2026年阳光假日暑假七年级数学人教版第101页答案
10. 下列不等式中,不含有$x=-1$这个解的是 (


A.$-2x+1≥ -3$
B.$-2x-1≤ 3$
C.$2x+2>3$
D.$-2x+1≥ 3$

答案

C

解析

【分析】
要判断哪个不等式不含有$x=-1$这个解,可采用代入验证法:将$x=-1$分别代入每个选项的不等式中,若不等式不成立,则该不等式不含$x=-1$这个解;也可先解出每个不等式的解集,再判断$x=-1$是否属于解集,代入法更简便直接,适合快速解题。
【解析】
我们将$x=-1$依次代入四个选项验证:
A选项:左边$=-2×(-1)+1=3$,右边$=-3$,$3≥-3$,不等式成立,故$x=-1$是该不等式的解,排除A;
B选项:左边$=-2×(-1)-1=1$,右边$=3$,$1≤3$,不等式成立,故$x=-1$是该不等式的解,排除B;
C选项:左边$=2×(-1)+2=0$,右边$=3$,$0>3$不成立,故$x=-1$不是该不等式的解;
D选项:左边$=-2×(-1)+1=3$,右边$=3$,$3≥3$,不等式成立,故$x=-1$是该不等式的解,排除D。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解的定义,一元一次不等式验算
【点评】
本题是基础题型,核心考查对不等式解的含义的理解,选用代入验证法解题可以快速得到结果,计算时注意正负号运算即可。
【难度系数】
0.9
11. 关于$x$的不等式$-3x+5>-4$的最大整数解是 (


A.2
B.3
C.4
D.-2

答案

A

解析

【分析】
本题要求一元一次不等式的最大整数解,解题思路分为两步:第一,先按照解一元一次不等式的步骤求出解集,注意系数化为1时,若不等式两边同时除以负数,不等号方向要改变;第二,在得到的解集范围内,找出最大的整数即可得到答案。
【解析】
解不等式$-3x + 5 > -4$:
1. 移项,得:$-3x > -4 - 5$
2. 合并同类项,得:$-3x > -9$
3. 系数化为1,不等式两边同时除以$-3$,不等号方向改变,得:$x < 3$
小于3的整数有2、1、0、-1……,其中最大的整数是2,因此该不等式的最大整数解是2。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式整数解求解
【点评】
本题属于基础题型,解题核心是正确求出不等式的解集,需要注意不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变,避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
12.若不等式$x ≤ m$的解都是不等式$3 - 3x ≥ 6$的解,则$m$的取值范围是(


A.$m ≤ -1$
B.$m < -1$
C.$m ≥ -1$
D.$m > -1$

答案

A

解析

【分析】
解题思路分为两步:第一步先求解不等式3 - 3x ≥ 6,得到它的解集;第二步根据“x ≤ m的解都是不等式3 - 3x ≥ 6的解”这一条件,判断两个解集的包含关系:即x ≤ m的所有数都要落在3 - 3x ≥ 6的解集范围内,进而推导出m的取值范围,注意要验证端点值是否符合要求。
【解析】
1. 先解不等式$3 - 3x ≥ 6$:
移项得:$-3x ≥ 6 - 3$
合并同类项得:$-3x ≥ 3$
不等式两边同时除以$-3$,不等号方向改变,得:$x ≤ -1$
2. 分析两个解集的关系:
因为不等式$x ≤ m$的解都是$x ≤ -1$的解,说明所有满足$x ≤ m$的数都满足$x ≤ -1$,因此$m$的取值不能大于$-1$;当$m=-1$时,$x ≤ -1$的解刚好和已知不等式的解集一致,符合要求,因此$m ≤ -1$。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式,不等式解集的含义
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的解法以及对解集包含关系的理解,解题的关键是正确求出已知不等式的解集,再根据两个解集的从属关系确定参数范围,要特别注意解不等式时系数化为1,若系数为负,不等号方向要改变,同时要注意验证端点取值是否符合题意。
【难度系数】
0.7
13. 若代数式 $4x - 16$ 的值不小于零,则 $x$ 的取值范围是

