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1. 下列不等式属于一元一次不等式的是 （）
A.$2＞1$
B.$3x-2＞5$
C.$xy＜-3$
D.$x+2＜y+4$
A.$2＞1$
B.$3x-2＞5$
C.$xy＜-3$
D.$x+2＜y+4$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③不等式左右两边都是整式。接下来将每个选项依次对照这三个条件判断，全部满足的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
选项A：$2＞1$中不含未知数，不属于一元一次不等式，排除；
选项B：$3x-2＞5$中只含有未知数$x$，$x$的次数为1，左右两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
选项C：$xy＜-3$中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$项的次数是2，不符合定义，排除；
选项D：$x+2＜y+4$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次不等式的判定要点，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③不等式左右两边都是整式。接下来将每个选项依次对照这三个条件判断，全部满足的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
逐一分析选项：
选项A：$2＞1$中不含未知数，不属于一元一次不等式，排除；
选项B：$3x-2＞5$中只含有未知数$x$，$x$的次数为1，左右两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
选项C：$xy＜-3$中含有$x$、$y$两个未知数，且$xy$项的次数是2，不符合定义，排除；
选项D：$x+2＜y+4$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次不等式的判定要点，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. $2a + 6$是负数，则$a$的取值范围是 （）
A.$a ＞ 3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ＜ 3$
A.$a ＞ 3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ＜ 3$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确“负数”的含义，即小于0的数，据此将题目中的文字描述转化为数学不等式，再按照一元一次不等式的解法步骤求解即可：第一步列不等式，第二步移项，第三步将未知数的系数化为1，最后匹配选项得到答案。
【解析】
根据“负数是小于0的数”，可列不等式：
$2a + 6 ＜ 0$
移项，得：$2a ＜ -6$
不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$a ＜ -3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考查文字语言转化为数学不等式的能力，以及解简单一元一次不等式的操作方法，熟练掌握基础概念和不等式求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“负数”的含义，即小于0的数，据此将题目中的文字描述转化为数学不等式，再按照一元一次不等式的解法步骤求解即可：第一步列不等式，第二步移项，第三步将未知数的系数化为1，最后匹配选项得到答案。
【解析】
根据“负数是小于0的数”，可列不等式：
$2a + 6 ＜ 0$
移项，得：$2a ＜ -6$
不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$a ＜ -3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考查文字语言转化为数学不等式的能力，以及解简单一元一次不等式的操作方法，熟练掌握基础概念和不等式求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.在平面直角坐标系中,点$P(-5,-3m+6)$在第三象限,则$m$的取值范围是
()
A.$m＜2$
B.$m＞-2$
C.$m＞2$
D.$m＜-2$
()
A.$m＜2$
B.$m＞-2$
C.$m＞2$
D.$m＜-2$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0。本题中点P的横坐标已经是-5，满足小于0的条件，因此只需要让纵坐标也小于0，列出关于m的一元一次不等式，解出不等式即可得到m的取值范围，再对应选项选择答案。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中第三象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＜0，
点P(-5, -3m+6)在第三象限，横坐标-5＜0，已满足要求，
∴ 纵坐标需满足：$-3m + 6 ＜ 0$，
移项得：$-3m ＜ -6$，
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，得：$m ＞ 2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对各象限点坐标符号规律的记忆，以及一元一次不等式的基本运算，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0。本题中点P的横坐标已经是-5，满足小于0的条件，因此只需要让纵坐标也小于0，列出关于m的一元一次不等式，解出不等式即可得到m的取值范围，再对应选项选择答案。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中第三象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＜0，
点P(-5, -3m+6)在第三象限，横坐标-5＜0，已满足要求，
∴ 纵坐标需满足：$-3m + 6 ＜ 0$，
移项得：$-3m ＜ -6$，
不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，得：$m ＞ 2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对各象限点坐标符号规律的记忆，以及一元一次不等式的基本运算，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
4. 绝对值不大于6的整数有 （）
