11.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30 m时,用了h,开挖6 h时甲队比乙队多挖了 m.
(2)请你求出:①甲队在$0≤x≤6$的时段内,y与x之间的函数关系式;
②乙队在$2≤x≤6$的时段内,y与x之间的函数关系式.
(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?

11. 解:(1)2 10
(2)①设甲队在$ 0≤x≤6 $的时段内y与x之间的函数关系式为$ y=k_1x $,由图象可知,函数图象过点(6,60),$ \therefore 6k_1=60 $,解得$ k_1=10. \therefore y=10x $.
②设乙队在$ 2≤x≤6 $的时段内y与x之间的函数关系式为$ y=k_2x+b $.
由图可知,函数图象过点(2,30),(6,50),
$ \therefore \begin{cases} 2k_2+b=30,\\ 6k_2+b=50, \end{cases} $解得$ \begin{cases} k_2=5,\\ b=20. \end{cases} $
$ \therefore y=5x+20 $.
(3)由题意,得$ 10x=5x+20 $,解得$ x=4 $.
$ \therefore $当$ x $为4 h时,甲、乙两队所挖河渠的长度相等.

【分析】
这是一道一次函数的实际应用题，解题思路如下：1. 第(1)问直接观察函数图像，读取对应横坐标和纵坐标的数值即可计算结果；2. 第(2)问求函数解析式，均使用待定系数法：①甲队的函数图像过原点，属于正比例函数，设解析式为$y=k_1x$，代入已知点坐标求解系数即可；②乙队在$2≤x≤6$时段的图像是一次函数，设解析式为$y=k_2x+b$，代入图像经过的两个点坐标，列二元一次方程组求解系数即可；3. 第(3)问要求两队挖的长度相等，即两个函数的y值相等，联立解析式解方程即可得到对应的x值。
【解析】
(1) 观察图像可得：乙队开挖到30m时，对应的挖掘时间$x=2\mathrm{h}$；开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，甲队比乙队多挖$60-50=10\mathrm{m}$。
(2) ①设甲队在$ 0≤x≤6 $的时段内y与x之间的函数关系式为$ y=k_1x $，
由图象可知，函数图象过点$(6,60)$，将点代入解析式得：
$ 6k_1=60 $，解得$ k_1=10 $，
$ \therefore $甲队的函数关系式为$ y=10x（0≤x≤6） $。
②设乙队在$ 2≤x≤6 $的时段内y与x之间的函数关系式为$ y=k_2x+b $，
由图可知，函数图象过点$(2,30)$、$(6,50)$，将两点坐标代入解析式得：
$ \begin{cases} 2k_2+b=30\\ 6k_2+b=50 \end{cases} $，
用第二个方程减第一个方程得：$4k_2=20$，解得$k_2=5$，
将$k_2=5$代入$2k_2+b=30$，得$10+b=30$，解得$b=20$，
$ \therefore $乙队在该时段的函数关系式为$ y=5x+20（2≤x≤6） $。
(3) 当甲、乙两队所挖河渠长度相等时，两者的y值相等，即：
$ 10x=5x+20 $，
移项得：$10x-5x=20$，
合并同类项得：$5x=20$，
解得$ x=4 $，符合x的取值范围。
【答案】
(1) $2$；$10$
(2) ①$\boldsymbol{y=10x（0≤x≤6）}$；②$\boldsymbol{y=5x+20（2≤x≤6）}$
(3) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数与方程
【点评】
本题结合工程问题背景考查一次函数的相关知识，解题核心是能从函数图像中准确提取坐标信息，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能利用函数解析式解决实际问题，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7