答案

$\boldsymbol{x≥4}$

解析

【分析】
首先明确“不小于零”的含义是大于或等于零,据此可将文字描述转化为一元一次不等式,再按照解一元一次不等式的步骤求解即可:先移项,再将未知数的系数化为1,由于未知数的系数是正数,不等号方向不需要改变。
【解析】
根据题意,代数式$4x-16$的值不小于零,可列不等式:
$4x - 16 ≥ 0$
移项,得:
$4x ≥ 16$
不等式两边同时除以4,得:
$x ≥ 4$
【答案】
$x≥4$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型,重点考查对不等关系的理解和简单一元一次不等式的求解能力,准确把握“不小于”对应的不等符号是解题前提,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键。
【难度系数】
0.9
14. 不等式$5x - 11 ≤ 13$的正整数解是

答案

解:
移项,得 $5x ≤ 13 + 11$
合并同类项,得 $5x ≤ 24$
系数化为1,得 $x ≤ 4.8$
则不等式的正整数解是1,2,3,4。

解析

【分析】
本题要求一元一次不等式的正整数解,解题思路分为两步:首先按照解一元一次不等式的规范步骤求出不等式的解集,再在解集范围内筛选出所有正整数即可。解不等式时要注意移项需变号,由于未知数的系数为正数,系数化为1时不等号方向保持不变。
【解析】
解:移项,得 $5x ≤ 13 + 11$
合并同类项,得 $5x ≤ 24$
系数化为1,得 $x ≤ 4.8$
正整数为大于0的整数,因此满足$x ≤ 4.8$的正整数是1,2,3,4。
【答案】
1,2,3,4
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题,主要考查一元一次不等式的求解能力和对正整数概念的应用,解题时需注意移项的符号规则,筛选整数解时避免多解或漏解。
【难度系数】
0.9
15. 已知$2x - 3y = 6$,要使$y$是正数,则$x$的取值范围是

答案

$\boldsymbol{x>3}$

解析

【分析】
首先明确题目条件:已知x与y的等量关系$2x-3y=6$,且要求$y$为正数(即$y>0$)。解题思路分为三步:第一步,先对给定的二元一次方程进行变形,用含$x$的代数式表示出$y$;第二步,根据$y>0$的要求,列出关于$x$的一元一次不等式;第三步,解这个一元一次不等式,即可得到$x$的取值范围。
【解析】
第一步:将方程$2x - 3y = 6$变形,用含$x$的代数式表示$y$:
移项得:$-3y = 6 - 2x$
两边同时除以$-3$,得:$y = \frac{2x - 6}{3}$
第二步:根据$y$是正数,即$y>0$,列不等式:
$\frac{2x - 6}{3} > 0$
第三步:解不等式:
两边同时乘3(正数,不等号方向不变),得:$2x - 6 > 0$
移项得:$2x > 6$
两边同时除以2,得:$x > 3$
【答案】
$x>3$
【知识点】
1. 二元一次方程变形
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型,核心是将二元一次方程转化为一元一次不等式求解,解题关键是正确用含$x$的代数式表示$y$,计算时要注意不等式两边乘除负数时不等号方向需改变。
【难度系数】
0.8
16. y与1的差不大于2y与3的差,则y的取值范围是
.

答案

$\boldsymbol{y≥ 2}$

解析

【分析】
解题首先要准确翻译文字中的不等关系:先明确“不大于”对应的不等符号是≤,再分别写出“y与1的差”为y-1、“2y与3的差”为2y-3,根据题意列出一元一次不等式后,按照移项、合并同类项的步骤解不等式即可,注意移项时要改变符号。
【解析】
解:根据题意可列不等式:
$y - 1 ≤ 2y - 3$
移项,得:
$-1 + 3 ≤ 2y - y$
合并同类项,得:
$2 ≤ y$
即$y ≥ 2$
【答案】
$\boldsymbol{y≥ 2}$
【知识点】
列一元一次不等式;解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型,核心是将文字描述的不等关系准确转化为数学不等式,同时熟练掌握一元一次不等式的求解步骤,需注意理解“不大于”“不小于”等常见不等关键词的含义,避免因不等号用错失分。
【难度系数】
0.8
17.不等式$-3x + k ≥ 0$的正整数解是1,2,那么k的取值范围是