A.6个
B.5个
C.11个
D.13个
A.6个
B.5个
C.11个
D.13个
答案
D
解析
【分析】
首先明确题目的核心要求：找绝对值不大于6的整数。第一步先翻译“不大于”的数学含义，即小于等于，也就是满足|x|≤6的整数x；第二步要记住整数包含正整数、0、负整数三类，计数时不能漏掉0或者负整数；最后可以通过列举所有符合条件的数，再统计总数就能得到结果。
【解析】
“绝对值不大于6”是指一个数的绝对值小于或等于6，设该数为x，可得：|x|≤6，且x为整数。
符合条件的x分别为：-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，逐一计数可得总共有13个。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质 2.整数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点是误将“不大于”理解为“小于”，或是遗漏0、负整数导致计数错误，解题时要注意全面考虑数的范围。
【难度系数】
0.7
首先明确题目的核心要求：找绝对值不大于6的整数。第一步先翻译“不大于”的数学含义，即小于等于，也就是满足|x|≤6的整数x；第二步要记住整数包含正整数、0、负整数三类，计数时不能漏掉0或者负整数；最后可以通过列举所有符合条件的数，再统计总数就能得到结果。
【解析】
“绝对值不大于6”是指一个数的绝对值小于或等于6，设该数为x，可得：|x|≤6，且x为整数。
符合条件的x分别为：-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，逐一计数可得总共有13个。
【答案】
D
【知识点】
1.绝对值的性质 2.整数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点是误将“不大于”理解为“小于”，或是遗漏0、负整数导致计数错误，解题时要注意全面考虑数的范围。
【难度系数】
0.7
5. 关于x的方程$a - 8 = 8x$的解是负数，则a的取值范围是（）
A.$a ＞ -8$
B.$a ＜ 8$
C.$a ＞ 8$
D.$a ＜ -8$
A.$a ＞ -8$
B.$a ＜ 8$
C.$a ＞ 8$
D.$a ＜ -8$
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要把参数a看作已知数，求出一元一次方程的解（用含a的代数式表示），再根据“解是负数”也就是x＜0这个条件，列出关于a的一元一次不等式，解不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：求解方程$a - 8 = 8x$，把a当作已知数，将x的系数化为1，可得：
$x = \frac{a - 8}{8}$
第二步：根据题意，方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入x的表达式得：
$\frac{a - 8}{8} ＜ 0$
不等式两边同时乘8（正数，不等号方向不变），得：
$a - 8 ＜ 0$
移项可得：
$a ＜ 8$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是结合方程解的限制条件求参数范围的基础题型，解题核心是先将参数视为已知数表示出方程的解，再根据解的性质列不等式求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要把参数a看作已知数，求出一元一次方程的解（用含a的代数式表示），再根据“解是负数”也就是x＜0这个条件，列出关于a的一元一次不等式，解不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：求解方程$a - 8 = 8x$，把a当作已知数，将x的系数化为1，可得：
$x = \frac{a - 8}{8}$
第二步：根据题意，方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入x的表达式得：
$\frac{a - 8}{8} ＜ 0$
不等式两边同时乘8（正数，不等号方向不变），得：
$a - 8 ＜ 0$
移项可得：
$a ＜ 8$
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是结合方程解的限制条件求参数范围的基础题型，解题核心是先将参数视为已知数表示出方程的解，再根据解的性质列不等式求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
6. 不等式 $17 - 3x ＞ 2$ 的正整数解的个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要先求解一元一次不等式得到x的取值范围，再在取值范围内筛选出正整数，统计正整数的个数即可得到答案。解题时要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，最后找正整数解时注意不要包含边界值。
【解析】
解不等式 $17 - 3x ＞ 2$：
1. 移项，得：$-3x ＞ 2 - 17$
2. 合并同类项，得：$-3x ＞ -15$
3. 系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变），得：$x ＜ 5$
满足$x ＜ 5$的正整数为1、2、3、4，共4个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，解题的易错点是系数化为1时忽略负系数需要改变不等号方向，以及确定整数解时误将边界值5计入。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要先求解一元一次不等式得到x的取值范围，再在取值范围内筛选出正整数，统计正整数的个数即可得到答案。解题时要注意：当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，最后找正整数解时注意不要包含边界值。
【解析】
解不等式 $17 - 3x ＞ 2$：
1. 移项，得：$-3x ＞ 2 - 17$
2. 合并同类项，得：$-3x ＞ -15$
3. 系数化为1（两边同时除以-3，不等号方向改变），得：$x ＜ 5$
满足$x ＜ 5$的正整数为1、2、3、4，共4个。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，解题的易错点是系数化为1时忽略负系数需要改变不等号方向，以及确定整数解时误将边界值5计入。
【难度系数】
0.7
7. 不等式 $2x - 8 ＞ 3x - 4$ 的解集是 $\quad(\quad)$
A.$x ＜ -4$
B.$x ＞ -4$
C.$x ＞ -12$
D.$x ＜ -12$
A.$x ＜ -4$
B.$x ＞ -4$
C.$x ＞ -12$
D.$x ＜ -12$
答案
A
