29. 阅读材料,解决下列问题.
材料:已知实数$x,y$满足$x＞y＞0$,求证:$x^2＞y^2$.
证明:∵$x＞y＞0$(已知),
∴$x^2＞xy,xy＞y^2$(不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变).
∴$x^2＞xy＞y^2$(不等式的传递性).
即$x^2＞y^2$.
采用上述推理方式,解决下列问题:(可以不写各步骤的依据)
(1)若$a＜b$,求证:$\frac{a+b}{2}＜b$;
(2)已知有理数$a,b,c$满足$a+b+c=0,c≥-3,5a+3b+2c≥0$,试求$a$的最小值.

(1) 证明：
∵$a ＜ b$，
∴$a + b ＜ b + b$，
∴$a + b ＜ 2b$，
∴$\frac{a+b}{2} ＜ \frac{2b}{2}$，
即$\frac{a+b}{2} ＜ b$。
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(2) 解：
∵$a + b + c = 0$，
∴$b = -a - c$，
将$b = -a - c$代入$5a + 3b + 2c \ge 0$，得：
$5a + 3(-a - c) + 2c \ge 0$，
化简得$2a - c \ge 0$，
∴$2a \ge c$，
又∵$c \ge -3$，
∴$2a \ge c \ge -3$，
∴$2a \ge -3$，
∴$a \ge -\frac{3}{2}$。
答：$a$的最小值为$-\frac{3}{2}$。

【分析】
（1）要证明$\frac{a+b}{2}＜b$，可从已知$a＜b$出发，利用不等式基本性质，对不等式两边同时加$b$，再同时除以正数2，逐步推导即可得证。
（2）求$a$的最小值时，先利用$a+b+c=0$把$b$用含$a$、$c$的式子表示，代入$5a+3b+2c≥0$消去$b$，得到$a$和$c$的不等关系，再结合$c≥-3$的条件，通过不等式的传递性即可求出$a$的取值范围，进而得到$a$的最小值。
【解析】
(1) 证明：
∵$a ＜ b$，
∴$a + b ＜ b + b$，
∴$a + b ＜ 2b$，
∴$\frac{a+b}{2} ＜ \frac{2b}{2}$，
即$\frac{a+b}{2} ＜ b$。
(2) 解：
∵$a + b + c = 0$，
∴$b = -a - c$，
将$b = -a - c$代入$5a + 3b + 2c \ge 0$，得：
$5a + 3(-a - c) + 2c \ge 0$，
化简得$2a - c \ge 0$，
∴$2a \ge c$，
又
∵$c \ge -3$，
∴$2a \ge c \ge -3$，
∴$2a \ge -3$，
∴$a \ge -\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $a$的最小值为$-\frac{3}{2}$。
【知识点】
不等式的基本性质，代数式化简，不等式的传递性
【点评】
本题结合材料阅读考查不等式的应用，第一问侧重基础的不等式变形规则考查，第二问通过消元转化参数关系，结合限定条件求最值，能有效提升逻辑推理和代数运算能力。
【难度系数】
0.7