，折射角小于入射角，可知折射光线更靠近法线（y轴），即y2的直线更陡，因此|k2|＞|k1|；④负数比较大小时，绝对值越大的数越小，由此即可推出k1和k2的大小关系。
【解析】
1. 判断k的正负：
直线$y_1=k_1x$和$y_2=k_2x$都经过第二、四象限，根据正比例函数的图象性质，可得$k_1＜0$，$k_2＜0$。
2. 比较|k1|和|k2|的大小：
光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，因此折射光线$y_2$比入射光线$y_1$更靠近法线（y轴），即$y_2$的直线更陡峭。根据正比例函数性质，|k|越大直线越陡，因此$|k_2|＞|k_1|$。
3. 比较k1和k2的大小：
两个负数比较大小，绝对值越大的数越小，结合$|k_2|＞|k_1|$可得$k_2＜k_1$。
综上可得$k_2＜k_1＜0$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；负数的大小比较；光的折射规律
【点评】
本题是跨学科综合题，将物理的光折射规律和数学的正比例函数知识结合考查，解题的核心是掌握正比例函数中k的正负、绝对值大小对应的图象特征，再结合简单的负数大小比较规则即可求解。
【难度系数】
0.7