答案

$6≤ k<9$

解析

【分析】
解题时首先要先解出关于x的一元一次不等式,用含k的代数式表示x的解集;再结合题目给出的正整数解只有1、2这一条件,分析解集的边界范围:要保证2是解、3不是解,据此列出关于k的不等式组,最后解不等式组就能得到k的取值范围。
【解析】
第一步:解不等式$-3x + k ≥ 0$
移项得:$-3x ≥ -k$
不等式两边同时除以$-3$,不等号方向改变,得:$x ≤ \frac{k}{3}$
第二步:根据正整数解为1,2确定$\frac{k}{3}$的范围
∵ 不等式的正整数解只有1、2,说明x能取到的最大正整数是2,不能取到3
∴ $\frac{k}{3}$需要满足:$\{\begin{array}{l}\frac{k}{3}≥2 \\ \frac{k}{3}<3 \end{array} $
第三步:解上述不等式组
解$\frac{k}{3}≥2$,两边乘3得$k≥6$
解$\frac{k}{3}<3$,两边乘3得$k<9$
综上,k的取值范围是$6≤k<9$
【答案】
$6≤ k<9$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式的整数解
3. 不等式的性质
【点评】
本题是根据不等式整数解求参数范围的典型题型,解题核心是先正确求解不等式,再结合整数解的限制准确判断参数对应的边界取值,尤其要注意边界值的取舍,避免出现多算或漏算边界的错误。
【难度系数】
0.6
18. 解下列不等式:
(1)$3x+2<2x-8$;
(2)$3-2x≥9+4x$;
(3)$2(2x+3)<5(x+1)$;
(4)$3(y+2)-1≥8-2(y-1)$。

答案

解:
(1) 移项,得
$3x - 2x < -8 - 2$
合并同类项,得
$x < -10$
(2) 移项,得
$-2x - 4x ≥ 9 - 3$
合并同类项,得
$-6x ≥ 6$
系数化为1,得
$x ≤ -1$
(3) 去括号,得
$4x + 6 < 5x + 5$
移项,得
$4x - 5x < 5 - 6$
合并同类项,得
$-x < -1$
系数化为1,得
$x > 1$
(4) 去括号,得
$3y + 6 - 1 ≥ 8 - 2y + 2$
合并同类项,得
$3y + 5 ≥ 10 - 2y$
移项,得
$3y + 2y ≥ 10 - 5$
合并同类项,得
$5y ≥ 5$
系数化为1,得
$y ≥ 1$

解析

【分析】
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似,常规步骤为:若有括号先去括号,再进行移项(移项要变号)、合并同类项,最后将未知数系数化为1。需特别注意:系数化为1时,若未知数的系数为负数,根据不等式的性质,不等号的方向要改变;若系数为正数,不等号方向不变。本题中(1)(2)不含括号,可直接移项合并后系数化1;(3)(4)含有括号,先按去括号法则去括号,再按后续步骤求解即可。
【解析】
(1) 移项,得
$3x - 2x < -8 - 2$
合并同类项,得
$x < -10$
(2) 移项,得
$-2x - 4x ≥ 9 - 3$
合并同类项,得
$-6x ≥ 6$
系数化为1,得
$x ≤ -1$
(3) 去括号,得
$4x + 6 < 5x + 5$
移项,得
$4x - 5x < 5 - 6$
合并同类项,得
$-x < -1$
系数化为1,得
$x > 1$
(4) 去括号,得
$3y + 6 - 1 ≥ 8 - 2y + 2$
合并同类项,得
$3y + 5 ≥ 10 - 2y$
移项,得
$3y + 2y ≥ 10 - 5$
合并同类项,得
$5y ≥ 5$
系数化为1,得
$y ≥ 1$
【答案】
(1)$x<-10$;(2)$x≤-1$;(3)$x>1$;(4)$y≥1$
【知识点】
一元一次不等式的解法;不等式的基本性质;去括号法则
【点评】
本题是一元一次不等式求解的基础训练题,核心考查解一元一次不等式的标准操作步骤,易错点为未知数系数为负时,容易遗漏不等号方向的改变,解题时要注意步骤规范,牢记不等式性质,避免符号类错误。
【难度系数】
0.85