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式的基础题，解题思路和一元一次方程求解步骤相近，按“移项→合并同类项→系数化为1”的顺序操作即可，需重点注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。首先把含x的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将x的系数化为1，即可得到解集，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：对不等式$2x - 8 ＞ 3x - 4$进行移项，移项需变号，得：
$2x - 3x ＞ -4 + 8$
合并同类项，得：
$-x ＞ 4$
系数化为1，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＜ -4$
因此不等式的解集为$x ＜ -4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题型，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
本题是求解一元一次不等式的基础题，解题思路和一元一次方程求解步骤相近，按“移项→合并同类项→系数化为1”的顺序操作即可，需重点注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要发生改变。首先把含x的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将x的系数化为1，即可得到解集，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：对不等式$2x - 8 ＞ 3x - 4$进行移项，移项需变号，得：
$2x - 3x ＞ -4 + 8$
合并同类项，得：
$-x ＞ 4$
系数化为1，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＜ -4$
因此不等式的解集为$x ＜ -4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考查题型，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
8. 不等式$-2x + 4 ≥ 8$的最大整数解为（）
A.$-2$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
A.$-2$
B.$-1$
C.$2$
D.$3$
答案
A
解析
【分析】
这道题要求不等式的最大整数解，解题思路分为两步：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，第二步在解集范围内找出最大的整数即可得到答案。求解不等式时要注意，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，这是解题的关键易错点。
【解析】
解不等式$-2x + 4 ≥ 8$：
1. 移项，得$-2x ≥ 8 - 4$
2. 合并同类项，得$-2x ≥ 4$
3. 系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ≤ -2$
在解集$x ≤ -2$中，最大的整数是$-2$，因此该不等式的最大整数解为$-2$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解能力，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，只要准确求出不等式的解集，即可快速找到对应的整数解。
【难度系数】
0.8
这道题要求不等式的最大整数解，解题思路分为两步：第一步先按照一元一次不等式的求解步骤求出不等式的解集，第二步在解集范围内找出最大的整数即可得到答案。求解不等式时要注意，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变，这是解题的关键易错点。
【解析】
解不等式$-2x + 4 ≥ 8$：
1. 移项，得$-2x ≥ 8 - 4$
2. 合并同类项，得$-2x ≥ 4$
3. 系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ≤ -2$
在解集$x ≤ -2$中，最大的整数是$-2$，因此该不等式的最大整数解为$-2$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解能力，易错点为系数化为1时忽略不等号方向的改变，只要准确求出不等式的解集，即可快速找到对应的整数解。
【难度系数】
0.8
9.若$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\pm1$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\pm1$
答案
C
解析
【分析】
要确定m的值，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式不等式叫做一元一次不等式。解题时我们可以根据定义列出两个关于m的限制条件，分别求解后取公共部分即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于x的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
① 未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
② 未知数x的系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略“一次项系数不为0”的限制条件，误选D选项，解题时需注意一元一次不等式定义中的两个要求需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式不等式叫做一元一次不等式。解题时我们可以根据定义列出两个关于m的限制条件，分别求解后取公共部分即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵$(m+1)x^{|m|}+5＞0$是关于x的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
① 未知数x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
② 未知数x的系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略“一次项系数不为0”的限制条件，误选D选项，解题时需注意一元一次不等式定义中的两个要求需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.7
